传统文化中的几何美学——中考数学新考法靶向训练
试卷日期:2025-03-16 考试类型:二轮复习
一、选择题
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1. 山东博物馆十大镇馆之宝——蛋壳黑陶高柄杯,其杯身薄如蛋壳,色泽黑亮均匀,是大汶口文化晚期和山东龙山文化的代表性器物之一(如图),下列说法正确的是( )A、从正面、左面、上面看到的形状图都相同 B、从正面看与从上面看到的形状图相同 C、从左面看与从上面看到的形状图相同 D、从正面看与从左面看到的形状图相同2. 壮锦纹样取材于生活,是壮族文化的直接表现.下列壮锦纹样中,是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
3. “一把剪刀蕴神技,一方红纸酿年味”,剪纸是中国传统的民间艺术,是中国的非物质文化遗产,随着社会的发展形成了一定特征的数学文化.如图,小明在剪纸活动中,将一张长方形纸片对折三次后,沿着成线剪去一个角,再打开后的形状是( )A、B、
C、
D、
4. 【传统文化——文房四宝】笔、墨、纸、砚称为中国传统的文房四宝,是中国特有的文书工具,承载了中国文化的深刻内涵.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台的实物图和抽象图,则它的左视图是( )A、B、
C、
D、
5. 传统文化斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为( )A、B、
C、
D、
二、填空题
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6. [新考法——结合数学文化]《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度.如图,点A,B,Q在同一水平线上,和均为直角,AP与BC相交于点.测得 , 则树高m.
三、作图题
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7. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世,其陶质坚固,器表细腻,红、黑、白彩共用,彩绘线条流畅细致,图案繁缛多变,形成了绚丽典雅的艺术风格,创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品,体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2,已知和圆上一点M.作法如下:
①以点为圆心,OM长为半径,作弧交于A , B两点;
②延长MO交于点;
即点将的圆周三等分.
(1)、请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图2中将的圆周三等分(保留作图痕迹,不写作法);(2)、根据(1)画出的图形,连接若的半径为 , 则的周长为cm.四、解答题
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8. 瓷板画(图1)最早可追溯到秦汉时期,是我国非物质文化遗产,可装裱或嵌入屏风中,作观赏用.图2为其平面示意图,A,C为上的两点,连接 , (桌面),的半径 , , 分别与直线垂直于B,D两点, , , 过点O作于点E,交于点F,求圆心O到桌面的距离 .9. “醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌,是国家非物质文化遗产之一.舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”.舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”.如图,舞狮者站在梅花桩AB上,AB与“生菜”放置点D的水平距离BC为1.1米,LD=53°.已知该舞狮者采摘距离为1.43米,请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功,并说明理由.
(参考数据:sin53°~0.8,cos53°~0.6,tan53~1.3)
10. 长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化,是我国茶文化的一部分,所用到的长嘴壶更是历史悠久,源远流长.图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片,图②是其抽象示意图,l是水平桌面,测得壶身AD=BC=3AE=24cm,AB=30cm,CD=22cm,且CD∥AB.壶嘴EF=80cm,∠FED=70°(1)、求FE与水平桌面l的夹角(2)、如图③,若长嘴壶中装有若干茶水,绕点A转动壶身,当恰好倒出茶水时,EF∥l,求此时点F下落的高度.(结果保留一位小数).参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75.
11. 两汉文化看徐州,桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到;玉壁,玉环为我国的传统玉器,通常为正中带圆孔的扇圆型器物,据《尔雅·释器》记载:“肉倍好,谓之璧;肉好若一,调之环.”如图1,“肉”指边(阴影部分),“好”指孔,其比例关系见图示,以考古发现看,这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系.(1)、若图1中两个大圆的直径相等,则璧与环的“肉”的面积之比为;(2)、利用圆规与无刻度的直尺,解决下列问题(保留作图痕迹,不写作法).①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图,试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”?
②图3表示一件圆形玉坯,若将其加工成玉璧,且比例关系符合“肉倍好”,请画出内孔.
五、实践探究题
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