3.平方差公式与完全平方公式——北师大版数学2025年中考一轮复习测

试卷日期：2025-02-04 考试类型：一轮复习

前去【出卷网】下载

一、选择题（每题3分，共36分）

1. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果。其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据。其中＂4200000000年＂用科学记数法表示为（）年

A、 $0.42 \times 1 0^{9}$ B、 $4.2 \times 1 0^{9}$ C、 $4.2 \times 1 0^{8}$ D、 $42 \times 1 0^{8}$

查看试题解析
2. 如图，利用图中面积的等量关系可以得到的公式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = a (a + b) + b (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

查看试题解析
3. 若 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ ( )

A、 $11$ B、 $9$ C、 $7$ D、 $5$

查看试题解析
4. 下列各式能直接用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + b) (a - b)$ B、 $(2 a + b) (2 a - b)$ C、 $(a + b) (a - 3 b)$ D、 $(3 a - b) (a + 3 b)$

查看试题解析
5. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）²；②a²﹣4ab；③a²﹣4ab+b²；④a²﹣4ab+4b² ．其中正确的有（　　）

A、② B、①③ C、①④ D、④

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共15分）

6. 若 $x^{2} - (k - 2) x + 9$ 是完全平方式，则 $k =$ ．

查看试题解析
7. 若 $a^{2} + 2 a = 1$ ，那么多项式 ${(a - 1)}^{2} - 2 (a + 2) (a - 2)$ 的值是．

查看试题解析
8. 如图，两个正方形边长分别为m， n，已知 $m + n = 9$ ， $m n = 11$ ，则阴影部分的面积为．

查看试题解析
9. 若实数m满足（m-2023）²+（2024-m）²＝2025，则（m-2023）（2024-m）＝．

查看试题解析

三、解答题（共7题，共49分）

10. 现有长与宽分别为 $a$ 、 $b$ 的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图 $1$ 的图形，用四个相同的小长方形拼成图 $2$ 的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图 $1$ ，教材已给出关于 $a$ 、 $b$ 的关系式： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ；根据图 $2$ ，关于 $a$ 、 $b$ 的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若 $4 m^{2} + n^{2} = 40$ ， $2 m + n = 8$ ，则 $m n =$ ______；
②若 $(4 - m) (5 - m) = 6$ ，则 ${(4 - m)}^{2} + {(5 - m)}^{2} =$ ______．
（3）如图 $3$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 7$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 16$ ，求图中阴影部分面积．

查看试题解析
11. 如图，某市有一块长为 $(3 a - b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)、求出绿化的面积是多少平方米？

(2)、当 $a = 3$ ， $b = 2$ 时，求出绿化面积．

查看试题解析
12. 图，分别以a，b，m，n为边长作正方形．

(1)、若 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ，求图1中两个正方形的面积之和；

(2)、若 $m = \sqrt{5}$ ， $n = \sqrt{3}$ ，求图2中 $A F$ 的长；

(3)、已知 $m > n$ 且满足 $a m - b n = \sqrt{3}$ ， $a n + b m = \sqrt{5}$ ．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形 $A B E F$ 的面积为3，求 $△ A C F$ 的面积．

查看试题解析