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1、我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如示意图，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，点D在伞柄AP上， AE=AF=DE=DF=m，则AD的长度可表示为（）

A、msin65° B、mcos65° C、2msin65° D、2mcos65°

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2、我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■，”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，“■”设绫布有x尺，则可得方程为 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ 根据此情境，题中 “■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（）

A、每尺绫布比每尺罗布贵120文 B、每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C、每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D、每尺罗布比每尺绫布便宜120文

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3、如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子，小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同·根绳子的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4、一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图，重力G的方向竖直向下，支持力F₁的方向与斜面垂直，摩擦力F₂的方向与斜面平行、若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F₂与重力G方向的夹角β的度数为（）

A、155° B、125° C、115° D、65°

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5、下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十1红，此花无11不春风，“尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”，月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有常高的观赏价俏。某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（）

A、3.52×10⁵ B、0.352×10⁵ C、3.52×10⁶ D、35.2×10⁶

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7、下列数： $\frac{22}{7}$ ，2，0，3π，1.121112中是无理数的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、阅读下面的问题、分析、解答过程，并填空（理由或数学式），补全演绎推理过程.
问题：如图，已知直线a//b，∠3=131°，求∠2的度数.
分析：题干叙述没有明确已知条件∠3与待解问题∠2之间的关系，所以解题思路探寻的重点在于沟通已知（∠3）、未知（∠2）之间的联系，寻找∠3，∠2之间的数量关系、位置关系.结合图形，可以观察发现∠3与∠1是一组（）（在对顶角、邻补角中选择填空），∠1与∠2是一组（）（请在同位角、内错角、同旁内角中选择填空），从而通过中问桥梁∠1将已知条件∠3与待解问题∠2联系了起来，所1是一组（以，确定如下解题思路：先由∠3确定∠1，再由∠1确定∠2.通常，我们用符号“∵“∴”分别表示“因为”“所以”简化书写过程，将上述分析探究过程写成如下演绎推理形式：
答：∠3=131°（已知）：
又：∠3=∠1（     ）
∴∠1=（     ）（     ）
∵a//b（已知）
∴    ▲        （     ）
∴∠2=（     ）（等式的性质），

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9、问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：
例：用简便方法计算195×205
解：195×205
= （200-5）（200+5） ①
=200²-5²②
=39975

(1)、例题求解过程中，第②步变形依据是（填乘法公式的名称）·

(2)、用此方法计算：99X101×10001.

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10、计算：

(1)、 $(- 3)^{2} + (3 - π)^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 1}$ ；

(2)、 $(x - y) (x + y) - (x - y)^{2}$ ；

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11、计算：

(1)、 $x \times x^{5} + (- 2 x^{2})^{3}$ ；

(2)、 $(2 a^{3} b - a b^{2} + a b) \div a b$

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12、抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB//CD，∠DCE=124°，∠E=28°，则∠BAE的度数为.

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13、对于整数a，b，我们定义： $a ▲ b = 1 0^{a} \times 1 0^{b}$ ， $a △ b = 1 0^{a} \div 1 0^{b}$ . 例如： $5 ▲ 3 = 1 0^{5} \times 1 0^{3} = 1 0^{8}$ ， $5 △ 3 = 1 0^{5} \div 1 0^{3} = 1 0^{2}$ ，则 $(2 ▲ 1)$ - $(6 △ 3)$ 的值为.

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14、若∠α=50°30'，则它的补角是.

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15、如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°，∠3=150°，则∠2的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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16、如图，将一副三角板按不同的位置摆放，∠α与∠β互余的摆放方式是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{6}$ D、 $(2 a b)^{3} = 6 a^{3} b^{3}$

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18、智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片，新上市的小米汽车，选择了高通晓龙8295，该芯片采用5nm工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5mm相当于0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示为（）

A、 $5 \times 1 0^{- 10}$ B、 $5 \times 1 0^{- 9}$ C、 $5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $5 \times 1 0^{9}$

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19、计算： $m^{2} \cdot m$ ，结果正确的是（）

A、 $2 m^{2}$ B、 $m^{3}$ C、 $2 m^{3}$ D、 $m^{2}$

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20、计算： $- 1^{2025} + | \sqrt{3} - 2 | + 2 c o s 3 0^{°} + (2 - t a n 6 0^{°})^{0}$

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