山东省青岛市2016-2017学年中考四模数学考试试卷

试卷日期：2017-08-23 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列式子：x²+1， $\frac{1}{a}$ +4， $\frac{3 a b^{2}}{7}$ ， $\frac{b c}{a}$ ，﹣5x，0中，整式的个数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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2. 一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）

A、80° B、90° C、100° D、102°

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4. 下列说法中正确的是（　　）

A、4的平方根是2 B、点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（﹣3，2） C、 $\sqrt[3]{8}$ 是无理数 D、无理数就是无限小数

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 B、若甲组数据的方差s $_{甲}^{2}$ =0.03，乙组数据的方差是s $_{乙}^{2}$ =0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 C、广安市明天一定会下雨 D、一组数据4、5、6、5、2、8的众数是5

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6. 下列所给的方程中没有实数根的是（）

A、x²=3x B、5x²﹣4x﹣1=0 C、3x²﹣4x+1=0 D、4x²﹣5x+2=0

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7. 如图，已知直线y₁=x+m与y₂=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）

A、① B、② C、①② D、①②③

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9. 已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、18

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10. 对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：
（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x^y的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12.
已知抛物线y=a（x﹣3）²+ $\frac{25}{4}$ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线x=3；
②点C在⊙D外；
③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；
④直线CM与⊙D相切．
正确的结论是（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 化简： $\frac{2}{a^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{1}{a - 1}$ = ．

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14. 一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．

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15. 小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4：1：3计算，则他的素质测试平均成绩为分．

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16. 如图，△ABC的顶点A，B都在反比例函数y=﹣ $\frac{6}{x}$ 的第二象限内的分支上，点C（0，3），且AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为．

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17. 如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE= ．

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18.
用火柴棒按如图两种方式搭图形，若搭（x+1）个等边三角形与搭y个正六边形所用的火柴棒根数相同，则 $\frac{x + 1}{y}$ 的值为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{x - 4}{x - 1}$ ÷（x+1﹣ $\frac{15}{x - 1}$ ），其中x=﹣8sin30°+2cos45°．

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20. 某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，
①这种商品A的进价为多少元？
②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？

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21. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九（1）班
100
94
b
93
12
九（2）班
99
a
95.5
93
8.4

(1)、直接写出表中a、b的值：a= ， b=；

(2)、若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

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22. 如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH，其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，AB=a米，BE=BF=DG=DH=x米，∠A=60°

(1)、求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、若a=100，求S的最大值，并求出此时x的值．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，AG交CD于K，E为CD延长线上一点，且EK=EG，EG的延长线交AB的延长线于F．

(1)、求证：EF为⊙O的切线；

(2)、若DK=2HK=AK，CH= $\sqrt{15}$ ，求图中阴影部分的面积S．

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24.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的解析式以及顶点坐标；

(2)、如果点C关于抛物线y=﹣x²+bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求tan∠CBE的值；

(3)、点M是抛物线对称轴上一点，且△DAM和△BCE相似，求点M坐标．

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班级	最高分	平均分	中位数	众数	方差
九（1）班	100	94	b	93	12
九（2）班	99	a	95.5	93	8.4