相关试卷

1、下列事件属于不可能事件的是（）

A、明天买彩票中奖 B、从只有红球和白球的袋子中摸球，摸出黑球 C、射击运动员射击一次，命中10环 D、在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下

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2、已知：如图1，点A、O、B依次在直线 $M N$ 上，现将射线 $O A$ 绕点O沿顺时针方向以每秒 $2 °$ 的速度旋转，同时射线 $O B$ 绕点O沿逆时针方向以每秒 $4 °$ 的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（ $0 s \leq t \leq 90 s$ ）．

(1)、用含t的代数式表示 $∠ M O A$ 的度数．

(2)、在运动过程中，当 $∠ A O B$ 第二次达到 $60 °$ 时，求t的值．

(3)、在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线 $O B$ 是由射线 $O M$ 、射线 $O A$ 、射线 $O N$ 中的其中两条组成的角（指大于 $0 °$ 而不超过 $180 °$ 的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

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3、美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人．

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4、如图，点C、D、E在线段AB上，且满足AC=CD=DB，点E是线段DB的中点，若线段CE=6cm，求线段AB的长．

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5、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O ， O E$ 平分 $∠ B O D$ ，且 $∠ A O C = ∠ C O B - 40^{\circ}$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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6、解下列一元一次方程：

(1)、 $3 x - 2 (x - 1) = 5$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{3 x + 2}{5}$ ．

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7、先化简，再求值
$3 (2 x^{2} + x y) - 2 (3 x^{2} + x y)$ ，其中x、y满足 $| y - 3 | + {(x + 2)}^{2} = 0$ ．

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8、计算下列各题：

(1)、 $(- 1) + (- 8) - (- 7)$ ；

(2)、 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{- 8}$ ；

(3)、 $2^{2} \div \frac{2}{3} \times {(1 - \frac{1}{3})}^{2} + {(- 1)}^{2024}$ ．

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9、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方．
（1）若 $n = 6$ ，则A的值为；
（2） $3 A - 2 B$ 的值为．

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10、如图， $A C ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足分别为C，D．则点A到直线 $B C$ 的距离是线段的长．

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11、在实数：1， $- \sqrt{4}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $π$ ， $3.1313313331 \dots ($ 两个1之间一次多一个 $3)$ 中，无理数有个 $.$

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12、如图，点C、D、E、F都在线段 $A B$ 上，点E是 $A C$ 的中点，点F是 $B D$ 的中点，若 $E F = 18$ ， $C D = 6$ ，则线段 $A B$ 的长为（）

A、24 B、30 C、32 D、42

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13、下面的计算正确的是（）

A、 $5 a - 4 a = 1$ B、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ C、 $- (a - b) = - a + b$ D、 $2 (a - b) = 2 a - b$

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14、【了解概念】已知函数 $y_{1}$ 是自变量 $x$ 的函数，当 $y_{2} = 2 y_{1} - x$ ，称函数 $y_{2}$ 为函数 $y_{1}$ 的“倍差函数”．
在平面直角坐标系中，对于函数 $y_{1}$ 图象上一点 $A (m, n)$ ，称点 $B (m, 2 n - m)$ 为点 $A$ 关于函数 $y_{1}$ 的“倍差点”，点 $B$ 在函数 $y_{1}$ 的“倍差函数”的图象上．
【理解运用】例如：函数 $y_{1} = 2 x$ ．当 $y_{2} = 2 y_{1} - x = 4 x - x = 3 x$ 时，称函数 $y_{2} = 3 x$ 是函数 $y_{1}$ 的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数 $y_{1} = 2 x$ 图象上任意一点 $A (m, n)$ ，点 $B (m, 2 n - m)$ 为点 $A$ 关于 $y_{1}$ 的“倍差点”，点 $B$ 在函数 $y_{1} = 2 x$ 的“倍差函数” $y_{2} = 3 x$ 的图象上．
（ $1$ ）求函数 $y_{1} = x - 2$ 的“倍差函数” $y_{2}$ 的表达式；
（ $2$ ）点 $P (m, n)$ 在函数 $y_{1} = 2 - x$ 的图象上，点 $P$ 关于函数 $y_{1}$ 的“倍差点”为点 $Q$ ，若点 $Q$ 与点 $P$ 的纵坐标的和为 $- 2$ ，求点 $P$ 的坐标；
【拓展提升】
（ $3$ ）在（ $2$ ）的条件下， $y_{1}$ 的“倍差函数” $y_{2}$ ，直线 $y_{2}$ 交 $y$ 轴于点 $T$ ，已知点 $A (t, t)$ ， $B (t + 1, t + 2)$ ．若直线 $A B$ 与 $△ P Q T$ 有交点，求 $t$ 的取值范围．

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15、在 $△ A B C$ 中，已知点D在 $B C$ 上，且 $C D = C A$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，且 $B E = B A$ ．

(1)、如图①，若 $∠ B A C = 120 °, A B = A C$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、试探求 $∠ D A E$ 与 $∠ B A C$ 的数量关系；

(3)、如图②，若 $A B$ 平分 $∠ D A E, A C ⊥ C D$ 于点C，求证： $B E = 2 C D$ ．

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16、一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线 $O - A - B - C$ 和线段 $O D$ 分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：

(1)、分别求出小轿车和大客车速度；

(2)、点 $P$ 为 $B C$ 与 $O D$ 的交点，试求点 $P$ 的坐标，并说明点 $P$ 所表示的实际意义；

(3)、求出发后经过多少小时两车相距 $10 km$ ？

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $∠ B + ∠ A F D = 180 °$ ，点 $F$ 在 $A C$ 上， $B D = D F$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、求证： $A B = A F + 2 B E$ ．

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18、已知一次函数 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）．

(1)、若此一次函数的图象经过 $A (1, 2)$ ， $B (2, 5)$ 两点，求 $k$ 的值．

(2)、若 $k + b < 0$ ，点 $P (2, a) (a > 0)$ 在该一次函数图象上，求证： $k > 0$ ．

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19、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，按要求解下列问题：

(1)、写出点C关于x轴的对称点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、判断 $△ A B C^{'}$ 的形状并说明理由．

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20、如图，已知 $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $∠ B A D = ∠ E A C$ ．

(1)、 $△ A D E$ 与 $△ A C B$ 是否全等？说明理由；

(2)、如果 $∠ B = 35 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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