2017-2018学年华师大版中考数学模拟试卷

试卷日期：2018-02-25 考试类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、3 C、﹣3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列LOGO标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用小数表示3.56×10^﹣7为（　　）

A、0.000000356 B、0.0000000356 C、0.00000000356 D、0.000000000356

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 \leq 13 \\ - x < 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5.
如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

A、x＜﹣2或x＞2 B、x＜﹣2或0＜x＜2 C、﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D、﹣2＜x＜0或x＞2

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7. 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕．若∠EFB=32°，则下列结论错误的有（）

A、∠C′EF=32° B、∠AEC=148° C、∠BGE=64° D、∠BFD=116°

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8. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A， $\hat{E C} = \hat{C B}$ ．则下列结论中不一定正确的是（）

A、BA⊥DA B、OC∥AE C、∠COE=2∠CAE D、OD⊥AC

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二、填空题

9. 如果 $\sqrt{a}$ 的平方根是±3，则 $\sqrt[3]{a - 17}$ = ．

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：
①分别以点B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，
③连接BD，
若AC=8，则BD的长为．

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11. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= $\frac{4}{3}$ ，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．

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12. 从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．

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13. 若关于x的分式方程 $\frac{k - 1}{x + 1}$ =2的解为负数，则k的取值范围为．

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14.
如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．

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15. 如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6．则BE= ．

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三、解答题

16. 化简分式（ $\frac{x}{x - 1}$ ﹣ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．

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17. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．

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18.
“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：
分段数
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
60
n
80≤x＜90

90≤x＜100
20
0.1
合计
m
1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为， n的值为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？
（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？

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19.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D．

(1)、求证：点E是BC的中点；

(2)、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(3)、如果⊙O的直径为9，cosB= $\frac{1}{3}$ ，求DE的长．

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20. 贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．

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21. 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 $20000$ $kg$ 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 $10$ 天的总成本为 $30.4$ 万元；放养 $20$ 天的总成本为 $30.8$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．

(1)、设每天的放养费用是 $a$ 万元，收购成本为 $b$ 万元，求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、
设这批淡水鱼放养 $t$ 天后的质量为 $m$ （ $kg$ ），销售单价为 $y$ 元/ $kg$ ．根据以往经验可知： $m$ 与 $t$ 的函数关系为 $m = {\begin{cases} 20000 (0 \leq t \leq 50) \\ 100 t + 15000 (50 < t \leq 100) \end{cases}$ ； $y$ 与 $t$ 的函数关系如图所示．
①分别求出当 $0 \leq t \leq 50$ 和 $50 < t \leq 100$ 时， $y$ 与 $t$ 的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养 $t$ 天后一次性出售所得利润为 $W$ 元，求当 $t$ 为何值时， $W$ 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）

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四、综合题

22.
如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0， $\sqrt{3}$ ）．

(1)、求∠BAO的度数；

(2)、如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S₁ ， △BA′O的面积为S₂ ， S₁与S₂有何关系？为什么？

(3)、
若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S₁与S₂的关系发生变化了吗？证明你的判断．

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23. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．

(1)、任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？

(2)、M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；

(3)、在抛物线y=x²+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，直线AB经过点P（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ），求此抛物线的表达式．

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分段数	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	60	n
80≤x＜90
90≤x＜100	20	0.1
合计	m	1