浙教版（2024）数学七年级下册5.3 分式的乘除同步分层练习

试卷日期：2025-04-17 考试类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 化简 $\frac{x^{2} - 1}{2 x} \div \frac{x - 1}{x}$ 的结果是（）

A、 $x - 1$ B、 $x + 1$ C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、 $\frac{x + 1}{2}$

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2. 若 $a \neq 0$ ，则下列运算正确的是（）

A、 $\frac{a}{2} + \frac{a}{3} = \frac{a}{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ C、 $\frac{2}{a} \cdot \frac{3}{a} = \frac{5}{a}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = 1$

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3. 化简 $x^{3} {(\frac{y^{3}}{x})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $x y^{6}$ B、 $x y^{5}$ C、 $x^{2} y^{5}$ D、 $x^{2} y^{6}$

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4. 化简 $\frac{a^{2} - a}{a + 1} \times \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $a$ C、 $\frac{a + 1}{a - 1}$ D、 $\frac{a - 1}{a + 1}$

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5. 计算： $\frac{4 b}{3 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{2 b} =$ ．

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6. 分式除以分式,把除式的颠倒位置后再与被除式,即: $\frac{a}{b}$ ÷ $\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{b}$ ·.

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7. 如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，
化简： $\frac{x - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{■}{x - 3}$ 的结果为________．
若被污染的部分是一个关于 $x$ 的一次两项式，将其记为 $A$ ，且该题化简的结果为 $\frac{1}{x + 3}$ ，求整式 $A$ ．

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二、能力提升

8. 计算 $\frac{x - 3}{x^{2} - 4} \div \frac{x - 3}{x + 2}$ 的结果是（）

A、 $x - 2$ B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{x - 2}{x + 2}$ D、 $\frac{1}{x + 2}$

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9. 某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为 ${(a + 1)}^{2}$ 千克，B箱水果重量为 $(a^{2} - 1)$ 千克（其中 $a > 1$ ），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（）

A、 $\frac{a + 1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a - 1}$ D、 $\frac{a - 1}{a + 1}$

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10. 若 $\frac{3 - 2 x}{x - 1} \div M = \frac{1}{x - 1}$ ，则 $M$ 等于（）

A、-3
B、 $3 - 2 x$
C、 $2 x - 3$
D、 $\frac{1}{3 - 2 x}$

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11. 若 $\frac{()}{a + b} \div \frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ 运算的结果不是分式，则“（）”内的式子可能是（）

A、ab B、a+b C、a－b D、 $\frac{1}{a}$

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12. 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ 小时 B、 $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ 小时 C、 $\frac{1}{a + b}$ 小时 D、 $\frac{a b}{a + b}$ 小时

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13. 小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是： “化简 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div {(\frac{x}{■})}^{2}$ ． ”其中“ ”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是 $\frac{x + 1}{x - 1}$ ，则 “■”处的式子为

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14. 某服装厂新进一种布料， $n$ 米布料可以做 $y$ 件上衣， $2 n$ 米布料可以做 $3 y$ 条裤子，那么一件上衣的用料是一条裤子的倍．

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三、拓展创新

15. 甲、乙两容器内都盛有酒精溶液 $m k g$ ．甲中酒精与水的质量之比为 $a ： b$ ，乙中酒精与水的质量之比为 $a ： (a + b)$ ，求甲中酒精的质量是乙中酒精质量的多少倍．

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浙教版（2024）数学七年级下册5.3 分式的乘除 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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