相关试卷

1、已知一次函数 $y = k x - k$ 的图象为 $l$ ，函数 $y = |x|$ 的图象为 $E$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $l$ 过点 $(2, 3)$ ，则 $k = 3$ B、若 $l$ 与直线 $y = 2 x + 7$ 垂直，则 $k = 2$ C、当 $k = 2$ 时，图象 $l$ ， $E$ 与 $y$ 轴围成的三角形的面积为2 D、若图象 $l$ 与 $E$ 恰有一个交点，则 $k > 1$ 或 $k < - 1$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2, A C = 1$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，则下列说法正确的是（）

A、若 $∠ B A C = 60 °$ ，则 $S_{△ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、若 $D E ⊥ A B, D F ⊥ A C$ ，则 $D E : D F = 1 : 2$ C、若 $D E$ ， $D F$ 分别平分 $∠ A D B, ∠ A D C$ ，则 $∠ E D F = 90 °$ D、若 $D E$ ， $D F$ 分别平分 $∠ A D B, ∠ A D C$ ，则 $D F ∥ A B$

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3、我们知道 $y = f (x)$ 是函数的一种表达方式，形如 $y = k x + b (k \neq 0, k, b$ 为常数）的一次函数，我们可把它记为 $f (x) = k x + b$ ．如： $f (x) = 2 x + 1$ ，当 $x = 1$ 时， $f (1) = 2 \times 1 + 1 = 3$ ．已知函数 $y = f (x)$ 满足 $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) + f (x_{2}) - 2024$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (0) = 1012$ B、 $f (0) = - 2024$ C、 $y = f (x) - 2024$ 的图象经过原点 D、 $y = f (x) - 2024$ 的图像关于 $y$ 轴对称

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4、已知三个实数 $a, b, c$ ，满足 $a = 4 b - 7, b = \frac{1}{2} c + 2$ ．当 $a > b > c$ 时，则 $c$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{2}{3} < c < 3.5$ B、 $\frac{2}{3} < c < 4$ C、 $2 < c < 3.5$ D、 $2 < c < 4$

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5、已知直线 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与直线 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的交点坐标为 $(2, - 3)$ ，则直线 $y = k_{1} x - b_{1}$ 与直线 $y = k_{2} x - b_{2}$ 的交点坐标为（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(- 2, 3)$

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6、如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点A落在 $△ A B C$ 外的 $A^{'}$ 处，折痕为 $D E$ ．如果 $∠ A = 30 °, ∠ C E A^{'} = α$ ， $∠ B D A^{'} = β$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $β = 60 ° + α$ B、 $β = 30 ° + 2 α$ C、 $β = 30 ° + α$ D、 $β = 120 ° - α$

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7、某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件 $\frac{a + b}{2}$ 元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、 $a \geq b$

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8、平面直角坐标系中，点 $A (1, - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(2, - 1)$

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9、如图．抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 4, 0)$ 和点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0, 2)$ ，点 $P (x, y)$ 在第二象限的抛物线上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 的坐标为 $(- 2, 3)$ 时，求 $△ B C P$ 的面积；

(3)、过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴，交直线 $A C$ 于点 $Q$ ，是否存在点 $P$ ，使得四边形 $P Q O C$ 是平行四边形？如果存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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10、黄河滚滚流，风车悠悠转，一批批风力发电设备给黄河岸边增添了一道别样的风景．如图，风力发电机舱在点 $O$ 处，三片扇叶两两所成的角为 $120 °$ ，某中学九年级数学兴趣小组携带皮尺、测角仪进行了实地测量，他们在距离塔杆65米的点 $C$ 处安放测角仪（测角仪高度 $A C = 1$ 米），当扇叶 $a$ 恰好与塔杆重合时，测得扇叶 $b$ 的末端点 $B$ 的仰角为 $54.5 °$ ，经查阅资料知此型号的发电机每片扇叶长26米，结合当地气候条件，当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高．请你判断该发电机机舱的高度是否合适．（参考数据 $\sin 54.5 ° \approx 0.81$ ， $\cos 54.5 ° \approx 0.58$ ， $\tan 54.5 \approx 1.40$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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11、携手依法禁毒，共创幸福社会．某市要求各中小学校进行毒品知识宣传教育．某校开展了青少年禁毒知识演讲比赛．该校有3名女生和1名男生进入了青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序．

(1)、第一个出场的选手为男生的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法求前两个出场的选手都是女生的概率．

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12、化简： $\frac{x^{2} - x}{1 - x^{2}} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ ．

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13、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，点P在弦 $A C$ 上，若 $⊙ O$ 的半径为2，则阴影部分的面积是．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，F，E分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点，连接 $F E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点D，若 $∠ A = 45 °$ ， $∠ B =60 °$ ， $∠ D = 28 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为 $°$ ．

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15、若 $a ， b$ 是一元二次方程 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ 得两个实数根，则 $a + a b + b =$ ．

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16、分解因式： $2 x^{3} - 12 x^{2} y + 18 x y^{2} =$ ．

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17、我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 $5$ 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 $5$ 尺．设竿长为 $x$ 尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} x + 5 = x - 5$ B、 $\frac{1}{2} x - 5 = x + 5$ C、 $\frac{1}{2} (x + 5) = x - 5$ D、 $\frac{1}{2} (x - 5) = x + 5$

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18、如图，把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 翻折，点 $B$ 恰好落在 $A D$ 边的 $B^{'}$ 处，若 $A E = 2$ ， $D E = 6$ ， $B F = 4$ ， $∠ E F B = 60 °$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $12$ B、 $24$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、 $16 \sqrt{3}$

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19、方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{6} - 2$ 的解为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{9}{2}$

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20、若一次函数 $y = (k + 3) x - 4$ 的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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