相关试卷

1、如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（）

A、正方形① B、正方形② C、正方形③ D、正方形④

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2、已知点 $A$ 、 $B$ 在数轴上对应的数为 $5$ 和 $9$ ，点 $C$ 对应的数为 $c$ ．点 $A$ 关于点 $B$ 的对称点为 $D$ ，点 $E$ 为线段 $A C$ 的中点，当 $B D + B E = 12$ 时， $C$ 的值为（）

A、 $- 3$ 或11 B、 $- 3$ 或29 C、29 D、11

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3、如果 $3 x^{2 m} y^{12}$ 与 $- 4 x^{6} y^{3 n}$ 是同类项，那么 $m$ 、 $n$ 的值分别为（）

A、 $m = 4$ ， $n = 3$ B、 $m = 3$ ， $n = 4$ C、 $m = 3$ ， $n = 2$ D、 $m = 2$ ， $n = 4$

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4、“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形 $A_{1} A_{2} A_{3} \dots A_{n}$ 中，有m个点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots ， B_{m}$ ，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（ $n = 5$ ， $m = 4$ 时的情形如图2）．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存在怎样的数量关系．
小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形（ $n = 3$ ）时，列表如下：
三角形（ $n = 3$ ）
…
三角形内点的个数（m）
1
2
3
…
网眼个数（t）
3
x
y
…

(1)、表中 $x =$ ， $y =$ ．根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系．

(2)、请根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（ $n = 4$ ）时，写出探索过程，并归纳出m，t之间满足的等量关系．

(3)、当多边形的边数为n时，请直接写出时n，m，t之间满足的等量关系．

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5、如图1，小慧买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为 $1 cm$ ．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多 $1 cm$ ，且铅笔长度比铅笔套长度多 $12 cm$ ．

(1)、请分别求出铅笔和铅笔套的长度．

(2)、如图2，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是 $1 cm$ ．当总长度（笔尖到套尾的距离）小于 $8 cm$ 时，将不再适合正常书写，则该铅笔最多可以正常使用多少长度？

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6、（1）如图1，P为线段 $A B$ 的中点，点C，D把线段 $A B$ 三等分，已知线段 $A B$ 的长为 $12 cm$ ，求线段 $C P$ 的长．
（2）如图2，射线 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，射线 $O C, O D$ 把 $∠ A O B$ 三等分，若 $∠ C O P = θ$ ，求 $∠ A O B$ 的度数（用含 $θ$ 的代数式表示）．

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7、在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“ $\oplus$ ”表示相加．例如：向右转 $\oplus$ 向左转 $=$ 立正，向左转 $\oplus$ 向左转 $=$ 向后转，等等．分别用数字符号0，1， $- 1$ ， 2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表．
$\oplus$
0（立正）
1（向右转）
$- 1$ （向左转）
2（向后转）
0（立正）
0
1
$- 1$
2
1（向右转）
1
2
0
n
$- 1$ （向左转）
$- 1$
0
2
1
2（向后转）
2
x
y
m
请完成下面问题：

(1)、上述表格中， $x =$ ， $y =$ ， $m =$ ．

(2)、若用字母a表示任何一种体育口令，则 $a \oplus 0 =$ ．

(3)、判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）．

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8、如图，在同一平面内的三点A，B，C，作直线 $B C$ 、线段 $A C$ 、射线 $A B$ ，在射线 $A B$ 上截取 $A E = 3 A B$ ．

(1)、用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、若 $B E = 4$ ， $A C = 4 A B$ ，求 $A C$ 的长．

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9、解方程：

(1)、 $x - 8 = 3 x + 2$ ；

(2)、 $\frac{x}{5} - \frac{3 - 2 x}{2} = x$ ．

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10、化简：

(1)、 $3 a b - 4 a + 2 a b - 5 a$ ；

(2)、 $2 (a^{2} - a b) - 3 (\frac{2}{3} a^{2} - a b)$ ．

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11、计算：

(1)、 $- 6 + 3 - (- 4)$ ；

(2)、 $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \times {(- 2)}^{2}$ ．

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12、某水果店销售60千克苹果，为了更好满足顾客需求，店长把这些苹果分成了特大、大和中三个等次，其中特大苹果售价为16元/千克，大苹果售价为12元/千克，中等苹果售价为8元/千克，全部售完共计所得720元．若大苹果有m千克，则中等苹果有千克（用含m的代数式表示）．

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13、点A，O，B是数轴上的三个点，其中O是原点，点A表示的数为 $- 4$ ，且 $A O ∶ A B = 1 ∶ 2$ ．则点B所表示的数为．

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14、如果代数式 $x^{2} - 2 x + 5$ 的值为3，那么代数式 $2 x - x^{2}$ 的值等于．

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15、若 $∠ α = 73 ° 5 0^{'}$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数是．

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16、比2小3的数是．

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17、如图，一块长方形的地面 $A B C D$ 是由4种不同的正方形地板无缝拼接而成的，若长方形 $A B C D$ 的周长为72，则①号正方形的边长为（）

A、9 B、12 C、14 D、18

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18、如图，一张长方形纸折叠后压平，点F在线段 $B C$ 上， $E F ， G F$ 为两条折痕，若 $∠ B F E = 51 °$ ， $∠ C F G = 47 °$ ，则 $∠ C^{'} F B^{'}$ 的度数为（）

A、 $16 °$ B、 $18 °$ C、 $20 °$ D、 $22 °$

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19、设a，b，m为实数，则正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + m = b - m$ B、若 $a = b$ ，则 $a m = b m$ C、若 $a m = b m$ ，则 $a = b$ D、若 $\frac{a}{2 m} = \frac{b}{3 m}$ ，则 $2 a = 3 b$

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20、如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（　　　）

A、 $a - 1 > 0$ B、 $a + 1 < 0$ C、 $a - 1 < 0$ D、 $| a | > 1$

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三角形（ $n = 3$ ）				…
三角形内点的个数（m）	1	2	3	…
网眼个数（t）	3	x	y	…

$\oplus$	0（立正）	1（向右转）	$- 1$ （向左转）	2（向后转）
0（立正）	0	1	$- 1$	2
1（向右转）	1	2	0	n
$- 1$ （向左转）	$- 1$	0	2	1
2（向后转）	2	x	y	m