数学历史文化(2)——中考数学新考法靶向训练
试卷日期:2025-03-16 考试类型:二轮复习
一、选择题
-
1. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几醨多酒几多醇?”这首诗是说:“醇酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人.如今33位客人醉倒了,他们总共饮了19瓶酒.试问:其中醇酒、薄酒分别是多少瓶?”设有醇酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为( )A、 B、 C、 D、2. 《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( ).A、x+2x+4x=34 685 B、x+2x+3x=34 685 C、x+2x+2x=34 685 D、x+ x+ x=34 6853. 《孙子算经》卷上说:“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制.则十合等于( )A、圭 B、圭 C、圭 D、圭4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡有x只,可列方程为( )A、4x+2(94-x)=35 B、4x+2(35-x)=94 C、2x+4(94-x)=35 D、2x+4(35-x)=945. 《庄子・天下》云:“一尺之捶,日取其半,万世不竭”.若设捶长为1,天数为 , 则( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
-
6. 我国古代数学名著(孙子算经)有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七。见方求邪,七之,五而一。”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为 ,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是 .7. 《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,则绳长多少尺?木长多少尺?
答:
(1)、绳长尺;(2)、木长尺.8. 《庄子·天下篇》记载“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.如图,直线:与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交直线:于点 , 过点作y轴的平行线交直线于点 , 以此类推,通过求 , , , , …,由此得到 .9. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律,后人也将下表称为“杨恽三角”.则:中,第三项系数为 .三、解答题
-
10. 程大位是明代商人、珠算发明家在其杰作《算法统宗》(如图)中记载有如下问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?”
译文:“用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳子比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳子比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?
(1)、请你求出上述问题的解;(2)、若在(1)中的井底有一只青蛙,青蛙在井底想要爬出井外.第一天向上爬m尺;第二天休息,下滑2尺;第三天向上再爬m尺:第四天休息,下滑2尺……这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息,若它想要在9天内(包括第9天)爬出井外,求m至少要为多少尺?11. 《九章算术》中《勾股》章的最后几个问题,是测量城池、山高和井深之的测量问题,这种测量方法称为“重差术”(图1),“重差术”起源于魏晋时期刘徽的“日高图”,他曾用此方法测量太阳的高度.某天小浔偶然翻阅到“重差术”这一章,一时来了兴趣便开始了研究,请你帮助小浔完成这个研究.(1)、如图2,为了测量教学楼的高度 , 小浔将一个直角三角尺放置于地上,并使得、、在同一直线上, , 若测量得米,米,米,请帮助小浔计算楼高的长.(2)、“重差术”介绍了古人测量太阳高度的一种方法.如图3,为了测量太阳(点)的高度,在相距1000米的、两地分别直立一个旗杆,旗杆长2米,分别测得旗杆的影子长和 , 便可计算太阳的高度,小浔发现图中有两组相似三角形,根据 , 可以求出的值,又根据 , 可得的值,设影子长 , ;①请分别用和的代数式表示和 .
②若米,米,计算“太阳”的高度 .
四、实践探究题
-
12. 《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水查流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间,某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:
(实验观察)实验小组通过观察,每2小时记录次箭尺读数,得到下表:
供水时间x(小时)
0
2
4
6
8
箭尺读数y(厘米)
6
18
30
42
54
(1)、(探索发现)建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x . 纵轴表示箭尺读数y , 描出以表格中数据为坐标的各点.(2)、观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由.(3)、(结论应用)应用上述发现的规律估算:供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?
(4)、如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)五、阅读理解题
-
13. 阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题:今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?用现在的数学语言表达是:如图,为的直径,弦 , 垂足为 , 寸,尺,其中1尺寸,求出直径的长.
解题过程如下:
连接 , 设寸,则寸.
∵尺,∴寸.
在中, , 即 , 解得 ,
∴寸.
任务:
(1)、上述解题过程运用了定理和定理.(2)、若原题改为已知寸,尺,请根据上述解题思路,求直径的长.(3)、若继续往下锯,当锯到时,弦所对圆周角的度数为 .
-