浙教版（2024）数学七年级下册 5.1 分式的意义同步分层练习

试卷日期：2025-04-17 考试类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 要使分式 $\frac{3}{x - 2}$ 有意义， $x$ 的取值应满足（）

A、 $x = 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq 0$

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2. 下列式子： $- 4 x$ ， $\frac{2}{a}$ ， $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ ， $\frac{x}{π + 1}$ ， $x - \frac{1}{y^{2}}$ ， $a - 3 b$ ，其中是分式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 $\pm 1$ B、1 C、 $- 1$ D、无解

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4. 下列分式一定有意义的是（）

A、 $\frac{x}{x^{2} + 2}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2}}$ C、 $\frac{b}{a^{2} + a}$ D、 $\frac{y^{2}}{y - 1}$

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5. 用整式 $x + 1$ ， $4$ ， $π$ 组成的代数式有 $\frac{4}{x + 1}$ ， $\frac{x + 1}{4}$ ， $\frac{π}{x + 1}$ ， $\frac{x + 1}{π}$ ， $\frac{4}{π}$ ， $\frac{π}{4}$ （所有式子中的 $x \neq - 1$ ），其中属于分式的有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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6. 当x时，分式 $\frac{x + 1}{2 x - 1}$ 值为0．

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7. 要使分式 $\frac{6}{x - 19}$ 有意义.则 $x$ 需满足的条件是.

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8. 已知分式 $\frac{x - 6}{5 - 2 x}$ ，求：

(1)、当x为何值时，分式有意义．

(2)、当x为何值时，分式无意义．

(3)、当x=3时，求分式的值．

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二、能力提升

9. 根据下列表格信息，y可能为（）

x

$- 2$

$- 1$

0

1

2

y

0

无意义

A、 $\frac{x + 2}{x - 1}$ B、 $\frac{x - 2}{x + 1}$ C、 $\frac{x + 2}{x + 1}$ D、 $\frac{x - 2}{x - 1}$

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10. 下列关于分式的判断，正确的是（）

A、当 $x = 2$ 时， $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为零 B、当x为任意实数时， $\frac{3}{x^{2} + 1}$ 的值总为正数 C、无论x为何值， $\frac{3}{x + 1}$ 不可能得整数值 D、当 $x \neq 3$ 时， $\frac{x - 3}{x}$ 有意义

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11. 根据分式的性质，可以将分式 $M = \frac{m^{2} - 2 m + 1}{m^{2} - 1}$ （ $m$ 为整数）进行如下变形： $M = \frac{m^{2} - 2 m + 1}{m^{2} - 1} = \frac{m - 1}{m + 1} = \frac{(m + 1) - 2}{m + 1} = 1 - \frac{2}{m + 1}$ ，其中 $m$ 为整数．
结论Ⅰ：依据变形结果可知， $M$ 的值可以为0；
结论Ⅱ：若使 $M$ 的值为整数，则 $m$ 的值有3个．

A、Ⅰ和Ⅱ都对 B、Ⅰ和Ⅱ都不对 C、Ⅰ不对Ⅱ对 D、Ⅰ对Ⅱ不对

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12. 已知分式 $\frac{2 x + a}{x - b}$ （ $a, b$ 为常数）满足表格中的信息：
$x$ 的取值
$2$
$0.5$
分式的值
无意义
$0$
则 $b^{a}$ 的值是．

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13. 已知下列代数式：① $\frac{y}{15 x}$ ；② $\frac{x + y}{3}$ ； ③ $\frac{π}{π - 5}$ ； ④ $\frac{2 x - y}{8 x}$ ； ⑤ $\frac{1}{s - 3}$ ．其中属于分式的有 (只需填写序号)．

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14. 甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行。已知甲的速度为v₁千米/时，乙的速度为v₂千米/时，A，B两地相距20千米。若甲先出发1小时，则乙出发后多少时间与甲相遇?

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三、拓展创新

15. 若 $\frac{| 16 - a^{2} | + \sqrt{a + 4 b}}{a + 4} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的平方根．

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x		$- 2$	$- 1$	0	1	2
y		0			无意义

$x$ 的取值	$2$	$0.5$
分式的值	无意义	$0$

浙教版（2024）数学七年级下册 5.1 分式的意义 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

浙教版（2024）数学七年级下册 5.1 分式的意义同步分层练习