2017年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷

试卷日期：2017-07-25 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、x+x²=x³ B、x²•x³=x⁶ C、（x³）²=x⁶ D、x⁹÷x³=x³

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3. 如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A、∠A=∠ABE B、∠A=∠EBD C、∠C=∠ABC D、∠C=∠ABE

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4. 如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）
捐款（元）
10
15
20
50
人数
1
5
4
2

A、15，15 B、17.5，15 C、20，20 D、15，20

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6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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7. 化简 $\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b - a}$ 结果正确的是（）

A、ab B、﹣ab C、a²﹣b² D、b²﹣a²

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8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、80°

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9. 如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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11. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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12. 如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

A、 $\frac{2}{3}$ a² B、 $\frac{1}{4}$ a² C、 $\frac{5}{9}$ a² D、 $\frac{4}{9}$ a²

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14. 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c的顶点，则抛物线y= $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c与直线y=1交点的个数是（）

A、0个或1个 B、0个或2个 C、1个或2个 D、0个、1个或2个

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二、填空题

15. 分解因式：2x²﹣8= ．

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16. 方程 $\frac{3}{x^{2} + x}$ ﹣ $\frac{1}{x^{2} - x}$ =0的解为x= ．

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17. 有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= ．

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18. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．

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19. 如果一个数的平方等于﹣1，记作i²=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，
（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i²=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为．

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三、解答题

20. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣（﹣2014）⁰﹣2cos45°+ $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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21. 某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

(1)、本次被调查的学生有名；

(2)、补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)、该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

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22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．

(1)、求证：AD=CE；

(2)、当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

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23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2 $\sqrt{3}$ ．

(1)、求AC的长度；

(2)、求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）

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24. 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…

(1)、把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）

(3)、当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

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25.
问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

(1)、证明：AD=BE；

(2)、求∠AEB的度数．

(3)、
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

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26.
如图，点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为 $(- \frac{7}{4} ， 0)$ ，直线y= $\frac{3}{4}$ x+b过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C．

(1)、判断点B是否在⊙P上？说明理由．

(2)、求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标．

(3)、⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

捐款（元）	10	15	20	50
人数	1	5	4	2