相关试卷

1、一块三角形纸板 $A B C$ 如图所示， $B C = 15 cm$ ， $A C = 12 cm$ ，测得 $B C$ 边的中心投影 $B_{1} C_{1}$ 的长为 $20 cm$ ，则 $A C$ 边的中心投影 $A_{1} C_{1}$ 的长为（）

A、 $24 cm$ B、 $20 cm$ C、 $16 cm$ D、 $8 cm$

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2、若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）．

A、 $k > - 1$ B、 $k < 1$ C、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$

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3、中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4、在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形．如图，已知书架是平行四边形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列验证方法错误的是（）

A、 $A D ⊥ D C$ B、 $O A = O B$ C、 $A C = B D$ D、 $O A = A B$

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5、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是边 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ，若 $O E = 3$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、若 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{x}{x + y} =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{8}$

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7、已知反比例函数 $y = \frac{k - 4}{x}$ 的图象位于第一、三象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 4$ B、 $k \geq 4$ C、 $k < 4$ D、 $k > 0$

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8、某积木配件如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、数学活动课上，小明同学将一副三角板（三角形 $A B C$ 和三角形 $D E C$ ）按如图1方式拼接在一起，其中边 $B C$ ， $C D$ 与直线 $M N$ 重合， $∠ A C B = 45 °$ ， $∠ E C D = 60 °$ ．

(1)、求图1中 $∠ A C E$ 的度数．

(2)、将两块三角板同时绕点 $C$ 以相同的速度开始转动，三角板 $C D E$ 按顺时针方向转动，三角板 $A B C$ 按逆时针方向转动，在转动过程中两块三角板始终处于直线 $M N$ 的上方．
①如图2，当 $C A$ 平分 $∠ D C E$ 时，求 $∠ B C N$ 的度数．
②试探究：在转动过程中，当 $∠ B C N$ 为何值时， $∠ B C D = 4 ∠ E C A$ ？并说明理由．

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10、为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表：

分类	月用水量 $(m^{3})$	单价（元 $/ m^{3}$ ）
第一阶梯	不超过 ${6m}^{3}$ 的部分	3.1
第二阶梯	超过 $6 m^{3}$ 但不超过 $17 m^{3}$ 的部分	4.0
第三阶梯	超过 $17 m^{3}$ 但不超过 $30 m^{3}$ 的部分	5.1
第四阶梯	超过 $30 m^{3}$ 的部分	6.5

(1)、若小余家10月份用水

{16m}^{3}

，则应交水费为___________元．

(2)、若小余家9月份共交水费83元，求9月份的用水量．

(3)、若小余奶奶家6、7月份共用水

12 m^{3}

（6月份用水量小于7月份用水量），这两个月共交水费39元，问小余奶奶家6、7月份的用水量分别为多少？

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11、随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．现有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动调试设备、检测温度等．下表是某一段时间内机器人从工作岗位 $A$ 出发的行走记录（规定向东为正，向西为负，单位： $m$ ）
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
$+ 50 m$
$- 22 m$
$- 38 m$
$- 15 m$
$+23m$

(1)、五次行走结束后机器人停在何处？

(2)、若该机器人每千米耗电 $0.02$ 度，在这段行走过程中机器人共耗电多少度？

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12、有长为 $l$ 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为 $t$ ．

(1)、用关于 $l$ 、 $t$ 的代数式表示园子的面积．

(2)、当 $l = 100$ 米， $t = 25$ 米时，求园子的面积．

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13、如图，平面内有 $A, B, C, D$ 四点，请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．

(1)、作射线 $B A$ ，直线 $B D$ ．

(2)、连结 $D C$ 并延长到点 $E$ ，使得 $C E = C D$ ．

(3)、 $A, B, C, D$ 四点分别代表四个居民小区，现准备建一个志愿者岗亭，使它到四个小区的距离之和最小，请在图中画出岗亭 $P$ 的位置．

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14、解下列方程：

(1)、 $4 x - 7 = 3 x + 5$

(2)、 $\frac{3}{2} x - \frac{x - 1}{3} = 1$

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15、先化简，再求值： $4 (a^{2} + 2 a) - 2 (\frac{3}{2} a^{2} + 4 a)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$

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16、计算：

(1)、 $4 - 2 \times (- 3)$

(2)、 $2 \times (\sqrt{4} + \sqrt{5}) - 2 \times \sqrt{5} + \sqrt[3]{- 8}$

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17、如图是一个数值转换机示意图，当输入的 $x$ 的值为3， $y$ 的值为 $- 2$ 时，输出的结果为．

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18、一个正数的两个平方根分别是 $2 a - 1$ 和 $- a + 3$ ，则这个正数是

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19、某市一天早晨的气温是 $- 2 ℃$ ，中午比早晨上升了 $8 ℃$ ，则这天中午的气温是摄氏度．

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20、如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（）

A、小长方形的宽 B、小长方形的长 C、小正方形的边长 D、大正方形的边长

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$+ 50 m$	$- 22 m$	$- 38 m$	$- 15 m$	$+23m$