相关试卷

1、如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠后，点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，再将三角形 $A B E$ 沿 $B E$ 折叠后，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，若刚好 $B A^{'}$ 平分 $∠ C^{'} B D$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为．

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2、如图， $3 \times 3$ 网格由9个边长为1的小正方形组成，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径画圆弧交数轴于点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 表示的实数为．

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3、若 $a - 2 b = 4$ ，则 $5 + 3 a - 6 b$ 的值为．

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4、长方形 $A B C D$ 中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是（）

A、与 $A D$ 长度无关 B、与 $A B$ 长度无关 C、与大正方形的边长无关 D、与小正方形的边长无关

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5、十进制数321记作 ${(321)}_{10}$ ，其实 ${(321)}_{10} = 3 \times 10^{2} + 2 \times 10 + 1 \times 10^{0}$ ．所有的 $k$ 进制数 $(k$ 为大于1的正整数）都可以转化为十进制数，如二进制数1101记作 ${(1101)}_{2}$ ，可将它转化成十进制数为 ${(1101)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ ；三进制数120记作 ${(120)}_{3}$ ，可将它转化成十进制数为 ${(120)}_{3} = 1 \times 3^{2} + 2 \times 3^{1} + 0 \times 2^{0} = 15$ ．有一个 $k$ 进制数 ${(13)}_{k}$ ，若将它的两个数位上的数字交换位置，所得到 $k$ 进制新数 ${(31)}_{k}$ 是原数的两倍，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、如图，甲从 $O$ 处出发向北偏东 $60 °$ 方向行至 $A$ 处，乙从 $O$ 处出发向南偏西 $25 °$ 方向行至 $B$ 处，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $115 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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7、有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $|b| > |a|$ C、 $a + b > 0$ D、 $a - b < 0$

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8、下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - c = b - c$ B、若 $a - c = b - c$ ，则 $a = b$ C、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ D、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$

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9、已知 $\sqrt[3]{2.37} \approx 1.333, \sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ，则 $\sqrt[3]{2370} \approx$ （）

A、 $0.1333$ B、 $13.33$ C、 $0.2872$ D、 $28.72$

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10、已知关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 3$ 的解是 $x = 2$ ，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、7 D、 $- 7$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ C、 $2 a b - 2 b a = 0$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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12、2024年8月8日至11日期间，椒江葭沚老街举办了台州暑期消费季活动，四天的客流量超过58万人次，现场销售额高达4580000元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为（）

A、 $4.58 \times 10^{6}$ B、 $4.58 \times 10^{7}$ C、 $0.458 \times 10^{6}$ D、 $0.458 \times 10^{7}$

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13、 $2025$ 的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、 $\frac{1}{2025}$ D、 $- \frac{1}{2025}$

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14、定义：如果两个角相差 $15 °$ ，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 $1$ 所示摆放，其中 $A$ 、 $O$ 、 $D$ 三点共线，我们可以说 $∠ C$ 和 $∠ C O D$ 都是 $∠ A O B$ 的优角．

(1)、在图 $1$ 中， $∠ B O C$ 的优角有______个．

(2)、如图 $2$ ，将 $△ C O D$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转一个角度 $α (0 ° < α < 120 °)$ 至 $△ C^{'} O D^{'}$ ．
①当旋转的角度 $α$ 为何值时， $∠ A O C^{'}$ 与 $∠ B O C$ 互为优角？
②如图 $3$ ，作 $∠ A O C^{'}$ 的角平分线 $O E$ ，是否存在这样的 $α$ ，使得 $∠ A O E$ ， $∠ B O C^{'}$ 这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出 $α$ 的值，若不存在，请说明理由．

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15、七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．

素材1	宁波轨道交通1号线是宁波第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒．如图1是1号线部分线路图：
素材2	小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图2的数轴．其中数字1代表江厦桥东站，数字2代表舟孟北路站，以此类推．数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠．
	问题解决
探究1	图2中数字5代表______站．
探究2	如图2，动点P从原点出发，运动t分钟到数字3和数字4之间时（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．
探究3	如图3，A从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时B从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长度．

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16、2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产 $A$ 、 $B$ 两种盲盒．

(1)、若该工厂生产盲盒 $A$ 的人数比生产盲盒 $B$ 的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒 $B$ 的工人人数；

(2)、为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒 $A$ 和4个盲盒 $B$ 组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒 $A$ 或20个盲盒 $B$ ，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 $A$ ，多少名工人生产盲盒 $B$ 才能使每天生产的盲盒正好配套?

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17、如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)、作线段 $A C$ ，射线 $A B$ ，直线 $A D$ ；

(2)、请在直线 $A D$ 上画出一点 $N$ ，使得 $B N + C N$ 的和最小．

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18、一块长方形的瓷砖标准尺寸为 $0.6 m \times 1.2 m$ ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在 $A B$ 、 $B E$ 、 $E F$ 、 $A F$ 、 $C D$ 处共填入 $6 m$ 的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入 $m$ 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 $1.2 m$ 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 $49.2 m$ 的美缝剂，则该走廊的面积是 $m^{2}$ ．

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19、如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $E O ⊥ C D$ 于点O．若 $∠ B O D ： ∠ B O C = 2 ： 7$ ，则 $∠ A O E$ 的度数为．

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20、比较大小： $- 1$ $- 3$ ．（请用 $＞$ ， $＜$ 或 $=$ 填写）

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