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1、“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“惊蛰”“小满”“白露”“冬至”四张主题邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“小满”和“冬至”两张主题邮票的概率是．

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2、现有 $x$ 辆载重 $6$ 吨的卡车运一批重 $y$ 吨的货物，若每辆卡车装 $5$ 吨，则剩下 $2$ 吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装 $4$ 吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（）

A、 $5 x + 2 = 6 (x - 1) + 4$ B、 $5 x + 2 = 6 x - 4$ C、 $\{\begin{matrix} 5 x - y = 2 \\ y - 6 (x - 1) = 4 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} y - 5 x = 2 \\ 6 x - y = 4 \end{matrix}$

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3、下列 $1 o g o$ 中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且 $A (- 2, 0), B (4, 0), C (0, 4)$ ；

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接 $P B, P C$ ，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，交 $B C$ 于点K．记 $△ P B C$ ， $△ B D K$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的最大值；

(3)、如图2，连接 $A C$ ，点E为线段 $A C$ 的中点，过点E作 $E F ⊥ A C$ 交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使 $∠ Q F E = 2 ∠ O C A$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点G在 $A B$ 的延长线上，连接 $D G$ ，分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点E、F，且 $A E : C E = 3 : 2$ ．

(1)、求 $B G$ 的长；

(2)、如果 $S_{△ B G F} = 3$ ，求四边形 $A B F D$ 的面积．

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6、有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 $- 1$ ， $- 2$ ， 0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为 $(x, y)$ ．

(1)、直接写出 $x > 1$ 的概率；

(2)、用树状图或列表法求出M点在第四象限的概率．

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7、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ D A B = 90 °$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $∠ C E D = ∠ C A B$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C ∥ D E$ ，当 $A B = 4$ ， $D C = 2$ 时，求 $A C$ 的长．

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8、为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某感冒退烧药生产企业产能逐步提升，10月份产量为200万片，11月、12月两个月增长率相同，预计12月份产量可达到338万片．求11月、12月这两个月该企业感冒退烧药产量的月增长率．

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9、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（说明：图1、图2中点A，B，C在格点上）

(1)、在图1中，作 $△ A B C$ 的角平分线 $A E$ ；

(2)、在图2中，以C为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $1 : 2$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点O．若点 $A (- 3, 1)$ 的对应点为 $A^{'} (- 6, 2)$ ，则点 $B (- 2, 4)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为．

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11、如果一个矩形的宽与长之比等于黄金数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形 $A B C D$ 为黄金矩形，矩形 $A B C D$ 的周长为 $8 \sqrt{5} + 8$ ，则矩形的长为．

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12、如图，矩形 $O A B C$ 顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点D、E，连接 $D E$ 并延长交x轴于点F，连接 $A C$ ，若点E为 $D F$ 的中点，且 $S_{△ A E F} = 3$ ，则 $k =$ ．

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13、如图， $A ， B ， C ， D$ 是 $⊙ O$ 上的点，半径 $O A = 3$ ， $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{C D}$ ， $∠ D B C = 25 °$ ，连接 $A D$ ，则扇形 $A O B$ 的面积为．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，点D，E分别为 $B C$ ， $A B$ 的中点，将 $△ B D E$ 绕着点B顺时针旋转，得到 $△ B D^{'} E^{'}$ ，当C， $E^{'}$ ， $D^{'}$ 在同一直线上时，则 $C E^{'}$ 的长为．

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15、设二次函数 $y = x^{2} + b x + 2 b - 3$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数有最小值 $- 15$ ，则 $b$ 的值为．

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16、如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $A (3, 0)$ ， $C (6, 0)$ ， $D (4, - 2)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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17、若 $\frac{x + y}{y} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{8}$

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18、若反比例函数 $y = \frac{5 - k}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 5$ B、 $k > - 5$ C、 $k < - 5$ D、 $k > 5$

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19、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 交于点E，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ，连接 $A C 、 A D$ ，若 $∠ B A D = 53 °$ ， $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $27 °$ B、 $42 °$ C、 $50 °$ D、 $73 °$

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20、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，其图象如图所示．下列结论：① $a b c < 0$ ；② ${(4 a + c)}^{2} < {(2 b)}^{2}$ ；③若 $(x_{1} ， y_{1})$ 和 $(x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则当 $|x_{1} + 1| > |x_{2} + 1|$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④抛物线的顶点坐标为 $(- 1, m)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根．其中正确结论的是（）

A、①③ B、①②④ C、②③④ D、①④

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