相关试卷

1、下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A、 $x - 3 = y$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $x - 2 = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{x} = 3$

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2、下列几何体中，是棱锥的为（　　）

A、 B、 C、 D、

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3、有理数 $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、－3 D、 $- \frac{1}{3}$

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 t x + t^{2} - t$ ．

(1)、求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；

(2)、点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线上，其中 $t - 2 < x_{1} < t + 1$ ， $x_{2} = 1 - t$ ．
①若 $y_{1}$ 的最小值是 $- 3$ ，求 $y_{2}$ 的值
②若对于 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，求t的取值范围．

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5、一天中午，小明和小丽分别骑自行车和乘坐公共汽车从甲地去乙地，八一班数学兴趣活动小组的同学们根据有关信息画出了两人行驶距离与所用时间之间的函数关系图象，如图，回答下列问题：

(1)、填空：
$①$ 甲、乙两地相距______ $km$ ；
$②$ 小明骑自行车的平均速度是______ $km / h$ ；

(2)、 $①$ 求小丽所坐的公交车行驶路程 $S (km)$ 与时间 $t (h)$ 之间的函数关系式并写出t的取值范围；
$②$ 求小丽出发后多长时间与小明相遇？

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6、安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查：
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别
人数
A：每次戴
B：经常戴
C：偶尔戴
D：都不戴
A
$68$
B
$245$
C
$510$
D
$177$
合计
$1000$

(1)、宣传活动前，在抽取的市民中______的人数最多，占抽取人数的______ $%$ ；
A．每次戴 B．经常戴 C．偶尔戴 D．都不戴

(2)、该市约有 $30$ 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；

(3)、小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，仅比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果，小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

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7、解方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 3 (x - 2)$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{16}{x^{2} - 4} = 1$ ．

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8、计算： $| - 4 | - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + 2 \cos 45 ° + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{-} 8$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 ° ， ∠ C = 30 °$ ， $A D$ 是高，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $A C$ 于点E，再分别以B、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} B E$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部交于点F，作射线 $A F$ ，则 $∠ D A F =$ ．

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10、某班级共有20位女同学和22位男同学，将每位同学的名字分别写在一张小纸条上，放入一个不透明的盒中搅匀．老师从盒中随机取出1张纸条，抽到男同学名字的概率是．

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11、甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同．设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，依据题意列方程为（）

A、 $\frac{30000}{x + 1000}$ ＝ $\frac{25000}{x}$ B、 $\frac{30000}{x}$ ＝ $\frac{25000}{x + 1000}$ C、 $\frac{30000}{x}$ ＝ $\frac{25000}{x - 1000}$ D、 $\frac{30000}{x - 1000}$ ＝ $\frac{25000}{x}$

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12、某运动员在一次比赛中，六名裁判对其打分情况如表所示：
成绩/分
$94$
$96$
$97$
次数
2
3
1
则六名裁判所打分数的中位数为（）

A、 $97$ 分 B、 $95.5$ 分 C、 $94$ 分 D、 $96$ 分

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13、下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} - x^{2} = x$ B、 $x^{10} \div x^{5} = x^{2}$ C、 ${(2 a)}^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} = - a^{5}$

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14、如图是底面为正方形的直四棱柱，下面关于它的三个视图的说法正确的是（）

A、主视图与俯视图相同 B、主视图与左视图相同 C、左视图与俯视图相同 D、三个视图都相同

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15、沸点是液体沸腾时的温度，如表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（）
液体名称
液氧
液氢
液氮
液氦
沸点 $/ ° C$
$- 183$
$- 253$
$- 196$
$- 268.9$

A、液氧 B、液氢 C、液氮 D、液氦

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16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ （ $a, c$ 是常数）经过 $A (0, 3)$ 、 $B (3, 0)$ 两点．点 $P$ 为抛物线上一点，且点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

