2017年山东省济南市市中区中考数学三模试卷

试卷日期：2017-07-25 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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2. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）

A、3.386×10⁸ B、0.3386×10⁹ C、33.86×10⁷ D、3.386×10⁹

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4. 如图，直线l₁∥l₂ ， CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）

A、50° B、45° C、40° D、30°

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{12}$ ﹣ $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$ B、（﹣3）²=6 C、3a⁴﹣2a²=a² D、（﹣a³）²=a⁵

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6. 下列是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A、点P B、点O C、点M D、点N

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8. 化简分式 $\frac{1}{a - 1}$ ÷ $\frac{1}{a (a - 1)}$ ，正确的结果是（）

A、 $\frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a}$ C、a﹣1 D、a

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）

A、（0，0） B、（1，0） C、（﹣2，﹣1） D、（2，0）

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10. 三角形两边长分别为5和8，第三边是方程x²﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是（）

A、15 B、17 C、15或17 D、不能确定

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11. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）

A、y=x+5 B、y=x+10 C、y=﹣x+5 D、y=﹣x+10

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12. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A、4.75 B、4.8 C、5 D、4 $\sqrt{2}$

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13. 矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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14. 设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）²﹣（a﹣b）² ，则下列结论：
①若a@b=0，则a=0或b=0
②a@（b+c）=a@b+a@c
③不存在实数a，b，满足a@b=a²+5b²
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．
其中正确的是（）

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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二、填空题

15. 分解因式：a³﹣a= ．

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16. 计算： $\sqrt{8}$ ﹣（2015﹣π）⁰﹣4cos45°= ．

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17. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的中位数是．

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18. 不等式 ${\begin{matrix} x + 5 \geq 0 \\ 3 - x > 1 \end{matrix}$ 的解集是．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．

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20.
如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：
①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S_△_AGD=S_△_OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S_△_OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4 $\sqrt{2}$
其中正确有．

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三、解答题

21. 综合题。

(1)、先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）² ，其中a=﹣1，b= $\sqrt{2}$ ．

(2)、解方程： $\frac{1}{x}$ = $\frac{3}{x - 2}$ ．

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22. 综合题。

(1)、如图1，已知AD=BC，AC=BD．求证：△ADB≌△BCA．

(2)、如图2，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC=3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD= $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径．

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23. 有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．两种车型的载重量各是多少？

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24. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量（单位：t）
频数
百分比
2≤x＜3
2
4%
3≤x＜4
12
24%
4≤x＜5
5≤x＜6
10
20%
6≤x＜7
12%
7≤x＜8
3
6%
8≤x＜9
2
4%

(1)、请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)、如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

(3)、从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B、与y轴交于点A，与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= $\frac{1}{2}$ ，OB=4，OE=2．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点D是反比例函数图象在第四象限内的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S_△_BAF=4S_△_DFO ，求点D的坐标．

(3)、若动点D在反比例函数图象的第四象限上运动，当线段DC与线段DB之差达到最大时，求点D的坐标．

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26. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

(1)、如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；

(2)、如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；

(3)、当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

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27.
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、说明ED是⊙P的切线，若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线上吗？请说明理由；

(3)、若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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月均用水量（单位：t）	频数	百分比
2≤x＜3	2	4%
3≤x＜4	12	24%
4≤x＜5
5≤x＜6	10	20%
6≤x＜7		12%
7≤x＜8	3	6%
8≤x＜9	2	4%