相关试卷

1、【定义】点M，N，Q是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点P满足 $P M + P N = P Q$ ，则称点P是点M，N，Q的“和谐点”．
【理解】

(1)、在数轴上，点A，B，C，P表示的数分别为 $- 2$ ， 0，5，1，点P是否为点A，B，C的“和谐点”？请通过计算作出判断；

(2)、点A，B，C是一条直线上从左到右的三个点，且 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，若点P是点A、B、C的“和谐点”，则 $A P$ 的长是；

(3)、【拓展】
在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a， $a + 2$ ， $a + 5$ （a是整数），点P在点A的左侧，且点P是点A、B、C的“和谐点”，点A、B、C、P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．

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2、某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满100元减30元；②购物金额打七五折．

(1)、若某人购物金额为320元，则他选择方案①花费的金额是元，选择方案②花费的金额是元．

(2)、若某人购物金额为x元 $(400 < x < 500)$ ，两种方案花费的金额相同，问此人购物的金额是多少元？

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3、如图，已知点A和线段 $B C$ ．

(1)、请用尺规作图：
①作出直线 $A B$ ，射线 $A C$ ；
②延长 $B C$ ，在 $B C$ 的延长线上截取 $C D = A C$ ，连接 $A D$ ．

(2)、 $A B + A D$ $B C + A C$ （请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）．

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4、 $A Q I$ （空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据 $A Q I$ 将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题：
4月份的空气质量情况
11月份的空气质量情况
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
16
11
1
2
a
b
【整理与表示】

(1)、请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图；

(2)、如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为°；

(3)、由上表填空： $a + b =$ ．

(4)、【分析与判断】
请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由．

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5、

(1)、化简： $(2 x^{2} y + 3 x y) - (6 x y - 3 x^{2} y)$ ；

(2)、求代数式 $6 y^{2} - (2 x^{2} - y) + 2 (x^{2} - 3 y^{2})$ 的值，其中 $x = - 2023 ， y = 2024$ ．

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6、乐乐用一张长为 $26 cm$ 的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示， $A B$ 为 $4 cm$ ，则图2中 $a$ 的值为．

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7、已知 $x = 2$ 是方程 $a x + b - 5 = 0$ 的解，则 $2 a + b$ 值为．

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8、写出一个比－1小的数是．

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9、如图， $∠ C O D$ 是一个平角， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．请根据量角器的读数，分析并计算 $∠ C O E$ 的大小是（）

A、 $155 °$ B、 $150 °$ C、 $135 °$ D、 $130 °$

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10、小明和小红利用温差测量山峰的高度．小明在山顶测得温度是 $- 1 ° C$ ，小红此时在山脚测得温度是 $11 ° C$ ，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降 $0.8 ° C$ ，则这个山峰的高度大约是（）

A、800米 B、1250米 C、1200米 D、1500米

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11、下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（）

A、为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B、为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C、为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D、为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度

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12、如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、不 B、龙 C、华 D、奋

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13、解下列方程：

(1)、 $3 x + 5 = 2$ ；

(2)、 $2 (2 x - 1) = x + 6$ ．

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14、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_______元．

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15、如果方程 $\frac{x - 4}{3} - 8 = - \frac{x + 2}{2}$ 的解与方程 $4 x - (3 a + 1) = 6 x - 2 a + 1$ 的解相同，求 $a - \frac{1}{a}$ 的值.

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16、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排几名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

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17、一个角的余角比它的补角的一半少 $18 °$ ，求这个角的度数．

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18、先化简，再求值：3a²﹣b²﹣（a²﹣6a）﹣2（﹣b²+3a）其中（a+ $\frac{1}{2}$ ）²+|b﹣3|＝0．

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19、解方程：

(1)、 $5 (x - 1) = 10$

(2)、 $\frac{x - 1}{4} - \frac{3 x - 1}{8} = 1$

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20、耐心算一算

(1)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 4)}^{2}]$ ；

(2)、 $2 \times [5 + {(- 2)}^{3}] - (- |- 4| \div \frac{1}{2})$ ；

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空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	16	11	1	2	a	b