数学历史文化(2)——中考数学新考法靶向训练

试卷日期:2025-03-16 考试类型:二轮复习

一、选择题

  • 1. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几醨多酒几多醇?”这首诗是说:“醇酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人.如今33位客人醉倒了,他们总共饮了19瓶酒.试问:其中醇酒、薄酒分别是多少瓶?”设有醇酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为(       )
    A、x+y=193x+13y=33 B、x+y=193x+3y=33 C、x+y=1913x+3y=33 D、x+y=193x+y=33
  • 2. 《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( ).
    A、x+2x+4x=34 685 B、x+2x+3x=34 685 C、x+2x+2x=34 685 D、x+ 12 x+ 14 x=34 685
  • 3. 《孙子算经》卷上说:“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制.则十合等于(  )
    A、102 B、103 C、104 D、105
  • 4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡有x只,可列方程为(   )
    A、4x+2(94-x)=35 B、4x+2(35-x)=94 C、2x+4(94-x)=35 D、2x+4(35-x)=94
  • 5. 《庄子・天下》云:“一尺之捶,日取其半,万世不竭”.若设捶长为1,天数为n , 则( )
    A、12+122+123++12n<1 B、12+122+123++12n=1 C、(12+122+123++12n)n>1 D、n×(12+122+123++12n)=1

二、填空题

  • 6. 我国古代数学名著(孙子算经)有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七。见方求邪,七之,五而一。”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为 2 ,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是
  • 7. 《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,则绳长多少尺?木长多少尺?

    答:

    (1)、绳长尺;
    (2)、木长尺.
  • 8. 《庄子·天下篇》记载“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.如图,直线l1y=12x+1与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交直线l2y=x于点O1 , 过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1 , 以此类推,通过求OAO1A1O2A2O3A3 , …,由此得到O2023A2023=

  • 9. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)nn为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律,后人也将下表称为“杨恽三角”.则:(a+b)20中,第三项系数为

    1                                        

    1   1                                        

    1   2   1                                                  

    1   3   3   1                                 

    1   4   6   4   1                                        

    1   5   10   10   5   1                           

三、解答题

  • 10. 程大位是明代商人、珠算发明家在其杰作《算法统宗》(如图)中记载有如下问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?”

    译文:“用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳子比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳子比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?

    (1)、请你求出上述问题的解;
    (2)、若在(1)中的井底有一只青蛙,青蛙在井底想要爬出井外.第一天向上爬m尺;第二天休息,下滑2尺;第三天向上再爬m尺:第四天休息,下滑2尺……这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息,若它想要在9天内(包括第9天)爬出井外,求m至少要为多少尺?
  • 11. 《九章算术》中《勾股》章的最后几个问题,是测量城池、山高和井深之的测量问题,这种测量方法称为“重差术”(图1),“重差术”起源于魏晋时期刘徽的“日高图”,他曾用此方法测量太阳的高度.某天小浔偶然翻阅到“重差术”这一章,一时来了兴趣便开始了研究,请你帮助小浔完成这个研究.

    (1)、如图2,为了测量教学楼的高度AB , 小浔将一个直角三角尺放置于地上,并使得ACE在同一直线上,ABBE , 若测量得BD=9米,CD=1.4米,DE=1米,请帮助小浔计算楼高AB的长.
    (2)、“重差术”介绍了古人测量太阳高度的一种方法.如图3,为了测量太阳(点A)的高度,在相距1000米的DG两地分别直立一个旗杆,旗杆长2米,分别测得旗杆的影子长GHDE , 便可计算太阳的高度,小浔发现图中有两组相似三角形,根据AIFFGH , 可以求出AIIF的值,又根据AICCDE , 可得AIIC的值,设影子长GH=aDE=b

    ①请分别用ab的代数式表示AIIFAIIC

    ②若a=2.4米,b=4米,计算“太阳”的高度AB

四、实践探究题

  • 12. 《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水查流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间,某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:

    (实验观察)实验小组通过观察,每2小时记录次箭尺读数,得到下表:

    供水时间x(小时)

    0

    2

    4

    6

    8

    箭尺读数y(厘米)

    6

    18

    30

    42

    54

          

    (1)、(探索发现)建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x . 纵轴表示箭尺读数y , 描出以表格中数据为坐标的各点.
    (2)、观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由.
    (3)、(结论应用)应用上述发现的规律估算:

    供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?

    (4)、如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)

五、阅读理解题

  • 13. 阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.

    “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题:今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?用现在的数学语言表达是:如图,CDO的直径,弦ABCD , 垂足为ECE=1寸,AB=1尺,其中1尺=10寸,求出直径CD的长.

    解题过程如下:

    连接OA , 设OA=r寸,则OE=rCE=(r1)寸.

    ABCDAB=1尺,∴AE=12AB=5寸.

    RtOAE中,OA2=AE2+OE2 , 即r2=52+(r1)2 , 解得r=13

    CD=2r=26寸.

    任务:

    (1)、上述解题过程运用了定理和定理.
    (2)、若原题改为已知DE=25寸,AB=1尺,请根据上述解题思路,求直径CD的长.
    (3)、若继续往下锯,当锯到AE=OE时,弦AB所对圆周角的度数为