相关试卷

1、学校要举行数学知识竞赛，甲、乙两名同学近4次数学测试的平均分相同，甲同学的成绩方差为 $0.93$ ，乙同学的成绩方差为 $1.21$ ，选同学参加更有把握获胜．

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2、点A与点B关于y轴对称，若点B的坐标为 $(3, - 2)$ ，则点A的坐标为．

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3、《增删算法统宗》是清代数学家梅珏成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意是：有一根竿子和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，设竿长 $x$ 尺，绳索长 $y$ 尺，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} y = x + 5 \\ y = 2 x - 5 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} y = x + 5 \\ 2 y = x - 5 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} y = x + 5 \\ \frac{1}{2} y = x - 5 \end{matrix}$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $D F ⊥ A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，若 $∠ A = 50 °$ ， $∠ C B F = 80 °$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5、函数 $y = 3 x + 3$ 向上平移3个单位长度后，图象与 $x$ 轴的交点坐标是（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(0, 6)$ D、 $(6, 0)$

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6、在 $Rt △ A B C$ 中，斜边 $A B = 10$ ，则 $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2}$ 的值为（）

A、30 B、100 C、200 D、无法计算

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7、按一定规律排列的单项式： $\sqrt{2} a$ ， $\sqrt{3} a^{2}$ ， $2 a^{3}$ ， $\sqrt{5} a^{4}$ ， $\sqrt{6} a^{5}$ ， …，第 $n$ 个单项式是（）

A、 $\sqrt{n} a^{n - 1}$ B、 $\sqrt{n + 1} a^{n}$ C、 $\sqrt{n} a^{n}$ D、 $\sqrt{n + 1} a^{n + 1}$

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8、如图，直线 $a$ 与直线 $b 、 c$ 都相交，若 $b ∥ c$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $140 °$

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9、在函数 $y = 8 x$ 中，当函数值为 $- 16$ 时，自变量 $x$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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10、在实数0， $\frac{4}{3}$ ， $π$ ， $|- 9.4|$ ， $\sqrt{3}$ 中，无理数的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11、下列四组数中，哪一组能作为直角三角形的三边长？（）

A、7，24，25 B、2，3，4 C、 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{12}$ ， $\sqrt{13}$ D、 $0.8$ ， $0.15$ ， $0.17$

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12、我们定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点．例如，在图1中，若CD是 $△ A B C$ 中AB边上的高，且 $B C^{2} - C A^{2} = C D^{2}$ ，则称 $△ A B C$ 为勾股高三角形，点 $C$ 为勾股顶点．

(1)、【特例感知】
如图1，CD是 $△ A B C$ 中AB边上的高，已知 $A D = 1, B D = 2, C D = \sqrt{3}$ ，请通过计算说明 $△ A B C$ 是否是勾股高三角形．

(2)、【深入探究】
如图2，已知 $△ A B C$ 为勾股高三角形，其中点 $C$ 为勾股顶点，且 $C A > C B, C D$ 是AB边上的高．探究线段AD与BC的数量关系，并给予证明．

(3)、【拓展应用】
如图3， $△ A B C$ 为勾股高三角形，其中 $C$ 为勾股顶点，且 $C A > C B, C D$ 为AB边上的高，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C, D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F．若 $B C : A B = 3 : 5$ ，求 $\frac{D E}{D F}$ 的值．

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13、如图，已知一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线AB上有一点C，点℃在第二象限，连结OC，以OC为直角边，点O为直角顶点，在直线AB下方作等腰直角三角形COD，连结BD.

(1)、求证：AC=BD.

(2)、当BD=2BC时，在x轴上有一点P，若△COP是等腰三角形，直接写出所有P点的坐标

(3)、若点B是AC的三等分点，求点D的坐标.

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14、某文具店准备用1000元购进甲、乙两种笔，甲种笔每支10元，乙种笔每支5元.考虑到顾客的需求，文具店购进的乙种笔的数量不少于甲种笔数量的6倍，且甲种笔不少于20支.设购进甲种笔x支，购进乙种笔y支.

(1)、写出y关于z的函数表达式

(2)、通过列不等式求出该文具店共有几种进货方案，

(3)、若文具店销售每支甲种笔可获利润3元，销售每支乙种笔可获利润2元，在所有进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

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15、一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 恒过定点 $(2, 0)$ ．

(1)、若一次函数 $y_{1} = a x + b$ 还经过点 $(3, 1)$ ，求 $y_{1}$ 的表达式．

(2)、现有另一个一次函数 $y_{2} = b x + a$ ，若点 $A (m, p)$ 和点 $B (n, p)$ 分别在一次函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象上，求证： $m + 2 n = 3$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C, P$ 为线段AD上的一个动点， $P E ⊥ A D$ 交BC的延长线于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ B = 3 0^{°}, ∠ A C B = 8 0^{°}$ ，求 $∠ E$ 的度数．

(2)、当点 $P$ 在线段AD上运动时，猜想 $∠ E$ 与 $∠ B, ∠ A C B$ 的数量关系，并说明理由．

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17、变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于y轴对称点.若点A经过变换M后得到的点A'与点A重合，我们称点A为不动点。

(1)、判断点A（2，-5），A，（2.5，0）是否为不动点

(2)、已知点A（a，3）为不动点，求a的值.

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，AD与BE交于点 $F$ ．现给出以下四个论断：① $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ；② $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ；③ $B F = A C$ ；④ $D F = D C$ ．请从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，写出一个真命题（用序号表示，如①②③ $\to$ ④），并给出证明。
真命题：
证明：

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19、小马虎解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} ⩽ 1$ 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤（相对于前一步）的序号，并写出正确的解答过程。
错误步骤： ▲
解：去分母：2（2x-1）-3（5x+1）≤1①
去括号：4x-2-15x+3≤1②
移项：4x-15x<1+2-3③
合并同类项：-11x≤0④
两边都除以-11得x≤0⑤
解：

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 9, ∠ A = 9 0^{°}$ ，点 $D$ 在边AB上运动，点 $E$ 在边BC上运动．将 $△ A B C$ 沿DE折叠，当点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ 恰好落在边AC的三等分点处，此时 $B D =$ ．

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