山东省东营市四校连赛（五四制）2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷日期：2017-08-02 考试类型：期末考试

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一、选择题

1. 下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³+a²=2a⁵ B、2a（1﹣a）=2a﹣2a² C、（﹣ab²）³=a³b⁶ D、（a+b）²=a²+b²

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3. 不等式-3x+2＞-4的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 化简： $\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$ =（）

A、0 B、1 C、x D、 $\frac{x}{x - 1}$

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5. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB=CD B、∠BAC=∠DAC C、∠BCA=∠DCA D、∠B=∠D=90°

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6.
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）

A、40° B、36° C、30° D、25°

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7. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）

A、90° B、135° C、150° D、180°

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8.
如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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9. 为了了解某市初一年级11000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四种说法正确的是（）

A、11000名学生是总体 B、每名学生是总体的一个个体 C、样本容量是11000 D、1000名学生的视力是总体的一个样本

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10. 下列命题中，正确的是（）

A、三角形的一个外角大于任何一个内角 B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D、三角形的三条高都在三角形内部

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二、填空题

11. 分解因式：a²b－b³＝．

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12. 若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是

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13.
在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有个

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14. 如果二次三项式x²-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是．

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15. 关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 3}$ =﹣2解为正数，则m的取值范围是．

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16.
如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是．

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17.
如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a₁ ，第2个等边三角形的边长记为a₂ ，以此类推．若OA₁=1，则a₂₀₁₇=.

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三、解答题

18.
如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ．

(2)、写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标（直接写出答案），A₁；B₁；C₁ ．

(3)、△ A₁B₁C₁的面积为．

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19.
如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，A C的垂直平分线分别交A C、BC于点F、G．求△AEG的周长．

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20. 计算：

(1)、（-2xy2）²÷ $\frac{1}{3}$ xy

(2)、（x+2）²+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3）

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21. 先化简，再求值：（a+ $\frac{1}{a - 2}$ ）÷（1+ $\frac{1}{a - 2}$ ）．其中a是不等式组 ${\begin{matrix} - 2 a \leq 0 \\ 3 a - 1 < 8 \end{matrix}$ 的整数解．

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22.
在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是多少？

(2)、请将条形统计图补充完整．

(3)、在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．

(4)、根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的是多少人．

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23.
如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

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24.
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，

(1)、求证：DB=DE．

(2)、在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．

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25. 东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

(1)、求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)、2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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26.
在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

(1)、如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；

(2)、如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

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