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1、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A C D$ ， $∠ A B C = ∠ C A D = 90 °$ ， $A C = A D$ ， $A B > B C$ ，点 $C$ 关于直线 $A B$ 的对称点为 $C^{'}$ ，线段 $C^{'} D$ 交边 $A B$ 于点 $E$ ，交 $∠ C A D$ 的平分线于点 $F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $C F = D F$ ；

(2)、求 $∠ A E F$ 的度数；

(3)、探究 $D E$ 与 $A B$ 的数量关系，并说明理由．

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2、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 3)$ 和点 $B (2, m)$ ．

(1)、用含 $k$ 的代数式表示 $m$ ；

(2)、若 $m > 3$ ，求 $k$ 的取值范围；

(3)、已知 $m = 0$ ， $C$ 为 $x$ 轴上一点．当 $△ A B C$ 为直角三角形时，求点 $C$ 的坐标．

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3、学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个景点的距离分别为 $3.15 km$ ， $3.36 km$ ， $4.2 km$ ．学生 $13 : 00$ 从校门口出发，以平均每小时 $4.2 km$ 的速度前往景点，在景点游玩时间为 $t$ 小时，再以平均每小时 $x km$ 的速度返回 $(x \leq 4.2)$ ．

(1)、若学校组织学生前往景点 $C$ 游玩，且恰好在 $17 : 00$ 返回校门口，求 $t$ 的最大值；

(2)、若 $t = 2$ ， $x = 3$ ，学生在 $17 : 00$ 前返回校门口，则学校可能组织学生去 $A$ ， $B$ ， $C$ 中的哪几个景点？

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4、已知 $A$ ， $B$ 是一次函数 $y = k x + b$ 图象上的两点．

(1)、若 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别是 $(3, - 4)$ ， $(0, 2)$ ，求这个一次函数的表达式；

(2)、若 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别是 $(m, n - 2)$ ， $(m + 1, n)$ ，求 $k$ 的值．

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5、如图，已知 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，点 $D$ 为 $B E$ 上一点，连接 $A D$ ， $C D$ ．

(1)、请从① $A B = B C$ ， ② $∠ A = ∠ C$ 中任选一个作为条件，使得结论“ $△ A B D ≌ △ C B D$ ”成立，并证明；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

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6、在直角坐标系中，点 $A (a, 2)$ 向右平移5个单位后得到点 $B (4, b)$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、试判断点 $(2, 1)$ 是否在经过点 $B$ 的正比例函数 $y = k x$ 的图象上，并说明理由．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、尺规作图：作 $B C$ 边上的高线 $A D$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 12$ ，求高线 $A D$ 的长．

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8、解不等式 $\frac{x + 1}{2} < 1$ ，并把解在数轴上表示出来．

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9、在直角坐标系中，点 $P (a, b) (- 3 \leq a \leq - 1, 1 \leq b \leq 3)$ ，点 $Q (m, 0) (t \leq m \leq t + 4)$ ， $P Q$ 的最小值为 $1$ ，最大值大于 $5$ ，则 $t$ 的取值范围．

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10、已知直线 $y_{1} = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $(2, 0)$ ，直线 $y_{2} = m x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $(1, 0)$ ．设 $y = y_{1} - y_{2}$ ，当 $b > 0$ 时， $y$ 随着 $x$ 的增大而．（填“增大”或“减小”）

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11、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D B C$ 中， $∠ A = ∠ D = 90^{\circ}$ ， $A C = C D = 12$ ， $B C = 13$ ，则点 $A$ ， $D$ 之间的距离为．

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12、要说明命题“若 $x > 1$ ，则 $a x > a$ ”是假命题，反例 $a$ 的值可以是（写出一个即可）．

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13、如图，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠， $B D$ 的对应边 $B^{'} D$ 恰好经过顶点 $A$ ， $△ A E B^{'} ≌ △ D C A$ ，设 $∠ B = α$ ， $∠ C = β$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $α + β = 90^{\circ}$ B、 $3 α + 2 β = 180 °$ C、 $2 α = β$ D、 $3 α = 2 β$

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14、材料：甲开汽车，乙骑自行车从 $A$ 地沿一条笔直的公路匀速前往 $B$ 地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为 $t (h)$ ，甲，乙两人之间的距离 $y (km)$ 关于时间 $t (h)$ 的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（）

A、甲行驶的速度是 $20 km / h$ B、在甲出发 $\frac{3}{2} h$ 后追上乙 C、 $A$ ， $B$ 两地之间的距离为 $90 km$ D、甲比乙少行驶2小时

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15、如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ B A C > 90 °$ ， $A C > A B$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，且 $D F = D C$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ．下面四个结论中，正确的是（）

A、 $D F = A E$ B、 $A F = B F$ C、 $∠ F A E = ∠ C$ D、 $∠ A F D = ∠ A E D$

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16、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 4 > 0 \\ 1 - x < 5 \end{array}$ 的解为（）

A、 $x > 4$ B、 $x > - 4$ C、 $2 < x < 4$ D、 $x > 2$

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17、在下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ B、 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C = \sqrt{7}$ C、 $A B = A C$ ， $∠ B = 45 °$ D、 $∠ A = 30 °$ ， $A B = \frac{1}{2} A C$

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18、将 $A (2, - 1)$ 通过下列变换得到的点在第一象限的是（）

A、点 $A$ 关于 $x$ 轴作轴对称 B、点 $A$ 关于 $y$ 轴作轴对称 C、点 $A$ 向左平移2个单位 D、点 $A$ 向上平移1个单位

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19、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $B E ⊥ A C$ ， $A D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ，则 $∠ A F E$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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20、某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为 $p$ 万元，今年的收入为 $q$ 万元，则可列不等式为（）

A、 $q - p > 1.5$ B、 $q - p \geq 1.5$ C、 $p - q > 1.5$ D、 $p - q \geq 1.5$

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