2.代数式与整式的运算——北师大版数学2025年中考一轮复习测

试卷日期：2025-02-04 考试类型：一轮复习

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1. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $|a - b| - |a + b|$ 的结果为（）

A、 $2 b$ B、 $- 2 b$ C、 $2 a - 2 b$ D、 $- 2 a$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 m + 3 n = 3 m n$ B、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$ C、 $2 a^{2} b - 2 b a^{2} = 0$ D、 $x^{3} + 2 x^{3} = 3 x^{6}$

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3. 有一道题是一个多项式减去 $x$ ，小强误当成加法计算，结果得到 $x^{2} + 14 x - 6$ ，正确的结果应该是（）

A、 $x^{2} + 12 x - 6$ B、 $x^{2} + 13 x - 6$ C、 $x^{2} + 15 x - 6$ D、 $x^{2} + 16 x - 6$

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4. 某商店洗衣机成本价为 $a$ 元，销售价比成本价增加了 $20 %$ ，现因库存积压以九折优惠价促销，那么该产品的实际售价为（）元．

A、 $(1 + 20 %) (1 + 0.9 a)$ B、 $(1 + 20 %) (1 - 0.9) a$ C、 $0.9 (1 + 20 %) a$ D、 $(1 + 20 % + 0.9) a$

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5. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　）

A、左上角的数字为 $a + 1$ B、左下角的数字为 $a + 7$ C、右下角的数字为 $a + 8$ D、方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

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6. 请写出2×²yz的一个同类项

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7. 某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y，则图中阴影部分的面积S为（用含 $x 、 y$ 的代数式表示）．

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8. 先化简，再求值： $\frac{1}{4} (a b^{2} + 8 a^{2} b - 4) - (a^{2} b + \frac{1}{4} a b^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 3$ 。

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9. 粤港澳大湾区花展期间，在某盆栽销售处发现，某盆栽供应商的进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，花节期间平均每天可以售出20盆．花节落幕后降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价 $x$ 元．

(1)、降价后平均每天卖出盆；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、供应商想要达到每天750元的盈利，同时让购买者得到实惠，求每盆应降价多少元？

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10. 已知多项式 $A = - x^{2} + x y - y^{2}$ ， $B = x^{2} - x y + y^{2}$ ．

(1)、填空：A是________次________项式，并化简 $A - B$ ；

(2)、求 $3 A + B - (\frac{1}{2} A - \frac{3}{2} B)$ 的值；

(3)、若 $2 A + B + C$ 与 $A + 2 B - \frac{5}{2} D$ 的和为0，求 $5 D - 2 C$ 的值．

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