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1、【问题情境】
“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直尺是不可能完成这个任务的.
【探究发现】
(1)在探索中,有人曾利用过如图所示的图形,其中,是长方形,是延长线上一点,是上一点,并且 , .
证明:;
若 , 的面积为 , 求的周长;
【拓展延伸】
(2)如图 , 直线(为常数且)与轴、轴交于两点,点的坐标为 , . 求的值.
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2、阅读材料:
通过一次函数的学习,小明知道:当已知直线上两个点的坐标时,可以用待定系数法,求出这个一次函数的表达式.有这样一个问题:如图 , 直线的表达式为 , 直线与轴、轴交于两点,若直线与直线关于轴对称,求直线的表达式.下面是小明的解题思路.
第一步:求出直线与轴的交点的坐标为 , 与轴的交点的坐标为;
第二步:在平面直角坐标系中,作出直线;
第三步:求点关于轴的对称点的坐标为;
第四步:由点 , 点 , 利用待定系数法,可得直线的表达式 .
(1)、参考小明的解题思路和结论,解决问题:直线关于轴对称的直线的表达式为________;(2)、如图 , 若过点且平行于轴的直线叫做直线 , 直线与直线关于直线对称,求直线的表达式;(3)、如图 , 直线与直线关于直线对称,求直线的表达式. -
3、某一天,蔬菜经营户花元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共千克,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示:
品名
黄瓜
茄子
批发价(元千克)
零售价(元千克)
(1)、蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克?(2)、当天上午在卖两种蔬菜各一半后,为尽快售完,再进新菜,决定对剩下的蔬菜降价出售,黄瓜和茄子均打九折销售,蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元? -
4、已知四边形的四个顶点分别是 , , , . 在直角坐标系中画出这个四边形,并求这个四边形的面积.
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5、解方程组:(1)、(2)、
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6、计算:(1)、;(2)、 .
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7、如图,在中,点是边的中点,是边上一点,将沿折叠至 , 点的对应点为 , 连接、 , 若 , 则的面积最大值为 .
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8、公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试,三项成绩分别为72分、50分、88分.若这三项测试得分依次按5:2:1的比例确定个人的综合成绩,则该应聘者的得分为分.
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9、若在一次函数中,的值随值的增大而减小,写一个符合条件的值为 .
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10、已知点和点Q关于x轴对称,则点Q的坐标 .
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11、点和都在直线上,则与的大小关系是( )A、 B、 C、 D、不能比较
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12、某公司员工的月工资如下表,该公司员工月工资中的众数与中位数分别是( )
员工
经理
副经理
职员
职员
职员
职员
职员
职员
杂工
月工资元
A、 , B、 , C、 , D、 , -
13、如图, , , 若 , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、
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14、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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15、如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为( )A、25 B、49 C、81 D、100
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16、下列实数中的无理数是( )A、 B、 C、 D、
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17、已知点和点B在坐标平面内关于x轴对称,则点B的坐标是( )A、 B、 C、 D、
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18、二元一次方程组的解是( )A、 B、 C、 D、
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19、下列各数中,是无理数的是( )A、0.4587 B、﹣π C、 D、18
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20、下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A、2,3,4 B、3,4,5 C、12,18,22 D、7,8,9