相关试卷

1、计算： $4^{0} + 2^{- 2} =$ ．

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2、下列运算正确的是（　　）

A、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ C、 $x^{4} \cdot x^{3} = x^{7}$ D、 ${(2 x y)}^{2} = 2 x^{2} y^{2}$

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3、下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、在下列式子中，属于分式是（）

A、 $\frac{3 x y}{π}$ B、 $\frac{x}{x + 1}$ C、 $\frac{x^{2}}{3} + 1$ D、 $\frac{4 a^{2} b c}{5}$

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5、如图，点O在 $∠ M P N$ 的平分线上， $⊙ O$ 与 $P O$ 相交于点C．与 $P O$ 的延长线相交于点D，与 $P M$ 相切于点A．

(1)、求证：直线 $P N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $P A = 4, P C = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、点G是劣弧 $A C$ 上一点，过点G作 $⊙ O$ 的切线分别交 $P M, P N$ 于点E，F，若 $△ P E F$ 的周长是 $⊙ O$ 半径的3倍，求 $\tan ∠ E P F$ 的值．

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6、如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 的图像与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像经过平行四边形 $A B C D$ 的顶点D．

(1)、求证： $A C = C D$ ．

(2)、求反比例函数的解析式．

(3)、动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形 $C D M N$ 的面积最小？此时四边形 $C D M N$ 的面积是多少？

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7、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 6$ ．

(1)、求出该抛物线的对称轴，以及抛物线与x轴的交点坐标．

(2)、已知该抛物线经过 $A （ 2 m - 1 ， y_{1} ）$ ， $B （ m + 2 ， y_{2} ）$ 两点，若 $m ＞ 3$ ，判断 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系并说明理由．

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8、为更好地开展体育活动，提高学生的身体素质，某中学决定在学生中开设A：足球，B：篮球，C：乒乓球，D：羽毛球四种球类项目，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机袖取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了名学生；

(2)、求被调查的学生中喜欢乒乓球的学生人数，并将条形统计图补充完整．

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9、如图，是一组有规律的图案（后一个图案比前一个图案多2个），第1个图案由1个组成，第2个图案由3个组成，第3个图案由5个组成，第4个图案由7个组成，……，则前n（n为正整数）个图案共有的个数为．

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10、一元二次方程 $x^{2} - (a + 2) x + a - 1 = 0$ （a为实数）的实数根的情况是（）

A、有两个不同实数根 B、有两个相同实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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11、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、正三角形 B、梯形 C、正五边形 D、正六边形

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12、定义：若 $α - β = 90 °$ ，且 $90 ° < α < 180 °$ ，则我们称 $β$ 是 $α$ 的差余角．例如：若 $α = 110 °$ ，则 $α$ 的差余角 $β = 20 °$ ．如图1，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C$ 是 $A B$ 上方的一条射线，且 $∠ B O C < 90 °$ ．

(1)、若 $∠ B O C$ 是 $∠ A O C$ 的差余角，求 $∠ B O C$ ；

(2)、将直角三角尺 $D O E$ 按如图2放置，使得直角顶点与 $O$ 点重合，且 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，
①判断 $∠ A O C$ 和 $∠ A O E$ 的数量关系，并说明理由；
②图中 $∠ A O D$ 的差余角有哪些？请说明理由；

(3)、将直角三角尺 $D O E$ 自图3位置（三角尺一边 $O D$ 在 $O B$ 上）开始绕直角顶点 $O$ 顺时针转动，当 $∠ C O E$ 是 $∠ A O E$ 的差余角时，请直接写出此时 $∠ C O E$ 与 $∠ B O D$ 的数量关系．

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13、“绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统，以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：

指标	优化前	优化后	备注
行程总时间	17.7分钟	10分钟	行程总时间 $=$ 红灯等待时间 $+$ 行驶时间．如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟．
红灯等待次数	6次	1次
单次红灯平均等待时长		为优化前的40%
行驶速度	600米/分钟	900米/分钟	行驶速度 $=$ 总路程 $\div$ 行驶时间

设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为 $t$ 分钟，

(1)、优化前的行驶时间为__________分钟，优化后的行驶时间为__________分钟；（用含

t

的代数式表示）

(2)、求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程．

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14、观察下列等式：
① $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1$ ；② $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2$ ；③ $7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3$ ；④ $9^{2} - 7^{2} = 8 \times 4$ ．

(1)、根据以上规律写出第⑤个等式：_____；

(2)、根据以上规律填空： ${(2 n + 1)}^{2} - {(_____)}^{2} = 8 n$ ；

(3)、应用：
①若 $p, q$ 表示两个连续的正奇数，则 $p^{2} - q^{2}$ 的值可能为（）
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
②小聪发现： $9^{2} - 3^{2} = (9^{2} - 7^{2}) + (7^{2} - 5^{2}) + (5^{2} - 3^{2})$ $= 8 \times 4 + 8 \times 3 + 8 \times 2 = 8 \times 9$ ，利用这种方法可得出“当 $a$ ， $b (a > b)$ 是两个任意正奇数时， $a^{2} - b^{2}$ 的值都是8的倍数”．请问 $101^{2} - 97^{2}$ 的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由．

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15、自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2021	2022	2023	2024
《熊出没》的票房	2.5	$a$	2.9	5.2	6.1	7.2	6.0	10.0	15.0	20.1
动画票房冠军的票房	2.5	10.0	15.3	$b$	6.1	50.4	6.0	10.0	15.0	20.1
票房差	0	$- 6.6$	$- 12.4$	$- 7.1$	0	$- 43.2$	0	$c$	0	0

注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．

(1)、上表中

a =

__________，

b =

__________，

c =

__________；

(2)、《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；

(3)、据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．

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16、如图，C为线段 $A B$ 上一点，D为 $C B$ 的中点， $A B = 10 cm$ ， $A D = 7 cm$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、若点E在线段 $A B$ 上，且 $C E = 2 cm$ ，求 $B E$ 的长．

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17、化简并求值： $2 (\frac{1}{2} x^{2} - y^{2}) - (2 x^{2} - y^{2})$ ，其中 $x = 4$ ， $y = \sqrt{2}$ ．

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18、阅读小虎同学解方程 $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$ 的过程，并回答问题．
解： $2 (3 x - 1) = 1 - 4 x - 1$ ①
$6 x - 2 = 1 - 4 x - 1$ ②
$6 x + 4 x = 1 - 1 + 2$ ③
$10 x = 2$ ④
$x = \frac{1}{5}$ ⑤

(1)、小虎解方程最先出现错误的是第__________步（填写序号），该步骤错误原因是__________；（可多选）
A．漏乘不含分母的项
B．分子是多项式，去掉分母后未给分子整体添括号
C．移项没有变号

(2)、请正确解出这个方程．

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19、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} \times \frac{1}{4} + (- 14) \div 2$ ；

(2)、 $|- 10| - 2 \times \sqrt{64} + \sqrt[3]{27}$ ．

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20、如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为 $m$ ， “竖3”覆盖的数字之和为 $n$ ，若 $m - n = 3$ ，则 $m + n$ 的最小值为．

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