相关试卷

1、海绵拖把一般由长杆、U型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用．图1，图2，图3是其挤水原理示意图，A、B是拖把上的两个固定点，拉杆AP一端固定在点A ，点P与点B重合（如图1），拉动点P可使拉杆绕着点A转动，此时点C沿着AB所在直线上下移动（如图2）．已知AB＝10cm，连杆PC为40cm，FG＝4cm，MN＝8cm．当P点转动到射线BA上时（如图3），FG落在MN上，此时点D与点E重合，点I与点H重合.

(1)、求ME的长；

(2)、转动AP ，当∠PAC＝53°时，
①求点C的上升高度；
②求点D与点I之间的距离（结果精确到0.1） $(s i n 5 3^{°} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{°} \approx \frac{3}{5}, \sqrt{6} \approx 2.45, \sqrt{101} \approx 10.05)$

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2、某市为实现5G网络全覆盖，2020~2025年拟建设5G基站七千个。如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡CB上有已建成的基站塔AB ，小明在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°。（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据 $s i n 5 3^{°} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{°} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{°} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求D处的竖直高度；

(2)、求基站塔AB的高。

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3、如图，在南北方向的海岸线?N上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船?的求救信号，已知?，C两船相距100( $\sqrt{3}$ +1)海里，船A在船B的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，?N上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

(1)、求出A与C之间的距离AV

(2)、已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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4、濮阳龙碑是纪念中华第一龙特设的纪念碑．雄伟高大的龙碑展现了濮阳龙乡的古老文明和现代化城市的勃勃雄姿．某实验学校九年级数学兴趣小组测量龙碑的高度（示意图如图所示）．测得底座CE＝2.5m ，在平地上的B处测得石碑的底部E的仰角为10°，向前走1m到达点D处，测得石碑的顶端A的仰角为60°，求石碑AE的高度．（精确到0.1m；参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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5、图中的阴影部分是深圳水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在 $A$ 处测得树顶 $D$ 的俯角为 $1 5^{°}$ ，如图所示，已知斜坡AB的坡度 $i = \sqrt{3} : 1$ ，若大树CD的高为 $8 \sqrt{3}$ 米，则大坝的高为多少米（结果精确到1米，参考数据 $\approx 1.414 \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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6、在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心P（AP＝BP）的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP＝18°时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为30cm ．

(1)、求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）

(2)、求显示屏顶端A与底座C的距离AC ．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈ $0.95, t a n 1 8^{°} \approx 0.32, \sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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7、数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34° ，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m ．参考数据 $s i n 3 4^{°} \approx 0.56, c o s 3 4^{°} \approx 0.83, t a n 3 4^{°} \approx 0.67, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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8、随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，小区物业部门拟建造一个新的地下停车库．建筑设计师提供了该地下停车库设计图（如图）．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否驶入．为标明限高，请你根据该图计算CD（精确到0.1m）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，cot20°≈2.75）

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9、【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B 表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离. $A B = | a - b |$ .若 $a > b$ ，则可简化为 $A B = a - b$ .线段AB 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ .
【感受新知】
如图①，数轴上点A 表示的数为-2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为 $t (s) (t⟩ 0) ，$ 求当t 为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B .$
解：由【背景知识】可得A，B两点间的距离. $A B = | a - b | = | (- 2) - 8 = | - 10 | = 10 ，$
线段AB 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2} = \frac{- 2 + 8}{2} = 3 .$
当点 P，Q 运动t(s)时，点 P 表示的数为 $- 2 + 3 t$ ，点Q 表示的数为8-2t，
所以 $P Q = | a - b | = | (- 2 + 3 t) - (8 - 2 t) | = | 5 t - 10 | .$
当 $P Q = \frac{1}{2} A B$ 时， $| 5 t - 10 | = \frac{1}{2} \times 10 ，$
所以10-5t=5或 $5 t - 10 = 5 ，$
解得t=1或 $t = 3 ，$
所以当t为1或3时，
$P Q = \frac{1}{2} A B$ .
【学以致用】
如图②，点M 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 N 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t(s)(t>0).

(1)、求当t为何值时， $M N = \frac{1}{2} A B$ .

(2)、【综合运用】
求当t为何值时，线段MN 的中点C 与表示-3的点重合.

(3)、【拓展提升】
若E为MA 的中点，F为MB 的中点，点 M 在运动过程中.线段EF 的长度是否发生变化? 若变化，请说明理由；若不变.请求出线段EF 的长.

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10、已知点 B 在线段AC上，点D 在线段AB上.

(1)、如图①，若 $A B = 6 c m$ ， $B C = 4 c m$ ， D为线段AC 的中点，求线段 DB 的长度.

(2)、如图②，若 $B D = \frac{1}{4} A B = \frac{1}{3} C D$ E 为线段AB 的中点， $E C =$ 12cm，求线段AC 的长度.

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11、随着科技的发展，人工智能已经席卷多个行业.某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30%，甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元，求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价分别是多少.

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12、已知： $M = 4 x^{2} y - 3 x y^{2}$ ， $N = 3 x^{2} y - 2 x y^{2}$ .

(1)、计算M-2N 的值.

(2)、若单项式 $- 2 a^{1 - 2 x} b^{6}$ 与 $5 a^{2} b^{2 - 4 y}$ 是同类项，求 M-2N的值.

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13、计算：

(1)、 $- 3^{2} + | - 9 | - {(- 4)}^{2} \times {(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

(2)、 ${(- 1)}^{2024} + \sqrt{4} - (- \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 8}$ .

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14、如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且 $∠ A B E = 26 °$ ，分别以 BE，CE 为折痕进行折叠压平.如图②，若 $∠ A^{'} E D^{'} =$ n°，则∠DEC 的度数为.

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15、我们规定两种新运算“*”和“ $∆$ ”，其规则为a*b= ab+a-b， $a ∆ b = \frac{a - b}{2}$ ，则关于x的方程5 $∆$ (3*x)=3的解是.

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16、若代数式 $2 y^{2} + 3 y + 7 = 8$ ，那么代数式 $4 y^{2} + 6 y - 9 =$ .

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17、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是.

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18、已知 $∠ A = 30 ° 45^{'}$ ， $∠ B = 30.45 °$ ，则∠A∠B(填“>”“<”或“=”).

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19、请写出一个含有字母a 和b，且系数为-2，次数为4的单项式：.

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20、在长方形ABCD 内，将一张边长为a 和两张边长为b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分的周长与图①中阴影部分的周长的差为l.若要知道l的值，只要测量图中的一条线段的长，这条线段是( )

A、AB B、AD C、a D、b

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