湖南省衡阳市2016-2017学年八年级上册数学期末考试试卷

试卷日期：2018-01-17 考试类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{5}$ 、 $- 3$ 、0、 $\sqrt[3]{- 1}$ 、 $3.1415$ 、 $π$ 、 $\sqrt{144}$ 、 $\sqrt[3]{6}$ 、2.123122312233…… 中，无理数的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. $9$ 的算术平方根等于（）

A、 $\pm 3$ B、 $3$ C、 $- 3$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2} b^{3})}^{3} = a^{5} b^{6}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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4. 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）

A、∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B、∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C、BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D、AD＝BC，BD＝AC

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5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）．

A、8、15、17 B、7、24、25 C、3、4、5 D、2、3、 4

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6. 若 $(x + m) (x - 8)$ 中不含x的一次项，则m的值为（）

A、8 B、－8 C、0 D、8或－8

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）

A、BD平分∠ABC B、
△BCD的周长等于AB+BC
C、AD=BD=BC D、点D是线段AC的中点

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8. 如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是（）.
①作射线OC；
②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
③分别以D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．

A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③②①

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9. 下列命题是真命题的是（）

A、如果 $| a |$ =1，那么a=1； B、三个内角分别对应相等的两个三角形全等； C、如果a是有理数，那么a是实数； D、两边一角对应相等的两个三角形全等。

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10. 如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数有（）人

A、35 B、10 C、22 D、25

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二、填空题

11. 因式分解： $m^{2} - m n$ =.

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12. 如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是．（添加一个条件即可）

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13. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．

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14. 若 $x^{m} = 3$ ， $x^{n} = 2$ ，则 $x^{m + n} =$ 。

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15. 在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，则斜边AC上的高BD=.

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16. 已知函数关系式：y= $\sqrt{x - 1}$ ，则自变量x的取值范围是．

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17. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于．

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18. 已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则分式 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ 。

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{25} - \sqrt[3]{27} + 2 \sqrt{\frac{1}{4}}$

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20. 先化简，再求值： ${(x + 1)}^{2} - (x + 1) (x - 1)$ ，其中 $x = 1$ .

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21. 如图，已知 $A E ∥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ D A C$ .求证： $A B = A C$ ．

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22. 已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：AC=CD．

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23. 在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比.初三.(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数)，列出了频率分布表，并画出了频率分布直方图(部分)如下：
根据以上信息回答下列问题：

(1)、该班90分以上(含90分)的调查报告共有篇；

(2)、该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占%；

(3)、补全频率分布直方图.

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24. 如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？

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25. 某学校有一块长方形活动场地，长为 $2 x$ 米，宽比长少 $5$ 米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加 $4$ 米.

(1)、求活动场地原来的面积是多少平方米.（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若 $x = 20$ ，求活动场地面积增加后比原来多多少平方米.

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26. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E ， BF⊥CD交CD的延长线于F ， CH⊥AB于H点，交AE于G ．

(1)、试说明AH＝BH

(2)、求证：BD＝CG ．

(3)、探索AE与EF、BF之间的数量关系

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27. 如图所示，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6）．

(1)、当PB＝2厘米时，求点P移动多少秒？

(2)、t为何值时，△PBQ为等腰直角三角形？

(3)、求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．

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