相关试卷

1、如图，货轮 $O$ 在航行的过程中发现灯塔 $A$ 在它的北偏东 $30 °$ 的方向上，海岛 $B$ 在它南偏东 $60 °$ 方向上．则下列结论：
① $∠ N O A = 30 °$ ；
②图中 $∠ N O B$ 的补角有两个，分别是 $∠ B O S$ 和 $∠ E O A$ ；
③图中有4对互余的角；
④货轮 $O$ 在海岛 $B$ 的北偏西 $60 °$ 的方向上．
其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图，已知四个实数 $m, n, p, q$ 在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是 $M, N, P, Q$ ．已知 $m + p = 0$ ，则在 $m, n, p, q$ 四个实数中，绝对值最小的一个数是（）

A、 $m$ B、 $n$ C、 $p$ D、 $q$

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3、下列说法正确的是（）

A、绝对值等于它的相反数的数一定是负数 B、如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C、若线段 $A C = B C$ ，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点 D、在所有连接两点的线中，线段最短

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4、若 $x = - 2$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x - m = 6$ 的解，则的值是（）

A、 $2$ B、 $10$ C、 $- 2$ D、 $- 10$

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5、下列运算正确的是（）

A、 $5 a - 3 b = 2$ B、 $5 a + 3 a = 8 a^{2}$ C、 $5 a + 3 b = 8 a b$ D、 $5 a b^{2} - 3 a b^{2} = 2 a b^{2}$

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6、2024年10月1日至10月7日，第四届阳明古镇国潮节为中华人民共和国成立75周年献上了一系列国潮盛宴，古镇共接待游客约190000人次．将190000用科学记数法表示为（）

A、 $19 \times 10^{4}$ B、 $1.9 \times 10^{4}$ C、 $1.9 \times 10^{5}$ D、 $0.19 \times 10^{6}$

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7、七年级某数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“动态中的角度问题”．如图，已知点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $O D$ 平分 $∠ B O C$ ． $O E$ 、 $O F$ 绕点 $O$ 同时开始转动，其中 $O E$ 从 $O A$ 开始按照顺时针方向转动，转至 $O D$ 再逆时针返回，到达 $O A$ 则停止； $O F$ 从 $O B$ 开始按照逆时针方向转动，到达 $O D$ 则停止．在区域①和区域③内的转动速度均为每秒 $10 °$ ，区域②为加速区，转动速度为每秒 $10 °$ ，其中 $∠ A O C = 20 °$ ．

(1)、初步探究：求 $O E$ 从开始转动至 $O D$ 所需的时间；

(2)、深入探究：在 $O E$ 和 $O F$ 转动过程中，当 $O E$ 平分 $∠ C O D$ 时，求 $∠ E O F$ 的度数；

(3)、拓展提升：在转动过程中，当 $O D$ 将 $∠ E O F$ 分成 $1 : 3$ 的两部分时，求 $O E$ 转动的时间 $t$ ．

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8、根据以下素材，探索完成任务．

综合实践活动：收纳盒的制作
素材1	吴兴区某学校在一次跳蚤市场活动中，小方打算推销自己的手工制品．他以每块15元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为 $40cm$ 和 $20cm$ ．
素材2	木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，收纳盒底面的长为 $30 cm$ ．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．
素材3	方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，一部分按图1方式裁剪，剩余按图2方式裁剪．其中图1的无盖收纳盒与图2的盖子恰好成套；方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个手工玩具．
素材4	售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）
问题解决
任务1	求收纳盒的高度	收纳盒的高度＝______ $cm$ ；
任务2	求有盖收纳盒的个数	请求出方案2中有盖收纳盒的个数；
任务3	不同分配方案的利润探索	当方案1与方案3利润相同时，求 $a$ 的值．

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9、如图，已知点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点， $A B = 30 cm$ ， $A C = 18 cm$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点．

(1)、 $A D =$ ______ $cm$ ；

(2)、求 $D E$ 的长度；

(3)、若 $F$ 在直线 $A B$ 上，且 $B F = 5 cm$ ，求 $E F$ 的长度．

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10、李阿姨负责某小区住宅楼一个单元的卫生保洁，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为 $+ 1$ ，向下走一层记为 $- 1$ ，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为： $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 9$ ， $- 4$ ．

(1)、求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层；

(2)、已知李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为 $(3 a + b)$ 分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为 $(6 a - 2 b)$ 分钟（ $a > 0$ ， $b > 0$ ），请求出李阿姨在这次工作中（不包括第1层）在低楼层和高楼层停留的总时间（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）．

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11、先化简，再求值： $(- 2 x y^{2} + 3 x^{2} y - y^{2}) - (3 x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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12、一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置．

(1)、 $∠ 1 + ∠ 2 =$ ______°；

(2)、若 $∠ 1$ 的补角比 $∠ 2$ 的2倍多 $30 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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13、解方程

(1)、 $3 x - 4 = 2 (x + 3)$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 1}{3} = \frac{1}{2} x$ ．

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14、计算

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(\frac{3}{4} - \frac{1}{3} + \frac{5}{6}) \times (- 24)$ ．

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15、密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数 $- 1$ ， 2， $- 3$ ， 4， $- 5$ ， 6，…，按图1所示排列，用 $4 \times 4$ 的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，则任意覆盖一次后，产生的密文 $A - B + C - D$ 的结果为；若在某一次覆盖中，得到密文 $A + B + C - D = 122$ ，则此时 $A$ 的值为．

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16、九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为 $a$ ，整个九连环的宽度为 $b$ ，则一个圆环的直径可以表示为（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）．

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17、有一个数值转换器，原理如图，当输入的 $x$ 为16时，输出的 $y$ 是．

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18、若 $∠ α = 35 °$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数为°．

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19、某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则 $m + n$ 的值为（）
题号学生
1
2
3
4
得分
甲
$A$
$C$
$B$
$C$
$m$
乙
$D$
$D$
$B$
$A$
$m + 10$
丙
$B$
$C$
$B$
$D$
$m$
丁
$D$
$B$
$C$
$A$
$n$

A、50 B、40 C、30 D、20

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20、当 $x = - 1$ 时，式子 $a x^{3} - b x + 1$ 的值为2025，则当 $x = 1$ 时，式子 $a x^{3} - b x + 1$ 的值为（）

A、2020 B、 $- 2021$ C、 $- 2022$ D、 $- 2023$

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题号学生	1	2	3	4	得分
甲	$A$	$C$	$B$	$C$	$m$
乙	$D$	$D$	$B$	$A$	$m + 10$
丙	$B$	$C$	$B$	$D$	$m$
丁	$D$	$B$	$C$	$A$	$n$