游戏情境中的几何分析与运用——中考数学新考法靶向训练-试卷详情-出卷网

1. 在联欢会上，三名同学分别站在锐角三角形 $A B C$ 的三个顶点位置上，玩 “抢凳子” 的游戏，游戏要求在 $△ A B C$ 内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是 $△ A B C$ 的（）

A、三边垂直平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条高线的交点

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2. 游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：如图，从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行。成功的招数不止一招，下列招术可助我们成功的是（）

A、每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B、每段直路要短 C、每走完一段直路后沿向右偏 108°方向行走 D、每段直路要长

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3. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“帥”的点的坐标分别为 $(3, 2)$ ， $(- 1, - 1)$ ，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）．

A、 $(2, 3)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(1, 3)$

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4. 空竹是我国传统的一项游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱．彤彤在跑步时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，如图所示， $A B ∥ C D$ ， $∠ D C E = 92 °$ ， $∠ B A E = 115 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是．

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5. 小明在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：他先用图形①②③④拼出矩形ABCD；接着拿出图形⑤，通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN.已知AE：EO=2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为；当OC=3.5，EH=4时tan∠BAO=.

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6. 图1是一个

2 \times 2

正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：

游戏规则a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；

c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.

如图2，甲先画出线段 $A B$ ，乙随后画出线段 $B C$ .若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是.（填“甲”，“乙”或“不确定”）.

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7. 大新同学在学习北师大版九上第一章《特殊平行四边形》，通过习题1.4的第4题，知道了“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。”大新设计了一个新的游戏机：如图1，用点表示灯泡，外圈8个灯泡平均分布在大圆内，内圈8个灯泡也平均分布在同一个圆心的小圆上，亮着的4个灯泡形成平行四边形 $A Q E U$ 。规定每一次4个灯泡亮，若形成某个特殊平行四边形，可换取对应的五角星★数；示例：图1，可获得 $★ \times 1$ .

(1)、如果其中亮起的3个灯号为 $A$ 、 $V$ 、 $E$ 三点，则第4个亮着的灯号为哪一.点时，获得的★数 $\times 2$ ？请在图2上画出对应的图形.

(2)、如果获得 $★ \times 3$ ，其中亮起的2个灯号为 $A$ 、 $E$ 两点，则另外2个亮着的灯号可能为哪两个？并请在图3上画出所有的可能的情况.

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8. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 $⊙ O$ 与水平地面相切于点 $C$ ，推杆 $A B$ 与铅垂线 $A D$ 的夹角为 $∠ B A D$ ，点 $O, A, B, C, D$ 在同一平面内．当推杆 $A B$ 与铁环 $⊙ O$ 相切于点 $B$ 时，手上的力量通过切点 $B$ 传遥到铁环上，会有较好的启动效果．

(1)、求证： $∠ B O C + ∠ B A D = 90 °$ ．

(2)、实践中发现，切点 $B$ 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 $B$ 是该区域内最低位置，此时点 $A$ 距地面的距离 $A D$ 最小，测得 $∠ B A D = 60 °$ ，已知铁环 $⊙ O$ 的半径为 $30 cm$ ，推杆 $A B$ 的长为 $80 cm$ ，求此时 $A D$ 的长．

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9. “抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一 $.$ 小亮玩”抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题 $.$ 如图， $A C$ 、 $B D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ 、 $D$ ，延长 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $P$ ，连接 $O P$ 、 $C D$ ， $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $∠ D P C = 90 °$ ．

(1)、连接 $O C$ ， $O D$ ，判断四边形 $C O D P$ 的形状，并说明理由；

(2)、若某时刻 $∠ A P M = 60 °$ ， $P M$ 与 $C D$ 交于点 $N$ ，求 $P N$ 的长．

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10. 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）

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11. 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．

(1)、如图1，垂直于地面放置的正方形框架 $A B C D$ ，边长 $A B$ 为 $30 c m$ ，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 $A^{'} B$ ， $D^{'} C$ 的长度和为 $6 c m$ ．那么灯泡离地面的高度 $P M$ 为多少．

(2)、不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为 $30 c m$ 的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子 $A^{'} B$ ， $D^{'} C$ 的长度和为多少？

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游戏情境中的几何分析与运用——中考数学新考法靶向训练

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题