4.因式分解——北师大版数学2025年中考一轮复习测

试卷日期：2025-02-04 考试类型：一轮复习

前去【出卷网】下载

一、选择题（每题3分，共36分）

1. 如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形 $A B C D$ 与小正方形 $C E F G$ 的面积之差是16，则阴影部分的面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、32

查看试题解析
2. 将多项式 $16 m^{_{2}} + 1$ 加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）

A、-2 B、 $- 15 m^{_{2}}$ C、 $8 m$ D、 $- 8 m$

查看试题解析
3. 已知a ， b ， c是△ABC的三条边的长度，且满足a²－b²=c（a－b），则△ABC是（　　）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

查看试题解析
4. 如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a²b+ab²的值为（　　）

A、160 B、180 C、320 D、480

查看试题解析
5. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x^□﹣4y²（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共15分）

6. 因式分解： $x^{3} - x$ = ．

查看试题解析
7. 分解因式： $4 a^{2} b^{2} - 8 a^{2} b + 4 a^{2} =$ ．

查看试题解析
8. 计算∶ $124 \times 122 - 123^{2} =$ ．

查看试题解析

三、解答题（共7题，共49分）

9. 阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，求 $m$ 、 $n$ 的值．
解：∵ $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ， ∴ $(m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) = 0$
∴ ${(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0$ ， ∴ ${(m - n)}^{2} = 0$ ， ${(n - 4)}^{2} = 0$ ， ∴ $n = 4$ ， $m = 4$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 6 y + 9 = 0$ ，求 $x y$ 的值；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边长 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 都是正整数，且满足 $a^{2} + b^{2} - 10 a - 12 b + 61 = 0$ ，求 $△ A B C$ 的最大边 $c$ 的值；

(3)、已知 $a - b = 8$ ， $a b + c^{2} - 16 c + 80 = 0$ ，求 $a + b + c$ 的值．

查看试题解析
10. 【阅读学习】
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1） $a m + a n + b m + b n = (a m + b m) + (a n + b n) = m (a + b) + n (a + b) = (a + b) (m + n)$ ；
（2） $x^{2} - y^{2} - 2 y - 1 = x^{2} - (y^{2} + 2 y + 1) = x^{2} - {(y + 1)}^{2} = (x + y + 1) (x - y - 1)$ ．
【学以致用】
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1） $a b - a - b + 1$ ；
（2） $4 - x^{2} + 4 x y - 4 y^{2}$ ．
【拓展应用】
已知： $x + y = 7$ ， $x - y = 5$ ．求： $x^{2} - y^{2} - 2 y + 2 x$ 的值．

查看试题解析
11. 【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）＝a²+2ab+b² ，请解答下列问题：

(1)、写出图2中所表示的数学等式；

(2)、利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝46，求a²+b²+c²的值；

(3)、小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝；

(4)、【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：．

(5)、【解决问题】分解因式：a³﹣8＝， a³+b³＝．

查看试题解析