相关试卷

1、在解方程组 $\{\begin{matrix} a x + 4 y = 21 \\ 3 x - b y = 6 \end{matrix}$ 时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的 $a$ ，而得到解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ ，乙同学看错了方程组中的 $b$ ，而得到解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 \end{array}$ ，求原方程组的解．

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2、《国务院关于印发全民健身计划（

2021 - 2025

年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板

M N

的长，因不方便直接测量，设计方案如下：

课题	测量照明灯灯板 $M N$ 的长
方案及说明	工具	竹竿、米尺
	方案及图示
	相关数据及说明	竹竿长度为 $10 m$ ，灯板 $M N$ 垂直地面 $A B$ 于点 $O$ ，线段 $A M$ ， $B N$ 表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点 $M$ 重合，另一个端点落在地面的点 $A$ 处，第二次将竹竿的一个端点与点 $N$ 重合，另一个端点落在地面的点 $B$ 处已知 $A O = 6 m$ ， $B O = 8 m$
	计算过程	……

请根据上述方案中的内容，计算 $M N$ 的长．

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3、如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ E$ ．求证： $A B ∥ C E$ ．

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4、解方程组 ${\begin{cases} 3 y - 2 x = 1 ① \\ \frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{4} ② \end{cases}$

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5、计算： $\sqrt{27} - \sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{8}$ ．

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、点 $B$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴的负半轴上，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 翻折，点 $B$ 恰好落在 $x$ 轴正半轴上的点 $D$ 处，则点 $C$ 的坐标为．

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7、如图，已知长方形纸带 $A B C D$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠后，点 $C$ 、 $D$ 分别落在 $H$ 、 $G$ 的位置，再沿 $B C$ 折叠，若 $∠ D E F = 72 °$ ，则 $∠ G M N =$ （）

A、 $78 °$ B、 $76 °$ C、 $72 °$ D、 $64 °$

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8、一个长方形的周长为12cm，一边长为x(cm)，则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点 $A$ 到点 $C$ ， $B$ 为 $A C$ 的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）

A、20米 B、25米 C、30米 D、15米

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10、我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} \begin{matrix} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{matrix} \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} \begin{matrix} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix} \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} \begin{matrix} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{matrix} \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} \begin{matrix} y = x - 4.5 \\ y = 2 x + 1 \end{matrix} \end{matrix}$

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11、估算 $\sqrt{15} + 2$ 在哪两个数之间（）

A、2和3 B、3和4 C、4和5 D、5和6

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12、校运动会女子跳远项目预赛有13名同学参加，她们预赛的成绩各不相同，取成绩前6名的同学参加决赛．某同学跳出了 $4.58$ 米的成绩，她能否进入决赛需要知道这13名同学成绩的（）

A、中位数 B、众数 C、加权平均数 D、方差

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13、下列命题，是真命题的是（）

A、自然数都大于0 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、同位角相等 D、若 $a b = 0$ ，则 $b = 0$

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14、一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象向上平移1个单位长度后，与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 4)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(5, 0)$ D、 $(1, 0)$

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15、以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2}$ ， $3$ ， $5$

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16、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $- 6$ B、 $3.14$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{16}$

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17、阅读材料：
材料一：对实数 $a$ ， $b$ ，定义 $F (a, b)$ 的含义为：当 $a \leq b$ 时， $F (a, b) = a + b$ ；当 $a > b$ 时， $F (a, b) = a - b$ ．例如： $F (1, 3) = 1 + 3 = 4$ ； $F (2, - 1) = 2 - (- 1) = 3$ ．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：
$1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 100 =$ ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： $(1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (50 + 51) = 101 \times 50 = 5050$ ．
也可以这样理解：令 $S = 1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 100$ ①，
则 $S = 100 + 99 + \cdot \cdot \cdot + 3 + 2 + 1$ ②，
①+②得： $2 S = (1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (100 + 1) = 100 \times (1 + 100) = 10100$ ，
即 $S = \frac{100 \times (1 + 100)}{2} = 5050$ ．
解决问题：
（1）已知 $x + y = 20$ ，且 $x > y$ ，求 $F (6, x) - F (10, y)$ 的值；
（2）对于正数 $a$ ，满足关系式 $F (- a^{2} + 1, 1) = - 2$ 时，
求： $F (1, a + 99) + F (2, a + 99) + F (3, a + 99) + \cdot \cdot \cdot + F (199, a + 99)$ 的值．

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18、如果记 $y = f (x) = \frac{2 x}{1 + x},$ 当 $x = 1$ 时， $y = f (1) = \frac{2}{1 + 1}$ ；当 $x = 2$ 时， $y = f (2) = \frac{2 \times 2}{1 + 2} = \frac{4}{3}$ ；当 $x = \frac{1}{2}$ 时， $y = f (\frac{1}{2}) = \frac{2 \times \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ …，求代数式 $f (1) + f (2) + f (\frac{1}{2}) + f (3) + f (\frac{1}{3}) + \dots + f (2024) + f (\frac{1}{2024})$ 的值．

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19、如图，点C，D在线段 $A B$ 上， $A B = 12 ， A C = 2$ ， D为线段 $B C$ 的中点．

(1)、求线段 $C D$ 的长，补全下面过程：
∵ $A B = 12 ， A C = 2$ ， ∴ $B C = A B -$ _____ $=$ _____．
∵D是线段 $B C$ 的中点，∴ $C D = \frac{1}{2}$ _____ $=$ _____．

(2)、若E是直线 $A B$ 上一点，且 $A E = C D$ ，则线段 $E B$ 的长为_____．

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20、如图，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，

(1)、尺规作图：在 $∠ A O B$ 的外部作 $∠ A O D$ ，使 $∠ A O D = ∠ B O C$ ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）：

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A O B = 70 °$ ，则 $∠ C O D =$ _________．

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