2017年山东省菏泽市曹县中考数学一模试卷

试卷日期：2017-07-25 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、﹣ $\sqrt{2}$ D、﹣ $\sqrt{3}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．

A、5.5×10⁶ B、5.5×10⁷ C、55×10⁶ D、0.55×10⁸

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4. 如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）

A、x＞ $\frac{3}{2}$ B、x＞3 C、x＜ $\frac{3}{2}$ D、x＜3

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5. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）

A、15 B、10 C、 $\frac{15}{2}$ D、5

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6. 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，恰好抽到1班和4班的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 $\hat{F E}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、π D、2π

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8. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=﹣1，下列结论：（1）ac＜0；（2）4ac＜b²；（3）2a+b=0；（4）a﹣b+c＞2，其中正确的结论共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．

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10. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为．

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 2 \\ 1 - 2 x \leq - 3 \end{matrix}$ 的解集为．

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12. 如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（ $\sqrt{3}$ ，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．

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13. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．

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14. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 $\sqrt{3}$ ，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．

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三、解答题

15. 计算：（﹣2）³﹣4cos30°+ $\sqrt{27}$ ﹣（2017﹣π）⁰ ．

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16. 先化简，再求值：（ $\frac{3}{a + 1}$ ﹣a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{2 a + 2}$ ，其中a=﹣ $\frac{1}{3}$ ．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

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18. 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围；写出一个满足条件的m的值，并求此方程的根．

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19. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若AB= $\sqrt{3}$ ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

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20. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积．

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21. 某中学为了了解九年级学生的体能，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试的结果分为A、B、C、D四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)、这次抽样调查的样本容量是多少？B等级的有多少人？并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角为多少度？

(3)、该校九年级学生有1500人，估计D等级的学生约有多少人？

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22. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 $\sqrt{2}$ ，求BC的长．

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23. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)、求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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24.
如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在抛物线的对称轴是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？并求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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