数学历史文化（1）——中考数学新考法靶向训练-试卷详情-出卷网

1. 刘徽是中国历史上最杰出的数学家之一，他的一部专著是中国最早的测量数学专著，使中国的测量学达到了世界的巅峰．这部著作是（）

A、《周髀算经》 B、《九章算术》 C、《孙子算经》 D、《海岛算经》

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2. 古希腊数学家欧几里得被誉为“几何学之父”，其编写的数学著作总结了前人的生产经验和研究成果，从公理和公设出发，用演绎法叙述几何学，其中还包括整数论的许多成果，例如求两整数的最大公约数的“辗转相除法”．这本数学著作的名称是（）

A、《周髀算经》 B、《海岛算经》 C、《几何原本》 D、《九章算术》

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3. 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书，下列数学著作不属于《算经十书》的是（）

A、《孙子算经》 B、《海岛算经》 C、《九章算术》 D、《算法统宗》

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4. 如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（）
隔壁听得客分银，
不知人数不知银，
七两分之多四两，
九两分之少半斤．
《算法统宗》
注：明代时1斤 $= 16$ 两，故有“半斤八两”这个成语

A、 $\frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9}$ B、 $7 y - 4 = 9 y + 8$ C、 $\frac{x - 4}{9} = \frac{x + 8}{7}$ D、 $7 y + 4 = 9 y - 8$

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5. 北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题．其中有一道：百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买鸡百只，问鸡翁母何”．译文：已知公鸡1只值5钱，母鸡1只值3钱，小鸡3只值1钱，又知用100钱买到鸡共100只，问三种鸡各买了多少只？若设公鸡买了x只，则下列各值中x不能取（　　）

A、4 B、8 C、12 D、16

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6. 《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？

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7. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）

(1)、如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；

(2)、如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置 $O A^{'}$ 释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方 $O A^{″}$ ，两次位置的高度差 $P Q = h$ ．根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．

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8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价格，求这批椽的数量有多少株？

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9. 《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度 $A H$ ，立两根高3米的标杆 $B C$ 和 $D E$ ，两杆之间的距离 $B D = 19$ 米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线.请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度 $A H$ 及 $H B$ 的长.

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10. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载(如图①)：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”
阅读完这段文字后，聪聪画出了一个圆柱截面示意图(如图②)，其中BO⊥CD于点A，求“间径”就是要求⊙O的直径．根据上面记载的文字，发现AB= 寸，CD= 寸(一尺等于十寸)．运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助聪聪求出⊙O的直径．

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11. 阅读与探究
请阅读下列材料，完成相应的任务：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等，例如，图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3x3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，我们称这种幻方为“数字连续型三阶幻方”．

(1)、任务：
观察图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和，可以发现二者有确定的数量关系．设“数字连续型三阶幻方中间的数字是x ，幻方中9个数的和为s ，则s与x之间的数量关系为；

(2)、现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在图2的3×3方格中；

(3)、某学习小组同学在研究图1的三阶幻方时，发现任何一个角上的数都有两个数与其不在同一行、列及对角线上，并且它们之间存在一个等量关系．为此该小组同学绘制了图3，请你用图3中的字母m ， a ， b表示他们发现的这个等量关系．（直接写出，不必证明）

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12. 阅读材料回答问题．

弧田是由圆弧和其所对的弦围成的部分（如图中的阴影部分），下面是《九章算术》中计算弧田面积所用的公式：

$弧田面积 = \frac{1}{2} （弦 \times 矢 + 矢^{2} ）$ ．

公式中“弦”指圆弧所对弦长，即 $A B$ 的长度；“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，即 $C D$ 的长度．

如下图，弧田所在圆的半径为5米，弦 $A B$ 的长为6米．

(1)、使用尺规做出下图中弧

A B

所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、使用材料中的公式计算图中弧田的面积．

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数学历史文化（1）——中考数学新考法靶向训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、阅读理解题