第一章《整式的乘除》1 .幂的乘除(1)——北师大版数学七（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-02-02 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 2x•3x²的值是（）

A、5x² B、5x³ C、6x² D、6x³

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2. 计算 $m^{3} \cdot m^{2}$ 的结果，正确的是（）

A、 $m^{2}$ B、 $m^{3}$ C、 $m^{5}$ D、 $m^{6}$

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3. a^x=2，a^y=3，则a^x+y=（　　）

A、5 B、6 C、3 D、2

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4. 计算 $(- a)^{2} \cdot a^{4}$ 的结果是（）

A、 $a^{6}$ B、 $- a^{6}$ C、 $a^{8}$ D、 $- a^{8}$

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5. 在等式 $x^{2} \cdot □ = x^{8}$ 中，“ $□$ ”所表示的代数式为( )

A、 $x^{6}$ B、 $- x^{6}$ C、 $(- x)^{7}$ D、 $x^{7}$

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 已知 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 3 ，$ 则 $a^{m + n}$ =.

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7. 若 $a^{4} \cdot a^{2 m - 1} = a^{9}$ ，则 $m =$

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8. 若 $2^{4} \times 2^{2} = 2^{m}$ ，则 $m$ 的值为．

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三、解答题（共6题，共50分）

9. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果．

(1)、 $a^{3} \cdot a^{12}$ ．

(2)、 $- m^{6} \cdot m$ ．

(3)、 $(m - n)^{2} \cdot (m - n)^{5}$ ．

(4)、 $a \cdot a^{3} \cdot a^{5}$ ．

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10. 计算：

(1)、 $x^{3} \cdot x^{6}$ ．

(2)、 $5 \times 5^{6} \times 5^{3}$ ．

(3)、 $x^{2 m} \cdot x^{5 m - 2}$ ．

(4)、 $(x - 2 y)^{2} \cdot (2 y - x)^{3}$ ．

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11.

(1)、若 $2^{7} = 2^{4} \times 2^{m}$ ，则 $m =$

(2)、若 $a^{2} \cdot a^{m - 3} \cdot a^{m - 1} = a^{6}$ ，则 $m =$

(3)、若 $m \cdot 3^{4} = 3^{6}$ ，则 $m$ 的值为

(4)、若 $8 \times 2^{3} \times 32 \times （ - 2 ）^{8} = 2^{x}$ ，则 $x =$

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12. 若 $(a^{m + 1} b^{n + 2}) \cdot (a^{2 n - 1} b^{2 m}) = a^{5} b^{3}$ ，求 $m + n$ 的值．

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13. 1 千克镭完全衰变后，放出的热量相当于 $3.75 \times 10^{5}$ 千克煤放出的热量，据估计地壳里含 $1 \times 10^{10}$ 千克镭．试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？

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14. 我们知道，同底数幂的乘法法则为 $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ （其中 $a \neq 0$ ， m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： $f (m + n) = f (m) \cdot f (n)$ ，若 $f (2) = 5$ ，则 $f (4) = f (2 + 2) = f (2) \cdot f (2) = 5 \times 5 = 25$ ，请根据这种新运算解决以下问题：

(1)、①若 $f (1) = - \frac{2}{3}$ ，则 $f (2) =$ ________；
②若 $f (2) = 4$ ，则 $f (1) =$ ________；

(2)、若 $f (4) = 81$ ，求 $f (3)$ 的值．

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第一章 《整式的乘除》1 .幂的乘除(1)——北师大版数学七（下） 课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共6题，共50分）

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