相关试卷

1、有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字、每一列从上到下的数字均按从小到大排列，当数字3和4固定在图中所示的位置时，此时根据游戏规则填空格，则所有可能出现的填写结果共有（）种．
3
4

A、6 B、8 C、10 D、12

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2、已知线段 $A B = 3 cm$ ，延长线段 $A B$ 到点C，使 $B C = \frac{5}{3} A B$ ， M为线段 $A C$ 的中点．点P在线段 $A C$ 上，且到M点的距离为 $2cm$ ，现有下列判断：①P为线段 $M C$ 或线段 $A M$ 的中点；② $B M = 1 cm$ ；③ $A P = 2 cm$ 或 $6cm$ ；④ $B M = \frac{1}{3} P C$ ；⑤P为线段 $A C$ 的四等分点．则正确判断的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3、如图，一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石．则这一标志性建筑的底面边长x是（）米．

A、3.8 B、4 C、4.2 D、5

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4、分配律用式子可表达为 $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$ ．下列四个计算：① $- 12 \times (1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ ；② $15 \times \frac{1}{3} - 32 \times \frac{1}{8} + 14 \times (- \frac{1}{7})$ ；③ $18 \times (- \frac{1}{8}) - 18 \times \frac{1}{3} + 18 \times 0.125$ ；④ $24 \times \frac{3}{5} - 24 + 12 \times \frac{4}{5}$ ．适合运用分配律来简化计算的算式有（）．

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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5、数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是 $\sqrt{3}$ ，则点C表示的数是（）．

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $4 - \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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6、下列各种说法中，不正确的是（）．

A、 $2 π$ 是一个无理数 B、 $- \frac{1}{64}$ 的立方根是 $- \frac{1}{4}$ C、只有正数才有算术平方根 D、 $\sqrt{13}$ 和 $- \sqrt{13}$ 都是正数13的平方根

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7、在师生共建“班级图书角”的捐书活动中，小明所捐的图书册数是小聪的1.2倍，小慧所捐的图书比小明少3本．设小明捐了x册图书，则三人共捐图书（）册．

A、 $\frac{11}{5} x + 3$ B、 $\frac{11}{5} x - 3$ C、 $\frac{17}{6} x + 3$ D、 $\frac{17}{6} x - 3$

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8、如图是 $4 \times 4$ 方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（）．

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{10}$

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9、已知算式“ $3$ ■ $(- 3)$ ”的运算结果为 $6$ ， “■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（）．

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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10、下列小木棒的长度中，最接近9厘米的是（）．

A、8.6厘米 B、8.5厘米 C、9.6厘米 D、9.5厘米

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11、小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）．这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究．
【提出问题】如图所示．球员带球沿直线 $B C$ 奔向球门 $P Q$ ，
探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大．
【分析问题】因为线段 $P Q$ 长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角．
如图1，射线 $B C$ 与 $⊙ O$ 相交，点M，点A，点N分别在圆外、圆上、圆内，连接 $N P, N Q, A P, A Q, M P, M Q$ ．
【解决问题】

(1)、如图1，比较 $∠ P M Q 、 ∠ P A Q 、 ∠ P N Q$ 的大小：________（用“<”连接起来）．

(2)、如图2，点A是射线 $B C$ 上一动点（点A不与点B重合）．证明：当 $△ A P Q$ 的外接圆 $⊙ O$ 与射线 $B C$ 相切时， $∠ P A Q$ 最大．

(3)、【延伸拓展】在（2）的条件下，如果 $P Q = 4, P B = 5, \tan B = 2$ ．当 $∠ P A Q$ 最大时．证明： $∠ P A Q = 90 ° - ∠ B$ ．

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12、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点B旋转得到矩形 $B E F H$ ，点E在 $A D$ 上，连接 $C E, C H$ ．

(1)、求证： $C E$ 平分 $∠ B E D$ ；

(2)、若 $B C = 4, ∠ E B C = 30 °$ ，求 $C H$ 的长度．

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13、某校对初三年级甲班的数学期中考试成绩进行统计．
①甲班所有同学的成绩分布如下：
分组
频数
频率
50≤分数<60
3
0.075
60≤分数<70
a
b
70≤分数<80
6
0.15
80≤分数<90
15
0.375
90≤分数≤100
10
c
合计
40
1
② $80 \leq$ 分数 $< 90$ 的15名同学的成绩：
80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，88，89．
根据以上信息请回答下列问题：

(1)、求出表格中 $b =$ ________， $c =$ ________；并补充完整频数分布直方图．

(2)、甲班成绩的中位数为________； $80 \leq$ 分数 $< 90$ 的 $15$ 名同学成绩的众数为________；如果分数大于等于85分定为优秀，请计算出甲班成绩的优秀率为________．

(3)、甲班整体平均分估计为多少分？

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14、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 °, A B = A C$ ．用尺规作图，在线段 $A C$ 上作点D，使得 $A D = B D$ （不写作法，保留作图痕迹）．

(1)、如图2，小明的作法是：以点B为圆心， $B C$ 为半径作弧，交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ．请你帮助小明说明这样作图的理由；

(2)、请用另一种作法完成作图．

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15、先化简，再求值 $(1 + \frac{1}{m - 2}) \div \frac{m^{2} - m}{m - 2}$ ，其中 $m = \sqrt{2}$ ．

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16、我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1， $a^{2} - 1 = a (a - 1) + (a - 1) = (a - 1) (a + 1)$ ．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解 $a^{3} - 1 =$ = ．

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17、如图，已知点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $O A = A B = 2, ∠ O A B = 120 °$ ，则 $k =$ ．

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18、一个小球沿一个斜坡上下滚动，其速度v（单位： $m/s$ ）与时间t（单位：s）的图象如图所示．下列说法错误的是（）

A、小球的初始速度为 $6m/s$ B、小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动 C、当 $3 \leq t \leq 6$ 时，小球的速度每秒增加 $2m/s$ D、小球在整个滚动过程中，当 $t = 3$ 时，到达斜坡的最低处

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19、如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $130 °$ B、 $140 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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20、东莞是广东龙眼主要产区之一，东莞龙眼以果型大，皮薄肉厚，甜脆爽口，营养丰富而大受欢迎，某超市用5000元购进一批甲种龙眼和用6000元购进乙种龙眼的千克数相同，已知每千克乙种龙眼价格比每千克甲种龙眼的价格多2元．

(1)、求甲、乙两种龙眼每千克的进货价格；

(2)、这两种龙眼销售好，商场决定再购进这两种龙眼共600千克，且乙种龙眼的数量不超过甲种龙眼数量的2倍，甲种龙眼以15元/千克销售，乙种龙眼以20元/千克销售，请问甲、乙两种龙眼各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？

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分组	频数	频率
50≤分数<60	3	0.075
60≤分数<70	a	b
70≤分数<80	6	0.15
80≤分数<90	15	0.375
90≤分数≤100	10	c
合计	40	1