相关试卷

1、某校科技小组进行了机器人行走性能试验，在实验场地有 $A 、 B 、 C$ 三点顺次在同一笔直赛道上， $A 、 B$ 两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从 $A 、 B$ 两点同时同向出发到终点 $C$ ，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达 $C$ 点，设两机器人出发时间为 $t$ 分钟，当 $t = 3$ 时，甲追上乙，前4分钟甲机器人的速度保持不变，在 $4 \leq t \leq 6$ 时，甲的速度为另一数值，且甲乙两机器人之间的距离保持不变．

(1)、 $A 、 C$ 两点之间的距离是________米，在 $4 \leq t \leq 6$ 时，甲机器人的速度________米/分；

(2)、求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？

(3)、求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？

(4)、若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出甲乙两机器人之间的距离 $S$ （米）与行走时间 $t$ （分）之间的关系式．

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2、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费，如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

(1)、分别写出当每月用水是未超过12吨和超过12吨时，y与x之间的函数表达式；

(2)、若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费57元，求该用户7月份用水多少吨？

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3、如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a，b的小正方形 $(b > a)$ ．

(1)、求剩余钢板的面积；

(2)、若原钢板的周长是40，且 $b - a = 5$ ，求剩余钢板的面积．

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4、先化简，再求值：已知 $x = 5$ ， $y = - 1$ ，求 $[(3 x + 2 y) (3 x - 2 y) - (x + 2 y) (5 x - 2 y)] \div 8 x$ 的值

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5、计算：

(1)、 $- 1^{2004} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0}$

(2)、 ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y)$

(3)、 $2023^{2} - 2024 \times 2022$

(4)、 $(a - 2 b - 3 c) (a - 2 b + 3 c)$

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6、作图题

(1)、在下面网格图中，A，B、M为格点，画线段 $M P ⊥$ 线段 $A B$ ．

(2)、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹：已知，D是 $∠ A B C$ 的边 $A B$ 上一点，求作射线 $D E$ ，使 $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于E．

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7、某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是（填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的 $a = 3.2$ ， $b = 5.5$ ；③甲比乙提前1小时完成工作．

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8、如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使 $∠ 1 = 115 °$ ，则 $∠ 2 =$

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9、从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ 3 = ∠ 6$ ；③ $∠ 4 + ∠ 7 = 180 °$ ；④ $∠ 5 = ∠ 8$ ．其中能判断 $a ∥ b$ 的条件是（　　）

A、①② B、③④ C、①③④ D、①②③

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11、下列各式中，一定成立的是

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 $(x + 6) (x - 6) = x^{2} - 6$ C、 ${(x - y)}^{2} = {(y - x)}^{2}$ D、 $(3 x - y) (- 3 x + y) = 9 x^{2} - y^{2}$

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12、下列运算正确的是(　　)

A、(－a⁵)²＝a¹⁰ B、2a·3a²＝6a² C、a⁸÷a²＝a⁴ D、－6a⁶÷2a²＝－3a³

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13、21．已知：在直角坐标系中，点A的坐标为 $(8 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(0 ， 6)$ ，且 $A B = A C$ ．
（1）如图①，求点B坐标；
（2）如图②，若点E为 $A C$ 的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段 $B A$ 向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）；
①若 $△ O M E$ 的面积为1，求t的值；
②如图③，在点M运动的过程中， $△ O M E$ 能否成为直角三角形？若能，直接写出此时t的值和相应的 $O M$ 的长；若不能，请说明理由．

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14、某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 $60$ 个，已知每个篮球的价格为 $70$ 元，每个足球的价格为 $80$ 元．

(1)、若购买这两类球的总金额为 $4600$ 元，求篮球，足球各买了多少个？

(2)、若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

(3)、在精准扶贫中，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划用 $8$ 个大棚种植香瓜和甜瓜，根据种植经验及市场情况，他打算两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种项目
产量（斤 $/$ 每棚）
销售价（元 $/$ 每斤）
成本（元 $/$ 棚）
香瓜
$2000$
$12$
$8000$
甜瓜
$4500$
$3$
$5000$
根据以上信息，求李师傅至少种植多少个大棚的香瓜，才能使他获得的利润不低于 $10$ 万元．

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15、计算

(1)、 $\sqrt{25} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{2 \frac{1}{4}}$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{12} - \sqrt{5}) - {(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$

(3)、 $\sqrt{45} \div \frac{3}{4} \sqrt{\frac{1}{5}} \times (- \frac{1}{4} \sqrt{2 \frac{2}{3}})$

(4)、 $(\frac{1}{3} \sqrt{27} + 2 \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{24}) \times 2 \sqrt{3}$

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16、（1）解不等式 $1 - \frac{2 x - 1}{6} < \frac{5 x + 2}{3}$ ，并把解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x + 5 \geq 0 \\ \frac{1 + 3 x}{2} > 2 x - 1 \end{matrix}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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17、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子平方的形式，如： $3 + 2 \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索： $3 + 2 \sqrt{2} = 1^{2} + 2 \times 1 \times {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ，则 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}$ 请你仿照小明的方法解决下列问题：若 $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = a - b \sqrt{3}$ ，则 a= ， b= ．

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18、已知 $A 、 B$ 两点在同一条数轴上，点 $A$ 对应的数为 $1$ ，点 $B$ 对应的数为 $3$ ，以 $A B$ 为边作正方形 $A B C D$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为．

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19、已知 $y = \sqrt{x - 5} + \sqrt{5 - x} - 3$ ，则 $2 x y$ 的值为．

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20、有一块直角三角形的花圃，量得两直角边长分别为6m，8m，现要将花圃扩充成等腰三角形苗圃，扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形花圃的周长是（）m

A、 $\frac{80}{3}$ B、32 C、40 D、 $20 + 4 \sqrt{5}$

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品种项目	产量（斤 $/$ 每棚）	销售价（元 $/$ 每斤）	成本（元 $/$ 棚）
香瓜	$2000$	$12$	$8000$
甜瓜	$4500$	$3$	$5000$