(1)、求该抛物线对应的函数表达式；

(2)、点 $C$ 为抛物线对称轴上一点，连结 $A C, O C$ ，求 $△ A O C$ 周长的最小值；

(3)、已知点 $Q (4 - m, m - 1)$ ，连结 $P Q$ ，以 $P Q$ 为对角线作矩形 $P M Q N$ ，且矩形各边直于坐标轴．
①抛物线在矩形内的部分图象 $y$ 随 $x$ 增大而减小，且最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求 $m$ 的值；
②连结 $B Q$ ，设 $B Q$ 的中点为 $D$ ，当以 $P 、 D 、 Q$ 为顶点的三角形为锐角三角形时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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17、如图①，在 $Rt △ O A B$ 中， $∠ A O B = 90 °, O A = O B = 4$ ，以点 $O$ 为圆心，以2为半径画圆， $⊙ O$ 交 $O A$ 于点 $C$ ，交 $O B$ 于点 $D$ ．点 $P$ 从点 $C$ 出发，沿 $⊙ O$ 按顺时针方向运动，当点 $P$ 再次经过点 $C$ 时停止运动．

(1)、 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为______；

(2)、在点 $P$ 运动的过程中，点 $P$ 到 $A B$ 距离的最大值为______；

(3)、延长 $CO$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $P D$ ，交 $C E$ 于点 $M$ ．
①当 $△ P O M$ 为等腰三角形时，连结接 $D E$ ，求 $△ M D E$ 的面积：
②如图②，连接 $C D$ ，当点 $M$ 在线段 $O C$ 上时，作 $∠ P O C$ 的角平分线交 $P M$ 于点 $F$ ．点 $F$ 的位置随着点 $P$ 的运动而发生改变，则点 $F$ 形成的轨迹路径长为______．

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18、【教材呈现】下图是华师版九上数学校材第103页的部分内容．
已知：如图24.2.2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线．求证： $C D = \frac{1}{2} A B$ ．
证明：延长 $C D$ 至点 $E$ ，使 $D E = C D$ ，连结 $A E, B E$ ．
【定理证明】根据教材提示，结合图①，写出完整演绎推理过程．
【结论应用】如图②，在直角三角形 $A B C$ 纸片中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 的中点，连结 $C D$ ．将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $E$ 处，此时恰好有 $C E ⊥ A B$ ．若 $B C = 3$ ，则 $C E$ 长为______．
【拓展应用】
如图③，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C, A D = A E, ∠ B A C = ∠ D A E = 90 °, B C = 4 \sqrt{6}$ ，点 $D$ 为边 $B C$ 上一点，连结 $C E$ ，若点 $M 、 N$ 分别为 $A C 、 D E$ 的中点．当 $D E = 8$ 时， $M N$ 的长为______．

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19、2023年，是三年“口罩因素”后经济恢复发展的一年，对旅游业来说是不同寻常的一年全年国内旅游市场高潮迭起、活力满满、强势复苏，据文旅部数据显示及测算：2023年，国内旅游人数48.91亿人次，同比增长 $93.30 %$ ．
根据以上信息回答下列问题：

(1)、我国 $2016 ~ 2023$ 年，国内旅游人数的中位数为______亿人次（保留两位小数）．

(2)、2023年，国内旅游人数为48.91亿人次，比上年同期增加了______亿人次．

(3)、2023年，国内旅游收入（出游总花费）4.91万亿元，较2022年同比增长 $140.3 %$ ，增幅显著，扭转了自2020年以来的低迷局面.2022年国内游客旅游总花费为______万亿元（保留两位小数）．

(4)、对于 $2016 ~ 2023$ 年的国内旅游人数及同比增长速度，下列说法正确的序号是______．
① $2016 ~ 2020$ 年，国内旅游人数的同比增长速度在逐年下降；
②2019年同比增长 $8.40 %$ 小于2018年的同比增长 $10.80 %$ ，所以2019年的国内旅游人次要低于2018年的国内旅游人次；
③整体而言，2023年是中国旅游市场强势复苏的一年，同时与疫情前的2019年相比，国内出游人次恢复到2019年同期的 $81.38 %$ ，与2019年差距明显缩小，彰显了国内旅游消费的活力与潜能．

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ， $A D ∥ B C$ ，点 $O$ 为 $A C$ 中点， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A B = 6, sin ∠ D B C = \frac{1}{3}$ ，连结 $A E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，则 $△ B E F$ 的面积为______．

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类别	人数	A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴
A	$68$
B	$245$
C	$510$
D	$177$
合计	$1000$

液体名称	液氧	液氢	液氮	液氦
沸点 $/ ° C$	$- 183$	$- 253$	$- 196$	$- 268.9$

成绩/分	$94$	$96$	$97$
次数	2	3	1