相关试卷

1、若 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + n} =$ （）

A、13 B、9 C、8 D、6

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2、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，下列结论错误的有（）个
①图中只有两对相似三角形；② $B C \cdot A C = A B \cdot C D$ ；③若 $B C = 2 \sqrt{5}$ ， AD＝8，则CD＝4．

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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3、某商品每次降价 $20 %$ ，连续两次降价后的价格为 $m$ 元，则原价为（）

A、 $1.2 m$ 元 B、 ${0.8}^{2} m$ 元 C、 $\frac{m}{{1.2}^{2}}$ 元 D、 $\frac{m}{{0.8}^{2}}$ 元

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4、函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + b x + 1 = 0$ 的根的情况是( )

A、无实根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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5、如图，在 $⊙ O$ 中，AB是 $⊙ O$ 的直径，点M是直径AB上的一个动点，过点M的弦 $C D ⊥ A B$ ，交 $⊙ O$ 于点C、D ，连接BC ，点F为BC的中点，连接DF并延长，交AB于点E ，交 $⊙ O$ 于点G.
图1 图2 备用图

(1)、如图1，连接CG ，过点G的直线交DC的延长线于点P.当点M与圆心O重合时，若 $∠ P G C = ∠ M D E$ ，求证：PG是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、在点M运动的过程中， $D E = k D F$ （k为常数），求k的值；

(3)、如图2，连接BG、OF、MF ，当 $△ M O F$ 是等腰三角形时，求 $∠ B G D$ 的正切值.

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6、如图，一次函数 $y = k x - 3 k (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x} (m - 1 \neq 0)$ 的图象交于点C ，与x轴交于点A ，过点C作 $C B ⊥ y$ 轴，垂足为B ，连接 $O C, A B$ ．已知四边形 $A B C O$ 是平行四边形，且其面积是6．

(1)、求点A的坐标及m和k的值；

(2)、①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；
②请结合图象，直接写出不等式 $\frac{m - 1}{x} \geq k x - 3 k$ 的解集．

(3)、若直线 $y = x + t$ 与四边形 $A B C O$ 有交点时，直接写出t的取值范围．

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7、在平面直角坐标系中，设抛物线 $y = a x^{2} + (3 a - 5) x + 2 a - 3$ ，其中 $a \neq 0$ .

(1)、若抛物线的对称轴为 $x = - \frac{1}{4}$ ，求抛物线的解析式；

(2)、若 $a > 0$ ，点 $A (m, y_{1})$ 与点 $B (n, y_{2})$ 是抛物线上两个不同的点，且 $m + n + 4 = 0$ ，求证： $y_{1} + y_{2} > 14$ .

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8、2024年2月27日，第31届中国兰花博览会在云南省维西傈僳族自治县开幕.开幕式当天，数千盆或端庄俊秀、或淡雅高洁的珍品兰花竞相绽放，吸引了不少市民及兰花爱好者前来赏兰、品兰、购兰，小智和小刚二人都想去这次博览会开开眼界，但只有一张门票，所以二人决定通过抽卡游戏确定谁去参会.在一个不透明的盒子中装四张完全相同的卡片，把它们分别标号为1，2，3，4.小智先随机取出一张卡片记录下号码后不放回，小刚再随机取出一张卡片记录下号码，然后比较两人各自记录下的号码，谁的号码大就由谁去参会.

(1)、请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数；

(2)、请通过计算判断这个游戏是否公平，并说明理由.

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9、为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．

初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
　
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
$100 %$

(1)、 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、被调查的高中学生视力情况的样本容量为；

(3)、分析处理
①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良？

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10、如图，正方形 $A B C D$ 的外接圆为 $⊙ O$ ，点P在劣弧 $C D$ 上（不与点C重合）．

(1)、求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8，求正方形 $A B C D$ 的边长．

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11、先化简，再求值： $(\frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

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12、计算： $\sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{0} - |- \sqrt{3}|$ ．

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13、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E F$ 、 $G H$ 过点 $O$ ，且点 $E$ ， $H$ 在边 $A B$ 上，点 $G$ ， $F$ 在边 $C D$ 上，向 $▱ A B C D$ 内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为．

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14、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 为常数，且 $a b \neq 0)$ 经过 $(1, 0), (x_{1}, 0)$ ，一次函数 $y = | a | x + c$ 经过 $(x_{2}, 0)$ ，一次函数 $y = | b | x + c$ 经过 $(x_{3}, 0)$ ．已知 $- 5 < x_{1} < - 4, m < x_{2} < m + 1$ ， $n < x_{3} < n + 1$ ，其中 $m, n$ 为整数，则 $m + n$ 的值为．

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15、已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值是．

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16、点 $(3, - 4)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标为．

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17、已知在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k_{1} x (k_{1} > 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点 $A (t ， p)$ 和点 $B (t + 2 ， q)$ 在函数 $y = k_{1} x$ 的图象上( $t \neq 0$ 且 $t \neq - 2$ )，点 $C (t ， m)$ 和点 $D (t + 2 ， n)$ 在函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上．当 $p - m$ 与 $q - n$ 的积为负数时，t的取值范围是(　　)

A、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $\frac{1}{2} < t < 1$ B、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $1 < t < \frac{3}{2}$ C、 $- 3 < t < - 2$ 或 $- 1 < t < 0$ D、 $- 3 < 1 < - 2$ 或 $0 < t < 1$

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18、如图，已知 $A B$ 是半圆O的直径，弦 $A D, B C$ 相交于点P，若 $\overset{⌢}{A C}, \overset{⌢}{B D}$ 的度数之和为120°，则 $S_{△ C D P} : S_{△ A B P}$ 等于（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 3 A B = 3 \sqrt{10}$ ，点P是 $A D$ 的中点， $C E = 2 B E$ ，点M、N在线段 $B D$ 上，若 $△ P M N$ 是等腰三角形且底角与 $∠ D E C$ 相等，则 $M N$ 的值为（　　）

A、6或2 B、3或 $\frac{15}{8}$ C、2或3 D、6或 $\frac{15}{8}$

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20、对于任意不相等的两个数 $a ， b$ ，定义一种运算“*”如下 $a * b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如 $3 * 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ，计算： $9 * 7 =$ （　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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视力	人数	百分比
0.6及以下	8
0.7	16	8%
0.8	28	14%
0.9	34	17%
1.0	m	34%
1.1及以上	46	n
合计	200	$100 %$