2017年山东省聊城市冠县中考数学三模试卷

试卷日期：2017-07-25 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 16的算术平方根是（）

A、16 B、4 C、﹣4 D、±4

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2. 如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A、150° B、120° C、60° D、30°

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3. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 因式分解3y²﹣6y+3，结果正确的是（）

A、3（y﹣1）² B、3（y²﹣2y+1） C、（3y﹣3）² D、 $\sqrt{3} {(y - 1)}^{2}$

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5. 如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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6. 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）

A、y=﹣x² B、y=x﹣1 C、y=﹣x+1 D、y= $\frac{1}{x}$

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7. 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）

A、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0 B、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7 C、掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18 D、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11

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8. 下列命题：
⑴有一个角是直角的四边形是矩形；
⑵一组邻边相等的平行四边形是菱形；
⑶一组邻边相等的矩形是正方形；
⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）

A、（3，0） B、（3，﹣3） C、（3，﹣1） D、（﹣1，3）

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10. 二次函数y=x²﹣2x+4化为y=a（x﹣h）²+k的形式，下列正确的是（）

A、y=（x﹣1）²+2 B、y=（x﹣1）²+3 C、y=（x﹣2）²+2 D、y=（x﹣2）²+4

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11. 在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 y=﹣ $\frac{k}{x}$ 的图象有唯一公共点，若直线y=x+m与反比例函数y=﹣ $\frac{k}{x}$ 的图象有2个公共点，则m的取值范围是（）

A、m＞2 B、﹣2＜m＜2 C、m＜﹣2 D、m＞2或m＜﹣2

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12. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）

A、160 B、161 C、162 D、163

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二、填空题

13. 一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为．

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14. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．

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15. 关于x的方程kx²﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．

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16. 若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是．

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17. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．

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三、解答题

18. 综合题。

(1)、计算：|﹣ $\sqrt{2}$ |+（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹﹣2cos45°．

(2)、解方程： $\frac{x + 1}{x - 1}$ + $\frac{4}{1 - x^{2}}$ =1．

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19. 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

(1)、求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)、若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

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20. 为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

(1)、求AD的长；

(2)、求点E到AB的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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21.
黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；

(2)、本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？

(3)、表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？

(4)、在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

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22. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ $\sqrt{3}$ ，1）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、求反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、在x轴的负半轴上存在一点P，使得S_△_AOP= $\frac{1}{2}$ S_△_AOB ，求点P的坐标；

(3)、若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．

(1)、猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；

(2)、若AB=6，AD=5，求AF的长．

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25.
如图，已知抛物线y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求证：四边形DECF是矩形；
②试探究：在点D运动过程中，DE、DF、CF的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值，若变化，试说明变化情况．

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