相关试卷

1、将抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线经过点（　）

A、 $(0, 4)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(0, - 3)$

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2、某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　）

A、 $0.80$ B、 $0.85$ C、 $0.90$ D、 $0.95$

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 12 ， B C = 5$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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4、下列各组图形中，一定相似的是（）

A、所有直角三角形 B、所有等边三角形 C、所有等腰三角形 D、所有锐角三角形

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5、若 $x + 2 y = 0$ ，则 $x : y$ 等于（　）

A、 $- 2 : 1$ B、 $1 : 2$ C、 $2 : 1$ D、 $- 1 : 2$

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6、如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 15$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $D$ ， $E$ 分别是线段 $A B$ ， $O A$ 上的点．

(1)、若 $B D = 5$ ．
①求 $A D$ 的长．
②若 $△ O D E$ 是等腰三角形，求点 $E$ 的坐标．

(2)、连接 $B E$ ，若 $B D = A E$ ，当 $O D + B E$ 最小时，求点 $E$ 的坐标．

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7、综合与实践：小嵊与小州两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”，展开了课后探究．
【情景再现】
已知，如图1，在 $△ A C B$ 和 $△ A^{'} C^{'} B^{'}$ 中， $∠ C = ∠ C^{'} = 90 °$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ ．
下面是用“构造法”证明两个直角三角形全等的部分过程．
证明：如图1，延长 $B C$ 至D，使 $C D = B^{'} C^{'}$ ，连接 $A D$ ．
因为 $A C = A^{'} C^{'}$ （已知）， $∠ A C D = 90 ° = ∠ C^{'}$ ，
所以 $△ A D C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'} (SAS)$
所以 $A D = A^{'} B^{'}$ （全等三角形的对应边相等）．
…
所以 $△ A B C ≌ △ A D C (SSS)$
所以 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$
【实践解决】

(1)、请结合“情景再现”的证明过程，把“…”的部分补充完整；

(2)、小嵊进行了如下的思考：如图2， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等腰直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．连接 $A D$ ，若 $A C = 2$ ， $A D = 1$ ， $∠ D A C = 45 °$ ，求 $A E$ 的长；

(3)、小州结合“构造法“进行进一步探究：如图3， $△ M O N$ 是等腰直角三角形， $∠ M O N = 90 °$ ， P是 $△ M O N$ 外一点， $∠ M P O = 75 °$ ， $P O = 2$ ， $M P = 2 \sqrt{2}$ ，求线段 $N P$ 的长．

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8、某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，那么当按规定剂量服药后，根据图象回答下列问题：

(1)、当 $x \leq 2$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

(2)、当 $2 \leq x \leq 8$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

(3)、如果每毫升血液中含药量为 $3$ 微克或 $3$ 微克以上时治疗疾病最有效，求这个有效时间的范围．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 的中点，连结 $D E$ ．

(1)、求证： $D E ∥ A C$ ．

(2)、若 $D E = \frac{5}{2}$ ， $A D = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 2 ∠ C$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点， $A E = A B$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A E D$ ；

(2)、已知 $A B = 5$ ， $B D = 3$ ，求 $A C$ 长．

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11、如图，直线 $l_{1}$ ： $y_{1} = - 2 x + 2$ 和直线 $l_{2}$ ： $y_{2} = k x + 3$ 交于点 $P (m, 4)$ ．

(1)、求k，m的值．

(2)、根据图象求：当 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量x的取值范围．

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12、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点A，B，C的坐标分别为 $(3, 0)$ ， $(0, - 2)$ ， $(2, - 3)$

(1)、先将 $△ A B C$ 向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图形中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、连结 $C C_{1}$ ，求 $C C_{1}$ 的长．（不要求化简）

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13、解不等式（组）：

(1)、 $x + 1 \geq 2$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 (x - 1) \leq 3 x \\ \frac{x - 1}{2} > \frac{x + 1}{3} \end{matrix}$ ．

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14、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $A B = B C = 5$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， D是射线 $B C$ 上一点，连结 $A D$ ，过点A作 $A E ⊥ A D, A E = A D$ ，连结 $C E$ 与直线 $A B$ 交于点F，若 $A B = 4 B F$ ，则 $B D$ 的长是．

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15、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在直线 $O B$ ： $y = k x$ 上， $A B = A O$ ，过点B作 $B C ⊥ y$ 轴，若 $A O = 5 B C$ ，则k的值是．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $Rt △ A B C$ 沿 $D E$ 对折，使点B与点A重合，若 $∠ C A D = ∠ D A E$ ， $A B = 4$ ，则 $A C$ 的长度是．

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17、若 $a > 1$ ，且 $(b - 1) a < 0$ ，则ba．（填不等号）

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18、如图，点B，F，E，C在同一直线上， $A B ∥ C D$ ，且 $A B = C D$ ，要使 $△ A B E ≌ △ D C F$ ，则可以添加的条件是．（只需填上一个即可）

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19、已知点A的坐标是 $(1, 2)$ ，则点A向右平移2个单位后的坐标是．

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20、如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，M，N分别是y轴和直线 $A B$ 上的点， $A N = M N$ ， C是点A关于直线 $M N$ 的对称点，连接 $C N ， C M$ ，若点C落在直线 $A B$ 上，则点M的纵坐标是（）

A、 $- 2$ B、 $- 6$ C、 $- 6$ 或 $- 2$ D、 $- 6$ 或 $\frac{2}{3}$

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