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1、已知分式 $\frac{2 x + a}{x - b}$ （ $a, b$ 为常数）满足表格中的信息：
$x$ 的取值
$2$
$0.5$
分式的值
无意义
$0$
则 $b^{a}$ 的值是．

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2、如图，圆柱形玻璃杯高为 $14 cm$ ，底面周长为 $32 cm$ ，在杯内壁离杯底 $5 cm$ 的点 $B$ 处有一滴蜂蜜（杯壁厚度不计），此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 $3 cm$ 与蜂蜜相对的点 $A$ 处，则蚂蚁从外壁 $A$ 处到内壁 $B$ 处的最短距离为（）

A、 $20 cm$ B、 $16 cm$ C、 $22 cm$ D、 $27 cm$

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3、在物理学中，物质的密度 $ρ$ 等于由物质组成的物体的质量 $m$ 与它的体积 $V$ 之比，即 $ρ = \frac{m}{V}$ ．已知 $A, B$ 两个物体的密度之比为 $3 : 1$ ，当物体 $A$ 的质量是 $200 g$ ，物体 $B$ 的质量是 $600 g$ 时，物体 $B$ 的体积比物体 $A$ 的体积大 $24 {cm}^{3}$ ．如果设物体 $A$ 的体积是 $x {cm}^{3}$ ，那么根据题意列方程为（）

A、 $3 \times \frac{200}{x} = \frac{600}{x - 24}$ B、 $3 \times \frac{200}{x} = \frac{600}{x + 24}$ C、 $\frac{200}{x} = 3 \times \frac{600}{x - 24}$ D、 $\frac{200}{x} = 3 \times \frac{600}{x + 24}$

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4、海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为 $a, b, c$ ，记 $p = \frac{1}{2} (a + b + c)$ ，那么三角形面积可以表示为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（）

A、12 B、 $12 \sqrt{3}$ C、 $12 \sqrt{2}$ D、 $12 \sqrt{5}$

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 12$ ， $A B = 8$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 边于点E，则 $C E$ 的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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6、如图，在边长为 $a$ 的正方形中剪去一个边长为2的小正方形 $(a > 2)$ ，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（）

A、 $a^{2} + 2^{2} = (a + 2) (a - 2)$ B、 $a^{2} - 2^{2} = (a + 2) (a - 2)$ C、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4 a + 4$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4 a + 4$

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7、如图 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，若 $B C = 8$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、16 B、6 C、4 D、10

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8、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 4$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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9、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ D、 $110 °$

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10、以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、6，7，8 B、2，2， $\sqrt{5}$ C、1，3， $\sqrt{10}$ D、1，3，3

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11、下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{22}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{5}}$ C、 $\sqrt{54}$ D、 $\sqrt{0.4}$

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12、下列各式是二次根式的是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{- 3}$ D、 $π$

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B = 40 °$ ，点D在线段 $B C$ 上运动（D不与B、C重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 40 °$ ， $D E$ 与 $A C$ 交于E．

(1)、当 $∠ B D A = 115 °$ 时， $∠ B A D =$ _______°， $∠ D E C =$ _______°；当点D从B向C运动时， $∠ B D A$ 逐渐变_______（填“大”或“小”）；

(2)、当 $D C$ 等于多少时， $△ A B D$ 与 $△ D C E$ 全等？请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中， $△ A D E$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出 $∠ B D A$ 的度数；若不可以，请说明理由．

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14、观察下列分解因式的过程： $a^{2} + 2 a b - 3 b^{2}$ ．
解：原式= $a^{2} + 2 a b + b^{2} - b^{2} - 3 b^{2}$
$= (a^{2} + 2 a b + b^{2}) - 4 b^{2}$
$= {(a + b)}^{2} - {(2 b)}^{2}$
$= (a + b + 2 b) (a + b - 2 b)$
$= (a + 3 b) (a - b)$
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．
（1）请你运用上述配方法分解因式： $a^{2} + 4 a b - 5 b^{2}$ ；
（2）代数式 $a^{2} + 2 a + b^{2} - 6 b + 12$ 是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．

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15、某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍．

(1)、求甲、乙两种茶具套装的单价；

(2)、某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？

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16、已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE．

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17、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0} \times {(- 1)}^{2023} + {(- 2)}^{3}$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $A C$ ， $A B$ 上的点，且 $B F = C D$ ， $B D = C E$ ．若 $∠ A = 114 °$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为°．

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19、因式分解： $5 a^{2} - 5 y^{2} =$ ．

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20、如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是( )

A、 $A B = C D$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $A E = D F$ D、 $C E = B F$

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$x$ 的取值	$2$	$0.5$
分式的值	无意义	$0$