相关试卷

1、已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在数轴上， $A B = 1$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）， $C D = 2$ （点 $C$ 在点 $D$ 的左侧）．点 $P$ ， $Q$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ 上的动点，记 $P$ ， $Q$ 两点之间的最小距离为 $d_{1}$ ，最大距离为 $d_{2}$ ．

(1)、如图1，若点 $A$ 表示的数为 $- 2$ ，点 $C$ 表示的数为1，求 $d_{1}$ ， $d_{2}$ 的值．

(2)、如图2，若点 $C$ 表示的数为1， $d_{2} = 2 d_{1}$ ，求出此时点 $B$ 所表示的数．

(3)、若 $d_{2} = m (m \geq \frac{3}{2})$ ，请直接写出 $d_{1}$ 的值（可用含 $m$ 的代数式表示）．

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2、根据表中的素材，完成下面的任务：

如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1	文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元．
素材2	学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为 $4 : 3$ ．
素材3	文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1	探究购买方案	分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量．
任务2	确定兑换方式	求出用于兑换钢笔的兑换券的张数．

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3、观察下面的等式： $a_{1} = 1 + \frac{2}{1} = \frac{3}{1}$ ， $a_{2} = 1 + \frac{2}{2} = \frac{4}{2}$ ， $a_{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ ， $a_{4} = 1 + \frac{2}{4} = \frac{6}{4}$ ， …，根据其中的规律，解决下列问题：

(1)、【尝试】写出关于 $a_{6}$ 的等式．

(2)、【归纳】写出关于 $a_{n}$ 的等式．

(3)、【运用】计算 $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot a_{18} \cdot a_{19} \cdot a_{20}$ 的值．

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4、先化简，再求值： $3 (a^{2} + a b) + 2 (a^{2} - \frac{3}{2} a b)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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5、如图，已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在直线 $l$ 外，按下列要求作图（保留作图痕迹）：

(1)、作直线 $A B$ ，射线 $B C$ ．

(2)、在直线 $l$ 上确定一点 $M$ ，使得 $A M + C M$ 最小．

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6、将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为 $m$ ，图（2）中阴影部分的周长和为 $n$ ，且 $A M = N D$ ．若 $A D = 17$ ， $m - n = 9$ ，则正方形①的边长为．

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7、如图，直线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ．若 $∠ A O B = 40 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为．

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8、如图，射线 $O C$ ， $O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部．若 $∠ A O B = α$ ， $∠ A O D = ∠ B O C = β (β < α)$ ，则 $∠ C O D$ 为（）

A、 $α - β$ B、 $2 α - β$ C、 $2 α - 2 β$ D、 $2 β - α$

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9、已知 $2 x + y = - 6$ ，则代数式 $9 - 2 y - 4 x$ 的值为（）

A、21 B、15 C、3 D、 $- 3$

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10、如图，已知点C是线段 $A B$ 上一点，点D是 $A C$ 的中点，点E是 $B C$ 的中点．若 $A B = 12$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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11、如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．

(1)、你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是             ．（填“正数”、“0”、“负数”）

(2)、当小华输入6时，输出的结果是            ；当小华输入 $- \frac{7}{8}$ 时，输出的结果是            ；当小华输入2028时，输出的结果是             ．

(3)、当输入以下            时，其输出结果是0．(填序号)
① 0，② $- 5$ ， ③ 7，④ 10，⑤ 21．

(4)、有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道 $|n| < 7$ ，你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．

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12、列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：
她付的钱怎么比我还少？
收银台
“元旦”大酬宾
跳绳每根25元，超过10根，享受八折优惠．

(1)、购买8根跳绳需元；购买12根跳绳需元；

(2)、小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．

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13、某班级对15名同学的数学竞赛成绩进行了统计，以80分为基准分，高于基准分的部分记为正数，低于基准分的部分记为负数，得到的记录如下： $+ 15$ ， $- 5$ ， $+ 20$ ， $- 2$ ， $- 8$ ， $+ 12$ ， $- 10$ ， $+ 3$ ， $- 4$ ， $+ 14$ ， 0， $- 6$ ， $+ 10$ ， $- 1$ ， $+ 7$ ．

(1)、这15名同学中，数学竞赛的最高分是多少？最低分是多少？

(2)、求这15名同学的数学竞赛平均成绩．

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14、定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程 $5 x = 10$ 和 $x + 2 = 0$ 为“友好方程”．

(1)、请判断方程 $5 x = 2 x + 9$ 与方程 $x + 4 = 7 + 2 x$ 是否为“友好方程”，并说明理由；

(2)、若关于x的方程 $3 x - a = 7$ 与方程 $2 x - 6 = 4 + 4 x$ 是“友好方程”，求a的值．

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15、先化简，再求值： $\frac{1}{2} x^{2} - 2 (x^{2} - \frac{2}{3} y) + (- \frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{3} y)$ 其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$ ．

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16、计算：

(1)、 $(- \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{2}{3}) \times (- 24)$

(2)、 $- 4^{2} - 6 \times (- \frac{4}{3}) + 2 \times {(- 1)}^{2025} \div (- \frac{1}{2})$

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17、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 $0. \dot{7}$ 为例进行说明，设 $0. \dot{7} = x$ ，由 $0. \dot{7} = 0.7777$ ……可知， $10 x = 7.7777 \dots \dots$ ，所以 $10 x - x = 7$ ，解方程，得 $x = \frac{7}{9}$ ，于是 $0. \dot{7} = \frac{7}{9}$ ，将 $0. \dot{5} \dot{4}$ 写成分数的形式是．

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18、如图，在长方形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，且 $∠ B E A = 64 °$ ，分别以 $B E$ ， $C E$ 为折痕进行折叠并压平，若 $∠ A^{'} E D^{'} = 18 °$ ，则 $∠ D E C =$ ．

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19、若单项式 $- 5 x^{2} y^{a}$ 与 $2 x^{b} y^{5}$ 的和仍为单项式，则这两个单项式的和为．

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20、用代数式表示“ $a$ 的平方的 $2$ 倍与 $b$ 的差的一半”为．

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