广东省历年（2016-2024）中考数学真题压轴填空题汇编

试卷日期：2025-01-27 考试类型：二轮复习

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一、填空题

1. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 $a$ 、 $b$ 代数式表示）.

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2.
如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．

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3. 如图，已知等边△OA₁B₁ ，顶点A₁在双曲线y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$ （x＞0）上，点B₁的坐标为（2，0）．过B₁作B₁A₂∥OA₁交双曲线于点A₂ ，过A₂作A₂B₂∥A₁B₁交x轴于点B₂ ，得到第二个等边△B₁A₂B₂；过B₂作B₂A₃∥B₁A₂交双曲线于点A₃ ，过A₃作A₃B₃∥A₂B₂交x轴于点B₃ ，得到第三个等边△B₂A₃B₃；以此类推，…，则点B₆的坐标为．

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4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， A B = 2 ， B C = 3$ ．点D为平面上一个动点， $∠ A D B = 45 °$ ，则线段 $C D$ 长度的最小值为．

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5. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

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6. 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为；当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为

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7. 如图，菱形ABCD的面积为24，点 $E$ 是AB的中点，点 $F$ 是BC上的动点.若 $△ B E F$ 的面积为4，则图中阴影部分的面积为.

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8. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．
则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是．

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9.
如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是 $\frac{20}{3}$ ；④OD= $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．

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10. 如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，A（1，0），C（0，2）．将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'（点A平移后的对应点为A^'），A'B'交函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，则下列结论：
①k=2；
②△OBD的面积等于四边形ABDA^'的面积；
③ $A^{'} E$ 的最小值是 $\sqrt{2}$ ；
④∠B'BD=∠BB'O．
其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

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11. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在射线 $B A$ ， $B C$ 上， $M N$ 长度始终保持不变， $M N = 4$ ， $E$ 为 $M N$ 的中点，点 $D$ 到 $B A$ ， $B C$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $D E$ 的最小值为．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，点 $M$ 是边 $A C$ 上一动点，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $M B$ 的中点，当 $A M = 2.4$ 时， $D E$ 的长是 $.$ 若点 $N$ 在边 $B C$ 上，且 $C N = A M$ ，点 $F$ ， $G$ 分别是 $M N$ ， $A N$ 的中点，当 $A M > 2.4$ 时，四边形 $D E F G$ 面积 $S$ 的取值范围是．

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13. 对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位： $m m$ ）9.9，10.1，10.0，若用 $a$ 作为这条线段长度的近以值，当 $a =$ mm 时， ${(a - 9.9)}^{2} + {(a - 10.1)}^{2} + {(a - 10.0)}^{2}$ 最小．对另一条线段的长度进行了 $n$ 次测量，得到 $n$ 个结果（单位： $m m$ ） $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ ，若用 $x$ 作为这条线段长度的近似值，当 $x =$ $m m$ 时， ${(x - x_{1})}^{2} + {(x - x_{2})}^{2} + \dots + {(x - x_{n})}^{2}$ 最小．

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14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且 $B E = 3$ ，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G ， DF与AE交于点H ．并与 $⊙ A$ 交于点K ，连结HG、CH ．给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2） $△ H G D ≌ △ H E C$ ；（3） $S_{△ A H G} ： S_{△ D H C} = 9 ∶ 16$ ；（4） $D K = \frac{7}{5}$ ，其中正确的结论有（填写所有符合题意结论的序号）．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且 $A F = \sqrt{2} B E$ ，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；② $Δ A E G$ 的周长为 $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) a$ ；③ $B E^{2} + D G^{2} = E G^{2}$ ；④ $Δ E A F$ 的面积的最大值 $\frac{1}{8} a^{2}$ .其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

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16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．

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17. 如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF：BE=2：3 ④ $S_{A F O E} ： S_{△ C O D} = 2 ： 3$
其中正确的结论有。（填写所有正确结论的序号）

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