数与式中的传统文化——中考数学新考法靶向训练

试卷日期：2025-03-16 考试类型：二轮复习

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一、选择题

二、填空题

1. 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第 $1$ 个图至第 $4$ 个图中的规律编织图案，则第 $5$ 个图中有个菱形，第 $n$ 个图中有个菱形(用含 $n$ 的代数式表示).

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2. 京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为 $(0 ， - 3)$ ， $A B$ 为半圆的直径，且 $A B = 4$ ，半圆圆心M的坐标为 $(1 ， 0)$ ．关于图形G给出下列四个结论，其中正确的是（填序号）．

①图形G关于直线 $x = 1$ 对称；

②线段 $C D$ 的长为 $3 + \sqrt{3}$ ；

③图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

④当 $- 4 \leq a \leq 2$ 时，直线 $y = a$ 与图形G有两个公共点．

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3. “水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交面出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高EF＝1cm，碗底宽AB＝2 $\sqrt{3}$ cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD＝8 $\sqrt{3}$ cm，此时面汤最大深度EG＝6cm，将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤如图2，当∠ABK＝30°时停止，此时液面CH宽为 cm；碗内面汤的最大深度是 cm．

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4. 如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部 $A B$ 的宽度为 $80$ 米，高度为 $200$ 米， $C D ∥ A B$ ， $C D$ 长 $20$ 米，则 $C D$ 离地面 $A B$ 的垂直高度为米．

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三、解答题

5. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展．电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解．云南大理某扎染坊第一次用3700元购进甲种布料25件，乙种布料55件；第二次用3800元购进甲种布料50件，乙种布料20件．求该扎染坊购进的甲、乙两种布料的单价各是多少元？

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6. 随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？

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7. 牙舟古陶是贵州传统手工艺制品，也是中国国家非物质文化遗产.某陶瓷器厂生产一种茶壸(如图)，生产数据显示，平均每天生产这种茶壸壸身的数量比生产壸盖的数量少20个.生产600个这种茶壸壸身所用的时间与生产840个这种茶並壸盖的时间一样.

(1)、若设该陶瓷器厂平均每天生产这种茶壸壸身 $x$ 个，则每天生产壸盖个(用含 $x$ 的代数式表示)；

(2)、在(1)的条件下，求该陶瓷器厂平均每天生产多少个这种茶壸壸身.

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8. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．

(1)、求甲、乙两种点茶器具套装的单价．

(2)、某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？

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9. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是 $6 ： 4$ ，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 $\frac{1}{10}$ ．某人要装裱一副对联，对联的长为 $100 c m$ ，宽为 $27 c m$ ．若要求装裱后的长是宽的4倍，求边的宽和天头长．

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四、实践探究题

10. 完成下列问题。
端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。某商家购进甜粽子与咸粽子进行销售。

(1)、若甜粽子的进价比咸粽子的进价每盒便宜10元^① ，该商家用32 000元购买了500盒咸粽子和400盒甜粽子^② ，求每盒咸粽子和每盒甜粽子的进价；
【自主作答】
分层分析：
第一步：读完题 ， 先看设问
问什么，设什么：设每盒咸粽子的进价为x元，每盒甜粽子的进价为y元；
第二步：转化题干信息
a：根据题干①中信息及假设条件，可列方程为；
b：根据题干②中信息及假设条件，可列方程为；
第三步：解方程组及作答

(2)、若该商家将甜粽子的售价提高20%作为咸粽子的售价，已知甜粽子的销隽额为300元，咸粽子的销售额为180元^③ ，甜粽子比咸粽子多销售3盒^④ ，求每盒咸粽子的售价；
【自主作答】
分层分析：
第一步：读完题 ， 先看设问
由甜粽子售价易表示咸粽子售价：设每盒甜粽子的售价为x元，则每盒咸粽子的售价为(1+20%) x元；
第二步：转化题干信息
根据题干信息③④可列方程为；
第三步：解方程及作答

(3)、若每盒咸粽子的售价为60元，每盒甜粽子的售价为50元，该商家按照（1）中的进价进行购进，已知咸粽子比甜粽子多售出4盒^⑤ ，要使总利润不低于600元^⑥ ，则至少需售出多少盒咸粽子？
【自主作答】
分层分析：
第一步：读完题 ， 先看设问
问什么，设什么：设需售出x盒咸粽子；
第二步：转化题干信息
根据题干⑤⑥中信息及假设条件，可列不等式为；
第三步：解不等式及作答

(4)、若小货计划从该商家购买15盒粽子^⑦ ，购买咸粽子的数量不少于甜粽子数量的1/2^⑧ ，且不超过7盒，则小华应如何购买才能使甜粽子的数量最多？
【自主作答】
分层分析：
第一步：读完题 ， 先看设问
设问与甜粽子数量有关，且由甜粽子数量易表示与咸粽子之间的关系：设小华购买x盒咸粽子，则购买( 15-x)盒甜粽子；
第二步：转化题干信息
根据题干⑦⑧中信息及假设条件，可列不等式为；
第三步：解不等式及作答

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