相关试卷

1、【问题情境】
“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能完成这个任务的．
【探究发现】
（1）在探索中，有人曾利用过如图 $1$ 所示的图形，其中， $A B C D$ 是长方形， $F$ 是 $D A$ 延长线上一点， $G$ 是 $C F$ 上一点，并且 $∠ A C G = ∠ A G C$ ， $∠ G A F = ∠ F$ ．
$①$ 证明： $∠ E C B = \frac{1}{3} ∠ A C B$ ；
$②$ 若 $∠ F = 15 °$ ， $△ A B C$ 的面积为 $8$ ，求 $△ A B C$ 的周长；
【拓展延伸】
（2）如图 $2$ ，直线 $y = \frac{1}{k} x + 13$ （ $k$ 为常数且 $k \neq 0$ ）与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A 、 B$ 两点， $C$ 点的坐标为 $(0, 3)$ ， $∠ A B O = \frac{1}{3} ∠ A C O$ ．求 $k$ 的值．

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2、阅读材料：
通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：如图 $1$ ，直线 $l_{1}$ 的表达式为 $y = - 2 x + 4$ ，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，若直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 关于 $y$ 轴对称，求直线 $l_{2}$ 的表达式．下面是小明的解题思路．
第一步：求出直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴的交点 $A$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 的坐标为 $(0, 4)$ ；
第二步：在平面直角坐标系中，作出直线 $l_{1}$ ；
第三步：求点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点 $C$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ；
第四步：由点 $B (0, 4)$ ，点 $C (- 2, 0)$ ，利用待定系数法，可得直线 $l_{2}$ 的表达式 $y = 2 x + 4$ ．

(1)、参考小明的解题思路和结论，解决问题：直线 $y = - x + 2$ 关于 $y$ 轴对称的直线的表达式为________；

(2)、如图 $2$ ，若过点 $(- 1, 0)$ 且平行于 $y$ 轴的直线叫做直线 $x = - 1$ ，直线 $l_{3}$ 与直线 $y = - 2 x + 4$ 关于直线 $x = - 1$ 对称，求直线 $l_{3}$ 的表达式；

(3)、如图 $3$ ，直线 $l_{4}$ 与直线 $y = - 2 x + 4$ 关于直线 $y = x$ 对称，求直线 $l_{4}$ 的表达式．

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3、某一天，蔬菜经营户花 $90$ 元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 $40$ 千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元 $/$ 千克）
$2.4$
$2$
零售价（元 $/$ 千克）
$3.6$
$2.8$

(1)、蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？

(2)、当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？

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4、已知四边形 $O A C B$ 的四个顶点分别是 $O (0, 0)$ ， $B (3, 6)$ ， $C (9, 8)$ ， $A (11, 0)$ ．在直角坐标系中画出这个四边形，并求这个四边形的面积．

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5、解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x = 2 y \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 2 y = 4 \\ 9 x - 2 y = 12 \end{array}$

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{18}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - 5$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点， $E$ 是 $A C$ 边上一点，将 $△ E D C$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ E D C^{'}$ ，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ，连接 $B E$ 、 $B C^{'}$ ，若 $B C = 6$ ，则 $△ B E C^{'}$ 的面积最大值为．

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8、公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为72分、50分、88分．若这三项测试得分依次按5：2：1的比例确定个人的综合成绩，则该应聘者的得分为分．

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9、若在一次函数 $y = m x + 2$ 中， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小，写一个符合条件的 $m$ 值为．

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10、已知点 $P (- 1 ， 2)$ 和点Q关于x轴对称，则点Q的坐标．

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11、点 $A (- 2, y_{1})$ 和 $B (2, y_{2})$ 都在直线 $y = \frac{1}{2} x$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能比较

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12、某公司员工的月工资如下表，该公司员工月工资中的众数与中位数分别是（）
员工
经理
副经理
职员 $A$
职员 $B$
职员 $C$
职员 $D$
职员 $E$
职员 $F$
杂工 $G$
月工资 $/$ 元
$7000$
$4500$
$2000$
$2400$
$1900$
$1800$
$1800$
$1800$
$1500$

A、 $7000$ ， $1800$ B、 $1800$ ， $1900$ C、 $2000$ ， $1800$ D、 $1800$ ， $1800$

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13、如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ，若 $∠ E = 107 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $63 °$ B、 $73 °$ C、 $83 °$ D、 $107 °$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{2} \div \sqrt{3} = \frac{2}{3}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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15、如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A、25 B、49 C、81 D、100

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16、下列实数中的无理数是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $3.14$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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17、已知点 $A (- 1, 3)$ 和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）

A、 $(- 1, - 3)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(3, - 1)$

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18、二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 7 x - 3 y = 2 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 3 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 6 \end{array}$

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19、下列各数中，是无理数的是（　　）

A、0.4587 B、﹣π C、 $\frac{1}{7}$ D、18

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20、下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、12，18，22 D、7，8，9

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品名	黄瓜	茄子
批发价（元 $/$ 千克）	$2.4$	$2$
零售价（元 $/$ 千克）	$3.6$	$2.8$

员工	经理	副经理	职员 $A$	职员 $B$	职员 $C$	职员 $D$	职员 $E$	职员 $F$	杂工 $G$
月工资 $/$ 元	$7000$	$4500$	$2000$	$2400$	$1900$	$1800$	$1800$	$1800$	$1500$