相关试卷

1、计算题

(1)、 $(2 x + 3 y) (3 y - 2 x) - (x - 3 y) (y + 3 x)$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3)}^{0} + 4^{2024} \times {(\frac{1}{4})}^{2024}$

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2、比较 $3^{555}$ 、 $4^{444}$ 、 $5^{333}$ 的大小（）

A、 $3^{555} < 4^{444} < 5^{333}$ B、 $5^{333} < 4^{444} < 3^{555}$ C、 $5^{333} < 3^{555} < 4^{444}$ D、 $4^{444} < 5^{333} < 3^{555}$

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3、如图，下列条件中，不能判断直线 $a ∥ b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于点 $A (- 2, 0)$ 和点 $B (4, 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $A C ， B C$ ．

(1)、求抛物线及直线 $B C$ 的解析式；

(2)、如图，P是x轴正半轴一动点（不与点B重合），过点P作y轴的平行线交直线 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ，设点P的横坐标为m， $△ A P E$ 的面积为s．
①求S关于m的函数解析式；
②若当 $0 < m \leq t$ 时，s有最大值为 $\frac{9}{2}$ ，求出实数t的取值范围．

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5、如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2 是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是 1 米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为 $10$ 米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点 $O$ 处，草坡上距离 $O$ 的水平距离为 $15$ 米处有一棵高度为 $1.2$ 米的小树 $A B$ ， $A B$ 垂直水平地面且 $A$ 点到水平地面的距离为3米．

(1)、计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响?

(2)、求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $C$ 为直线 $A E$ 上一点，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ 并延长交线段 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ C D E$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为6， $C E = 3 \sqrt{2}$ ， $tan ∠ B A D = \sqrt{2}$ ，求 $C D$ 的长度．

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7、如图，某校的教学楼

A B

和图书馆

D E

之间有一假山，课外数学小组计划测量假山边缘点C到教学楼底部点B的距离．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：

课题

测量BC的长度

图示

发言记录

小明：点B，C，E在同一水平直线上，在点D处测得假山的边缘点C的俯角为 $30 °$ ；

小刚：在点D处测得教学楼顶端A的仰角为 $45 °$ ：

小红：测得 $A B = 30 m$ ， $D E = 10 m$ ．

请你根据表格中记录的信息，计算 $B C$ 的长．（ $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留整数）

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8、实验室有四瓶标签被腐蚀的无色溶液，已知分别是：稀盐酸（酸性）、硝酸钾溶液（中性）、氢氧化钠溶液（碱性）、氢氧化钾溶液（碱性）．化学小组需通过实验重新标记试剂瓶．
操作规范：用洁净滴管分别从四瓶溶液中取少量液体至四个试管中，再向每个试管中滴加酚酞溶液，避免污染原试剂瓶．
现象说明：酚酞遇酸性或中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．

(1)、小周随机选取一瓶溶液进行上述规范操作，则溶液变红色的概率为_______；

(2)、小周需任选两瓶溶液，分别取样并按规范操作检测．请用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率．

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9、如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，它们的坐标分别是 $A (6, 1)$ ， $B (2, 4)$ ， $C (2, 1)$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A^{'} B C^{'}$ （ $A$ 与 $A^{'}$ 对应， $C$ 与 $C^{'}$ 对应）

(1)、画出旋转后的三角形；

(2)、 $A A^{'}$ 的长度为．

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10、解方程： $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ ．

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11、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A$ 和点 $B$ ，则（）

A、 $c < 0$ B、 $a b c < 0$ C、 $b^{2} > 4 a c$ D、 $b^{2} < 4 a c$

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，如果 $∠ A D C = 20 °$ ，那么 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $55 °$

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13、按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、3或 $- 1$

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14、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $F_{1}$ ： $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ．

(1)、求抛物线 $F_{1}$ 的解析式；

(2)、如图2，作抛物线 $F_{2}$ ，使它与抛物线 $F_{1}$ 关于原点 $O$ 成中心对称，请直接写出抛物线 $F_{2}$ 的解析式；

(3)、如图3，将（2）中抛物线 $F_{2}$ 向上平移2个单位，得到抛物线 $F_{3}$ ，抛物线 $F_{1}$ 与抛物线 $F_{3}$ 相交于 $C$ ， $D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 的左侧）．
①求点 $C$ 和点 $D$ 的坐标；
②若点 $M$ ， $N$ 分别为抛物线 $F_{1}$ 和抛物线 $F_{3}$ 上 $C$ ， $D$ 之间的动点（点 $M$ ， $N$ 与点 $C$ ， $D$ 不重合），试求四边形 $C M D N$ 面积的最大值．

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16、已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：CE²＝EH•EA；
(3)若⊙O的半径为 $\frac{5}{2}$ ， sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，求BH的长．

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17、某服装店销售一批衬衫，每件进价 $150$ 元，开始以每件 $200$ 元的价格销售，每星期能卖出 $20$ 件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价 $162$ 元，每星期能卖出 $96$ 件．
$(1)$ 已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；
$(2)$ 聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低 $1$ 元，销售会增加 $2$ 件，若店主想要每星期获利 $1750$ 元，应把售价定为多少元？

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18、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2, 0)$ ， $B (3, 2)$ ， $C (5, - 2)$ ．以原点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴的右侧将 $△ A B C$ 各边放大为原来的两倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、分别写出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的对应点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标．

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19、计算： ${(π + 2025)}^{0} + 2 \sin 45 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + |\sqrt{2} - 2|$ ．

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20、如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中 $\overset{⌢}{A A^{'}}$ 的长为．

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