相关试卷

1、先化简 $(\frac{x}{2 x + 4} + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} + 4}{x + 2},$ ，然后从 $- 3 < x < 3$ 中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

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2、如图，菱形 $A B C D$ 的面积为 $80 {cm}^{2}$ ，正方形 $A E C F$ 的面积为 $32 {cm}^{2}$ 则菱形的边长为．

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3、将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程．

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4、某班数学综合与实践活动小组的5位同学在一次数学测验成绩分别为81分，83分，89分，85分，87分，经过计算这组数据的方差为m、若小红和小明同学也想加入小组，并且两人成绩均为85分，那么加入后小组成绩的方差为n，则m和n的大小关系为

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5、在如图1所示的 $△ A B C$ 上按图2和图3所示的尺规作图痕迹作图，不借助三角形全等就能直接推出四边形 $A B C D$ 是平行四边形的依据是．

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6、从六边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为．

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7、已知分式 $\frac{x + 4}{x^{2}}$ 的值是正数，那么 $x$ 的取值范围是．

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ 垂直平分 $C D$ 于点E， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D = 2$ ，则 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 的长为（）

A、5 B、10 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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9、如图，将平行四边形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转，当点D的对应点 $D^{'}$ 落在 $A B$ 边上时，点C的对应点 $C^{'}$ 恰好与点B，C在同一直线上，若 $∠ D A B = 72 °$ ，则此时 $∠ B C^{'} D^{'}$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $54 °$ C、 $36 °$ D、 $28 °$

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10、下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\frac{m^{6}}{m^{2}} = m^{3}$ B、 $\frac{a - 2}{2 a^{2} - 4 a} = \frac{1}{2 a}$ C、 $\frac{- a + b}{b - a} = - 1$ D、 $\frac{m + a}{n + a} = \frac{n}{m}$

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11、已知 $x + 2 y = 13$ ， $x - 2 y = 3$ ，则多项式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 的值是（）

A、10 B、16 C、39 D、78

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12、如果方程 $\frac{x + 1}{x - 4} + 1 = \frac{m}{4 - x}$ 有增根，那么m的值等于（）

A、 $- 5$ B、4 C、5 D、 $- 6$

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13、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足 $|a + 10| + {(b - 8)}^{2024} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ．

(2)、若固定点A，将线段 $A B$ 折叠，使点B与点A重合，则折叠后点O与哪个数表示的点重合？

(3)、若点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距3个单位长度？

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15、【模型建立】
（1）如图1，已知线段 $A B = 16$ ，点C为线段 $A B$ 上的一个动点，点D，E分别是 $A C$ 和 $B C$ 的中点，若 $A C = 6$ ，求 $D E$ 的长；
【模型应用】
（2）若把（1）中的“点C为线段 $A B$ 上的一个动点”改为“点C在直线 $A B$ 上”，其他条件不变，求 $D E$ 的长（请画出图形，并说明理由）；
【模型迁移】
（3）如图2，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，过 $∠ A O B$ 的内部任一点C画射线 $O C$ ， $O D$ ， $O E$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数，并猜想 $∠ A O B$ 与 $∠ D O E$ 的大小关系（不需要说明理由）．

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16、“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．如图1，这是“洛书”的示意图．数出图1中各处的圆圈和圆点的个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图2），此时每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15．

(1)、①如图3，当 $a =$ ______时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等；
②若将 $- 5$ ， $- 3$ ， $- 1$ ， 1，3，5，7，9，11这9个数填入图4的九个格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则 $b =$ ______．

(2)、将幻方迁移到月历，如图5，这是2024年12月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189．”该同学的说法正确吗？请说明理由．

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17、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $a * b = a b^{2} - 2 a b + |a|$ ．
例如： $1 * 3 = 1 \times 3^{2} - 2 \times 1 \times 3 + 1 = 4$ ．试分别计算出 $(- 2) * 3$ 和 $3 * \frac{1}{3}$ 的值．

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18、龙年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“龙年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了6个；如果每人做5个，那么比计划少30个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“龙年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法： $8 x □ () = 5 x □ ()$ ；丽丽的方法： $\frac{y □ ()}{8} = \frac{y □ ()}{5}$ ．

(1)、在乐乐、丽丽所列的方程中，“ $□$ ”中是运算符号，“ $($ $)$ ”中是数字，试分别指出未知数 $x, y$ 表示的意义；

(2)、试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．

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19、如图，线段 $A B = 8$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $B C$ 的中点．求线段 $A D$ 的长．

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20、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

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