二次函数中面积的存在性问题—中考数学复习专项

甲：随着$DE$长度的变化，可能存在$EG=FH=\frac{1}{2}BD$；

乙：随着$DE$长度的变化，四边形$EFHG$的面积存在最大值，不存在最小值；

丙：当四边形$EFHG$的面积是菱形$ABCD$的面积的一半时，四边形$EFHG$一定是正方形．下列说法正确的是（ ）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+x﹣$\frac{3}{2}$与x轴相交于A、B两点，顶点为P．

（1）求点A、B的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；

（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x²的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．

（1）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；

（2）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；

（3）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

$\left(1\right)$求出图象与$x$轴的交点$A$ ， $B$的坐标；

$\left(2\right)$在二次函数的图象上是否存在点$P$ ， 使$S_{△PAB}=\frac{5}{4}{S}_{△MAB}$？若存在，求出$P$点的坐标；若不存在，请说明理由；

$\left(3\right)$将二次函数的图象在$x$轴下方的部分沿$x$轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线$y=x+b(b<1)$与此图象有两个公共点时，$b$的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为$\frac{19}{5}$ ， 将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．

（1）图中，∠OCE等于多少；

（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点P，使S_△PAE=$\frac{1}{2}$S_△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=-$\sqrt{2}$x²+mx+n的图象经过A，C两点.

（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2$\sqrt{2}$+1）倍.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x+4$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+bx+c$ 的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A.

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．