浙教版（2024）数学七年级下册5.4 分式的加减同步分层练习

试卷日期：2025-04-17 考试类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 计算 $\frac{4}{b^{2}} - \frac{2}{b^{2}}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2}{b}$ B、 $\frac{2}{b^{2}}$ C、 $\frac{6}{b}$ D、 $\frac{6}{b^{2}}$

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2. 计算 $\frac{a}{a + 3} + \frac{3}{a + 3}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、a C、1 D、 $\frac{3 a}{{(a + 3)}^{2}}$

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3. 下列选项正确的是（）

A、分式 $\frac{y}{5 x^{2}}, \frac{y}{2 x^{5}}$ 的最简公分母是 $10 x^{7}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{a k}{b k} = \frac{a}{b}$ D、分式 $\frac{a^{2}}{a + b}$ 中的a，b同时扩大2倍值不变

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4. 将公式 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ （ $R ， R_{1} ， R_{2}$ 均不为零，且 $R \neq R_{2}$ ）变形成求 $R_{1}$ 的式子，正确的是（）

A、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R_{2} - R}$ B、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R_{2} + R}$ C、 $R_{1} = \frac{R R_{1} + R R_{2}}{R_{2}}$ D、 $R_{1} = \frac{R R_{2}}{R - R_{2}}$

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5. 嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是（）

化简： $\frac{a}{a - b} - \frac{2 a - 3 b}{b - a}$

解：原式 $= \frac{a}{a - b} + \frac{2 a - 3 b}{a - b}$

$= \frac{a + 2 a - 3 b}{a - b}$ ………………①通分

$= \frac{3 a - 3 b}{a - b}$ ……………………②合并同类项

$= \frac{3 (a - b)}{a - b}$ ……………………③提公因式

$= 3$ ………………………………④约分

A、① B、② C、③ D、④

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6. 对分式 $\frac{1}{3 a^{2}}$ 和 $\frac{1}{2 a b}$ 进行通分，它们的最简公分母为．

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7. 某绿化队原来用漫灌方式浇绿地， $a$ 天用水 $m$ 吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为 $2 a$ 天，现在比原来每天节约用水吨．（用含 $a$ ， $m$ 的代数式表示）

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8. 计算： $\frac{a + b}{a b} - \frac{a - b}{a b}$ ．

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二、能力提升

9. 已知 $m = \frac{y}{x} + \frac{x}{y}, n = \frac{y}{x} - \frac{x}{y}$ ，那么 $m^{2} - n^{2}$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、0

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10. 实数 $a, b, c$ 满足 $a + b + c = 57, a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2025$ ，则 $\frac{b^{2} + c^{2}}{45 - a} + \frac{a^{2} + c^{2}}{45 - b} + \frac{a^{2} + b^{2}}{45 - c} =$ （）

A、186 B、188 C、190 D、192

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11. 为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式 $\frac{a^{2}}{a - 2}$ 和 $\frac{4 a - 4}{2 - a}$ 中间加上“+”、“-”、“×”、“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为 $a - 2$ ，则所加的运算符号为（）

A、+ B、- C、× D、÷

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12. 已知分式 $A = \frac{4}{x^{2} - 4}$ ， $B = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{2 - x}$ ，其中 $x \neq \pm 2$ ，则 $A$ 与 $B$ 的关系是（）

A、 $A = B$ B、 $A = - B$ C、 $A > B$ D、 $A < B$

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13. 已知实数a ， b满足 $a b = 1$ ，那么 $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1}$ 的值为.

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14. 已知 $x_{}^{2} + y_{}^{2} - 2 x - 4 y + 5 = 0$ ，则 $\frac{1}{x y} + \frac{1}{(x + 1) (y + 1)} + \frac{1}{(x + 2) (y + 2)} + ⋯ + \frac{1}{(x + 2023) (y + 2023)}$ 值等于．

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15. 一项工作由甲单独做，需a天完成；如果甲、乙两人合做，则可提前2天完成。乙每天可完成这项工作的几分之几?

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16. 台风中心距A市s千米，正以6千米/时的速度向A市移动。救援车队从B市出发前往A市，速度为台风中心移动速度的4倍。已知A，B两地的路程为3s千米，救援车队能否在台风中心到来前赶到A市?

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三、拓展创新

17. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，以此类推，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ （ $n$ 为正整数），已知 $a_{1} = x$ ．并规定： $a_{n + 1} = \frac{1}{1 - a_{n}}$ ， $T_{n} = a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \dots a_{n}$ ， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ ．则① $a_{2} = a_{5}$ ；② $T_{1} + T_{2} + T_{3} + \dots + T_{1000} = \frac{2 x - 1}{1 - x}$ ；③对于任意正整数 $k$ ， $T_{3 k + 3} (S_{3 k} - S_{3 k + 2}) = T_{3 k} - T_{3 k - 1} - T_{3 k - 2}$ 成立，以上结论中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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18. 阅读下列资料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： $\frac{4}{x + 1} ， \frac{x + 1}{x^{2}}$ ，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： $\frac{x + 2}{x - 1} ， \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}$ 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 3}{x - 1} = 1 + \frac{3}{x - 1}$ ．

(1)、分式 $\frac{x^{2}}{2 x}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；

(2)、将假分式 $\frac{3 x + 1}{x - 1} 、 \frac{x^{2} + 3}{x + 2}$ 分别化为带分式；

(3)、如果分式 $\frac{2 x^{2} + 3 x - 6}{x + 3}$ 的值为整数，求所有符合条件的整数x的值．

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19. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ ，求证：

(1)、 $a, b, c$ 三个数中必有两数之和为零；

(2)、对于任意奇数 $n$ ，均有 $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n} + b^{n} + c^{n}} = \frac{1}{{(a + b + c)}^{n}}$ ．

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浙教版（2024）数学七年级下册5.4 分式的加减 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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