相关试卷

1、已知 $a < b$ ，下列四个不等式中不正确的是（）

A、 $5 a < 5 b$ B、 $- 5 a < - 5 b$ C、 $a + 5 < b + 5$ D、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{32}$ D、 $\sqrt{72}$

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3、若 $\sqrt{7}$ 的小数部分是a，则 $a^{2} + 4 a$ 的值为（）

A、1 B、 $4 - 2 \sqrt{7}$ C、3 D、12

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4、使式子 $\sqrt{\frac{a}{a - 5}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 5}}$ 成立的条件是(　　)

A、a≥5 B、a＞5 C、0≤a≤5 D、0≤a＜5

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5、下列各数0，π， $\sqrt[3]{27}$ ， $\frac{11}{3}$ ， 0.010010001…（两个1之间，依次增加1个0）中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6、抛物线 $G : y = x^{2} - 2 m x - m + 3$ （m为常数）的顶点为A．

(1)、若 $m = 1$ ，请直接写出A点的坐标；

(2)、请用m表示点A的坐标；

(3)、经过探究发现，随着m的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t个单位后，所得抛物线顶点B还在抛物线H上．
请问：平移距离t是m的函数吗？如果是，请求出函数解析式，并写出m的取值范围．如果不是，请说明理由．

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7、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是弧 $A E$ 上一点，且 $∠ B D E = ∠ C B E$ ， $B D$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ．
（1）求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；
（2）若 $B D$ 平分 $∠ A B E$ ，求证： $D E^{2} = D F \cdot D B$ ；
（3）在（2）的条件下，延长 $E D$ ， $B A$ 交于点 $P$ ，若 $P A = A O$ ， $D E = 2$ ，求 $P D$ 的长．

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8、阅读理解下面材料，并解决问题：
【材料阅读】
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足 $3 x - y = 5$ ①，和 $2 x + 3 y = 7$ ②．求代数式 $7 x + 5 y$ 的值．
思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入 $7 x + 5 y$ 求值
思路2：为降低运算量，由 $① + ② \times 2$ ，可直接得出 $7 x + 5 y = 19$ 这样的解题思路即为整体思想．

(1)、已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ______；

(2)、已知方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 - m \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则m的取值范围是______．

(3)、若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？

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9、下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线 $P Q$ ，使得 $P Q ⊥ l$ ．
作法：如图①，
①在直线l上取一点A，以点P为圆心， $P A$ 长为半径画弧，与直线l交于另一点B；
②分别以 $A ， B$ 为圆心， $P A$ 长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；
③作直线 $P Q$ ．
所以直线 $P Q$ 为所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形②；（保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，求证： $P Q ⊥ l$ ；

(3)、若 $A B = 4 ， P Q = 8$ ．求四边形 $P A Q B$ 的面积．

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10、随着我国人民生活质量的的提高，许多人想要来一场说走就走的旅行，据调查，某市在五一期间出行选用交通工具的情况如下：

(1)、本次共调查的人数为_______人．

(2)、补全条形统计图．

(3)、关于出行方式，你有什么其它建议？写出一条你的建议．

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11、解不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 3 > 2 ① \\ 2 x + 1 \leq 5 ② \end{array}$
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______________；
（2）解不等式②，得_______________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______________．

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12、如图， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E ， △ A B C$ 的面积是 $15 c m^{2} ， A B = 9 cm ， B C = 6 cm$ ，则 $D E =$ $cm$ ．

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13、如图所示， $A B ∥ C D ， E F ⊥ B D$ ，垂足为 $E ， ∠ 2 = 60 ° ， E D = 3$ ，则 $E F$ 的长为．

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14、将牌面数字分别为 $1 、 2 、 3 、 4$ 的四张扑克牌洗匀后，背面朝上，随机抽一张牌，数字为偶数的概率是．

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15、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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16、为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，则平均每次降价的百分率为（）

A、 $20 %$ B、 $36 %$ C、 $18 %$ D、 $24 %$

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17、一种弹簧秤最大能称不超过 $10 kg$ 的物体，不挂物体时弹簧的长为 $12 cm$ ，每挂重 $1 kg$ 物体，弹簧伸长 $0.5 cm$ ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 $y (cm)$ 与所挂物体的质量 $x (kg)$ 之间的函数关系式为（）

A、 $y = 12 - 0.5 x$ B、 $y = 12 + 0.5 x$ C、 $y = 10 + 0.5 x$ D、 $y = 0.5 x$

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A B = 5, B C = 3$ ，则 $sin A$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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19、下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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