相关试卷

1、学校一年一度的校园艺术节又来了，七年级的红歌比赛要在12月31日举行，七（1）班和七（2）班共有91名学生（其中七（1）班的人数多于七（2）班，且七（1）班的人数不到50人），他们准备购买统一的演出服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表：
购买服装的套数
1~45套
46~90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两个班分别单独购买服装，一共应付5000元，设七（1）班有学生x人

(1)、用含x的代数式分别表示七（2）班的人数以及两班各自需要付的钱数

(2)、求两班各有多少名学生。

(3)、请你为这两个班设计一种更省钱的购买服装的方案，通过计算说明共节省多少元。

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2、某数学兴趣小组发现，通过图1构造直角三角形的方法可以分别画出长度为 $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ 的线段。同理，利用直尺和圆规在图2中可以将这些无理数分别表示在数轴上。

(1)、请你在图2中，用直尺和圆规继续表示 $\sqrt{6}$ 。

(2)、为了方便进一步研究，该小组在图3中绘制了一个与图2单位长度一致的数轴，请你利用图2的结论，在图3中直接表示 $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{6} - 1$ ，并比较它们的大小。

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3、定义：若 $a + b = 2$ ，则称 $a$ 与 $b$ 是关于2的平衡数。

(1)、若3与 $n$ 是关于2的平衡数，求 $n$ 的值。

(2)、若 $a = 2 x^{2} - 6 x - 1, b = x^{2} - 3 (x^{2} - 2 x - 1)$ ，请判断 $a$ 与 $b$ 是否是关于2的平衡数，并说明理由。

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4、解方程： $- 2 x + 6 = 3 x - 9$ 。

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5、已知 $A = 2 x^{2} + x y + 3 y, B = x^{2} - x y + 1$ 。

(1)、化简 $A - 2 B$ ；

(2)、若 $A - 2 B$ 的值与 $y$ 的值无关，求 $2 A - 4 B$ 的值。

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6、计算：

(1)、12-（-1）×2；

(2)、 $(- 1)^{2024} + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 8}$ 。

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7、《易·系辞上》记载：“河出图，洛出书，圣人则之。"洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，如图1，则a+b-c=。图2是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，x的值为

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8、有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的z的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……依次继续下去，则第2024次输出的结果是

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9、某校组织校园篮球联赛，有6个球队参加。这6个球队进行单循环比赛（所有参加比赛的球队，每一队都与其他各队比赛一场），则总共要进行场比赛。

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10、一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变成原来的倍。

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11、如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上，DA=10，DB=6，则CD的长为

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12、3+（-5）=

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13、在数轴上，把原点记作 $O$ ，表示数2的点记作 $A$ ，对于数轴上任意点 $P$ （不与点O，A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点 $P$ 的＂特征值＂，记作 $\overset{⌢}{P}$ ，即 $\overset{⌢}{P} = \frac{P O}{P A}$ 。已知数轴上两点 $M, N, \overset{⌢}{M} = 1, \overset{⌢}{N} = 4$ ，则线段MN最长为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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14、某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则最后一位还差20件。设快递包裹有 $x$ 件，快递员有 $y$ 人，则下列方程：① $\frac{x - 60}{150} = \frac{x + 20}{170}$ ， ② $\frac{x + 60}{150} = \frac{x - 20}{170}$ ， ③ $150 y + 60 = 170 y - 20$ ， ④ $150 y - 60 = 170 y + 20$ ，其中正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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15、如图是小明妈妈支付宝的连续四笔交易记录，已知在此之前小明妈妈支付宝账户的余额为1470元，则四笔交易后余额为（）

A、1535元 B、1525元 C、1515元 D、1505元

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16、有理数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）

A、 $| m - n | = m + n$ B、 $| m - n | = m - n$ C、 $| m + n | = n - m$ D、 $| m + n | = - m - n$

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17、若a²-4a=-1，则代数式-2a²+8a-3的值为（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、1

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18、小明周末和家人一起去杭州玩，他们打算驾车从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是6.7km，但导航提供的三条可选路线却分别为10km，8.9km和8.5km（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（）

A、两点之间线段最短 B、两点之间直线最短 C、两点确定一条线段 D、两点确定一条直线

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19、下列计算正确的是（）

A、 $5 a - 3 a = - 2$ B、 $- a + 3 a = 2 a$ C、 $3 a^{2} - 2 a = a$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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20、下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $5 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 5$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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购买服装的套数	1~45套	46~90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元