相关试卷

1、计算： $(2 a^{3} x^{2} - a^{2} x^{3} + 3 a x^{2}) \div \frac{1}{3} a x^{2} =$ ．

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2、因式分解： $16 x^{3} - 9 x y^{2} =$ ．

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3、计算： $a \div a^{- 1} \div a =$ ．

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4、已知单项式 $- 5 x^{m + 2} y^{3}$ 和 $7 x y^{n}$ 是同类项，那么 $m n =$ ．

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5、在四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 边上的点， $∠ D F C = 2 ∠ F C E$ ．

(1)、如图1，若四边形 $A B C D$ 是正方形， $∠ D F C = 60 °$ ， $B E = 2$ ，则 $A F =$ ________．

(2)、如图2，若四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ A = 120 °$ ， $∠ D F C = 90 °$ ， $B E = 2$ ，求 $\frac{A F}{A E}$ 的值．

(3)、如图3，若四边形 $A B C D$ 是矩形， $E$ 是 $A B$ 的中点， $C E = 12$ ， $C F = 13$ ，求 $\frac{A F}{A E}$ 的值．

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6、靖远县薰衣草庄园准备再次绿化，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为 $120$ 元；如果购买树苗超过 $60$ 棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 $0.5$ 元，但每棵树苗的最低售价不得少于 $100$ 元．

(1)、当购买 $60$ 棵树苗时，所需的树苗款为________元；当购买 $x (x > 60)$ 棵树苗时，每棵树苗的售价在 $120$ 元的基础上降价________元，最后的售价是________元．

(2)、庄园向园林公司支付树苗款 $8800$ 元，请问该庄园共购买了多少棵树苗？

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7、兰州拉面是兰州著名的风味小吃，享誉全国．兰州拉面的制作工艺独特，包括选料、和面、醒面、溜条和拉面等步骤，它巧妙地运用了面筋蛋白质的延伸性和弹性．某厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度 $y$ （单位： $m$ ）是面条横截面面积 $S$ （单位： ${mm}^{2}$ ）的反比例函数，其图象经过 $A (4, 32)$ ， $B (a, 80)$ 两点（如图）．

(1)、求 $y$ 与 $S$ 之间的函数关系式；

(2)、求 $a$ 的值，并解释它的实际意义．

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8、如图，已知 $E$ 是矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点， $B F ⊥ A E$ 于 $F$ ，试说明： $△ A B F ∽ △ E A D$ ．

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9、如图，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于 $A (a, 3)$ ， $B (3, 1)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)、 $(- 5, m)$ ， $(- 2, n)$ 是反比例函数图象上的两点，请你比较 $m$ ， $n$ 的大小．

(3)、在第一象限内，当 $x$ 为何值时， $y_{1} > y_{2}$ ？请直接写出 $x$ 的取值范围．

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10、如图，在路灯下，甲的身高如图中线段 $A B$ 所示，他在地面上的影子如图中线段 $A C$ 所示，小亮的身高如图中线段 $F G$ 所示，路灯M在线段 $D E$ 上．

(1)、请你确定路灯M所在的位置，并画出表示乙在灯光下形成的影子线段．

(2)、如果灯距离地面 $12 m$ ，乙的身高 $1.6 m$ ，乙与灯杆的距离 $6.5 m$ ，请求出乙影子的长度．

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11、在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，白色小球有1个．

(1)、小远从箱子中任意摸出1个小球，则刚好摸出白色小球的概率为________．

(2)、小远将前面摸出的1个小球放回箱子，又放入 $m$ 个白色小球，摇晃均匀后任意摸出1个小球，记下颜色，经过大量反复的试验，发现摸到白色小球的概率约为 $\frac{3}{4}$ ，求 $m$ 的值．

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12、如图，已知 $△ A B C$ ，在边 $A C$ 上截取 $A F = A B$ ，过点 $F$ ， $B$ 分别作 $A B$ ， $A C$ 的平行线相交于点 $E$ ，求证：四边形 $A B E F$ 是菱形．

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13、用因式分解法解方程： $x (x + 3) - 5 (x + 3) = 0$ ．

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14、如图，在平面直角坐标系中， $M$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，过点 $M$ 的直线 $l ∥ y$ 轴，且直线 $l$ 分别与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 和 $y = - \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $P$ ， $Q$ 两点，连接 $O P$ ， $O Q$ ，若 $S_{△ P O Q} = 5$ ，则 $k$ 的值为．

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15、实数 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个根，则多项式 $m n + m + n$ 的值为．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $A B = 9$ ， $A C = 6$ ，则要使 $△ A B C ∽ △ A C D$ ，只要 $A D =$ ．

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17、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为对角线 $B D$ 上一点，连接 $A E$ ， $C E$ ， $∠ B C E = 70 °$ ，则 $∠ E A D$ 的度数为．

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18、兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的麦粒数 $n$
100
200
500
1000
2000
发芽的麦粒数 $m$
91
178
450
900
1820
发芽的频率 $\frac{m}{n}$
0.91
0.89
0.90
0.90
0.91
通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为．（精确到0.1）

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19、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是．

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20、如图，小明用七巧板拼成一个边长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形，则矩形的对角线长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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试验的麦粒数 $n$	100	200	500	1000	2000
发芽的麦粒数 $m$	91	178	450	900	1820
发芽的频率 $\frac{m}{n}$	0.91	0.89	0.90	0.90	0.91