相关试卷

1、春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．

(1)、求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？

(2)、现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料 $m$ 千克，完成下列表格：

第一次购买数量
（千克）
第二次购买数量
（千克）
总共需要购买数量
（千克）
甲材料
$m$

380
乙材料
$200 - m$

180
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？

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2、定义一种新运算：对于任意有理数 $a 、 b$ 都有 $a \oplus b = a - 2 b$ ， $2 \oplus 3 = 2 - 2 \times 3 = - 4$ ．

(1)、求 $(- 3) \oplus 2$ 的值；

(2)、化简： $(x - 2 y) \oplus (x + 2 y)$ ；

(3)、已知 $(3 x - 1) \oplus (x + 3) = 6$ ，求 $x$ 的值．

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3、一只蚂蚁从原点 $O$ 出发，它先向右爬了2个单位长度到达点 $A$ ，再向右爬了3个单位长度到达点 $B$ ，然后向左爬了9个单位长度到达点 $C$ ．

(1)、画数轴表示点 $A 、 B 、 C$ 所在的位置，并写出 $A 、 B 、 C$ 三点表示的数；

(2)、根据 $C$ 点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？

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4、解方程： $\frac{x + 2}{3} = 2 - \frac{x - 2}{6}$ ．

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5、计算： ${(- 2)}^{3} - (\frac{1}{6} - 0.75) \times |- 24|$ ．

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6、计算： $\frac{1}{2} \div (- \frac{3}{2}) \times (- 6) =$ ．

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7、我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面100米可记作 $+ 100$ 米，则低于海平面75米可记作米．

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8、按一定规律排列的单项式： $- a$ ， $a^{2}$ ， $- a^{3}$ ， $a^{4}$ ， $- a^{5}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ 则第 $n$ 个单项式是（）

A、 $a^{n}$ B、 ${(- a)}^{n}$ C、 $- a^{n}$ D、 ${(- 1)}^{n + 1} a^{n}$

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9、如图，数轴上的点 $A 、 B$ 分别对应有理数 $a 、 b$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b < 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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10、下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的平面图形与从左面看到的平面图形相同的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列四个数中，是负数的是（）

A、0 B、 $- 2$ C、 $- (- 1)$ D、 $0.5$

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12、如图，现有一张边长为1的正方形纸片，第1次沿着线段 $A P_{1}$ 剪开，留下三角形 $A B P_{1}$ ；第2次取 $B P_{1}$ 的中点 $P_{2}$ ，再沿着 $A P_{2}$ 剪开，留下三角形 $A B P_{2}$ ；第3次取 $B P_{2}$ 的中点 $P_{3}$ ，再沿着 $A P_{3}$ 剪开，留下三角形 $A B P_{3}$ ……如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是．

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13、在数轴上表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的点如图所示，若 $a + b < 0$ ， $a c < 0$ ，则下面四个结论：① $a b c < 0$ ；② $b + c < 0$ ；③ $|a| - |b| > 0$ ；④ $|a - c| < |a|$ ，其中一定成立的结论个数为（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、阅读材料：点 $M, N$ 在数轴上分别表示有理数 $m$ ， $n$ ， $M, N$ 两点之间的距离可表示为 $M N = |m - n|$ ．例如：7与 $- 1$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为 $|7 - (- 1)| = 8$ ， $|x - 6|$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $x$ 的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为 $- 1$ 和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数 $x$ ．

(1)、请根据阅读材料填空：
数轴上A，B两点之间的距离为                ，点P、B之间的距离 $P B =$                 （用含 $x$ 的式子表示）；若 $P B = 4$ ，则 $x =$                     ；

(2)、请根据阅读材料和题（1）中结论，请用文字语言叙述 $|x + 1|$ 表示的几何意义：                                 ．
根据几何意义，解决下列问题：
①若点P在线段 $A B$ 上，则 $|x + 1| + |x - 2| =$                          ；
②若 $|x + 1| + |x - 2| = 7$ ，则点P表示的有理数 $x$ 的值为                          ．

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15、下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．

逆用乘法分配律解题

我们知道，乘法分配律是 $a (b + c) = a b + a c$ ，反过来 $a b + a c = a (b + c)$ ．这就是说，当 $a b + a c$ 中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到 $a b + a c = a (b + c)$ ，进而可使运算简便．

例如：的计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得：

$26 \times (- \frac{3}{7}) - 5 \times (- \frac{3}{7}) = - \frac{3}{7} \times (26 - 5) = - \frac{3}{7} \times 21 = - 9$ ，

这样计算就简便得多．

请你逆用乘法分配律计算：

(1)、

\frac{1}{5} \times (- 29) + \frac{1}{5} \times 19

(2)、

- 2024 \times \frac{2}{13} - 2024 \times \frac{6}{13} + 2024 \times \frac{21}{13}

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16、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： $+ 2, - 3, + 2, + 1, - 2, - 1, 0, - 2$ ．（单位：元）．请你通过计算，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？

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17、计算：

(1)、 $- 7 + 13 - 6 + 20$

(2)、 $|- 8| \div (- 2) + {(- 3)}^{2} \times (- 5)$

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18、某公园的三个植树队完成春季植树绿化任务，甲队植树 $x$ 棵，乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多4棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少3棵.
（1）乙队植树________棵，丙队植树________棵（用含 $x$ 的代数式表示）
（2）当 $x = 30$ 时，求三个队一共植树的棵树．

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19、请在数轴上画出表示各数的点，并用“ $<$ ”连接起来．
$- (- 1.5)$ ， 0， $|- 3|$ ， $+ 4$ ， $- 2^{2}$ ， $- 2.5$

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20、把 $- 7$ ， 0， $- \frac{3}{8}$ ， $+ 12$ ， $- 1.4$ ， $|- 4|$ 填在相应的集合中．

(1)、负数集合：{                                                         ．．．}；

(2)、整数集合：{                                                         ．．．}；

(3)、分数集合：{                                                         ．．．}．

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