数学历史文化（2）——中考数学新考法靶向训练-试卷详情-出卷网

1. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几醨多酒几多醇？”这首诗是说：“醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人．如今33位客人醉倒了，他们总共饮了19瓶酒．试问：其中醇酒、薄酒分别是多少瓶？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 19 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 33 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 19 \\ 3 x + 3 y = 33 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 19 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 33 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 19 \\ 3 x + y = 33 \end{array}$

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2. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）.

A、x+2x+4x=34 685 B、x+2x+3x=34 685 C、x+2x+2x=34 685 D、x+ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{1}{4}$ x=34 685

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3. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于（　　）

A、 $10^{2}$ 圭 B、 $10^{3}$ 圭 C、 $10^{4}$ 圭 D、 $10^{5}$ 圭

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4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）

A、4x+2（94-x）=35 B、4x+2（35-x）=94 C、2x+4（94-x）=35 D、2x+4（35-x）=94

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5. 《庄子・天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”.若设捶长为1，天数为 $n$ ，则（）

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2^{n}} < 1$ B、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2^{n}} = 1$ C、 ${(\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2^{n}})}^{n} > 1$ D、 $n \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2^{n}}) = 1$

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6. 我国古代数学名著（孙子算经）有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪，七之，五而一。”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为 $\sqrt{2}$ ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是．

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7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则绳长多少尺?木长多少尺?
答：

(1)、绳长尺；

(2)、木长尺．

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8. 《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线 $l_{2}$ ： $y = x$ 于点 $O_{1}$ ，过点 $O_{1}$ 作y轴的平行线交直线 $l_{1}$ 于点 $A_{1}$ ，以此类推，通过求 $O A$ ， $O_{1} A_{1}$ ， $O_{2} A_{2}$ ， $O_{3} A_{3}$ ， …，由此得到 $O_{2023} A_{2023} =$ ．

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9. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （ $n$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将下表称为“杨恽三角”．则： ${(a + b)}^{20}$ 中，第三项系数为．
$1$
$1$     $1$
$1$     $2$     $1$
$1$     $3$     $3$     $1$
$1$     $4$     $6$     $4$     $1$
$1$     $5$     $10$     $10$     $5$     $1$
$\dots \dots$

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10. 程大位是明代商人、珠算发明家在其杰作《算法统宗》(如图)中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”

译文：“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？

(1)、请你求出上述问题的解；

(2)、若在(1)中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外．第一天向上爬m尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬m尺：第四天休息，下滑2尺……这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内(包括第9天)爬出井外，求m至少要为多少尺？

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11. 《九章算术》中《勾股》章的最后几个问题，是测量城池、山高和井深之的测量问题，这种测量方法称为“重差术”（图1），“重差术”起源于魏晋时期刘徽的“日高图”，他曾用此方法测量太阳的高度．某天小浔偶然翻阅到“重差术”这一章，一时来了兴趣便开始了研究，请你帮助小浔完成这个研究．

(1)、如图2，为了测量教学楼的高度 $A B$ ，小浔将一个直角三角尺放置于地上，并使得 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一直线上， $A B ⊥ B E$ ，若测量得 $B D = 9$ 米， $C D = 1.4$ 米， $D E = 1$ 米，请帮助小浔计算楼高 $A B$ 的长．

(2)、“重差术”介绍了古人测量太阳高度的一种方法．如图3，为了测量太阳（点 $A$ ）的高度，在相距1000米的 $D$ 、 $G$ 两地分别直立一个旗杆，旗杆长2米，分别测得旗杆的影子长 $G H$ 和 $D E$ ，便可计算太阳的高度，小浔发现图中有两组相似三角形，根据 $△ A I F ∽ △ F G H$ ，可以求出 $\frac{A I}{I F}$ 的值，又根据 $△ A I C ∽ △ C D E$ ，可得 $\frac{A I}{I C}$ 的值，设影子长 $G H = a$ ， $D E = b$ ；
①请分别用 $a$ 和 $b$ 的代数式表示 $\frac{A I}{I F}$ 和 $\frac{A I}{I C}$ ．
②若 $a = 2.4$ 米， $b = 4$ 米，计算“太阳”的高度 $A B$ ．

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12. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
（实验观察）实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：

供水时间x（小时）

0

2

4

6

8

箭尺读数y（厘米）

6

18

30

42

54

(1)、（探索发现）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x ．纵轴表示箭尺读数y ，描出以表格中数据为坐标的各点．

(2)、观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

(3)、（结论应用）应用上述发现的规律估算：
供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？

(4)、如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

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13. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ， $C E = 1$ 寸， $A B = 1$ 尺，其中1尺 $= 10$ 寸，求出直径 $C D$ 的长．
解题过程如下：
连接 $O A$ ，设 $O A = r$ 寸，则 $O E = r - C E = (r - 1)$ 寸．
∵ $A B ⊥ C D ， A B = 1$ 尺，∴ $A E = \frac{1}{2} A B = 5$ 寸．
在 $R t △ O A E$ 中， $O A^{2} = A E^{2} + O E^{2}$ ，即 $r^{2} = 5^{2} + {(r - 1)}^{2}$ ，解得 $r = 13$ ，
∴ $C D = 2 r = 26$ 寸．
任务：

(1)、上述解题过程运用了定理和定理．

(2)、若原题改为已知 $D E = 25$ 寸， $A B = 1$ 尺，请根据上述解题思路，求直径 $C D$ 的长．

(3)、若继续往下锯，当锯到 $A E = O E$ 时，弦 $A B$ 所对圆周角的度数为．

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数学历史文化（2）——中考数学新考法靶向训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

五、阅读理解题

供水时间x（小时）	0	2	4	6	8
箭尺读数y（厘米）	6	18	30	42	54