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1、已知线段 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $d = 6$ ，且线段 $a 、 c 、 b 、 d$ 成比例，则 $c =$ ．

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2、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，且 $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 2 B C$ ，连接 $O E$ ．下列结论： $①$ $E O ⊥ A C$ ； $②$ $S_{△ A O D} = 4 S_{△ O C F}$ ； $③$ $A C : B D = \sqrt{21} : 7$ ； $④$ $F B^{2} = O F \cdot D F$ ．其中正确的结论有（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ③ ④$ C、 $② ③ ④$ D、 $④$

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3、如图：把△ABC沿AB边平移到△A^'B^'C^'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= $\sqrt{2}$ ，则此三角形移动的距离AA^'是（）

A、 $\sqrt{2}$ -1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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4、如果一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，那么实数m的取值情况是（）

A、 $m > \frac{9}{8}$ B、 $m > \frac{8}{9}$ C、 $m = \frac{9}{8}$ D、 $m = \frac{8}{9}$

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5、有一个多边形的边长分别是 $4 cm$ 、 $5 cm$ 、 $6 cm$ 、 $4 cm$ 、 $5 cm$ ，和它相似的一个多边形最长边为 $8 cm$ ，那么这个多边形的周长是（）

A、12cm B、18cm C、32cm D、48cm

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6、方程 $(x + 2) (x - 3) = 5 x (x - 3)$ 的一般形式是（）

A、 $4 x + 2 = 0$ B、 $- 4 x^{2} + 14 x - 6 = 0$ C、 $4 x^{2} - 14 x + 6 = 0$ D、 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

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7、下列方程属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - \sqrt{x} + 3 = 0$ B、 $x^{2} - \frac{2}{x} = 3$ C、 $\sqrt{2} {(x + 3)}^{2} = {(x - 3)}^{2}$ D、 $(x + 4) (x - 2) = x^{2}$

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8、（1）方法呈现：
如图①：在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 6 ， A C = 4$ ，点D为 $B C$ 边的中点，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 $A D$ 到点E使 $D E = A D$ ，再连接 $B E$ ，可证 $△ A C D ≌ △ E B D$ ，从而把 $A B 、 A C 、 2 A D$ 集中在 $△ A B E$ 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
（2）探究应用：
如图②，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ D F$ 于点D， $D E$ 交 $A B$ 于点E， $D F$ 交 $A C$ 于F，连接 $E F$ ，判断 $B E + C F$ 与 $E F$ 的大小关系并证明；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A F$ 与 $D C$ 的延长线交于点F、点E是 $B C$ 的中点，若 $A E$ 是 $∠ B A F$ 的角平分线．试探究线段 $A B 、 A F 、 C F$ 之间的数量关系，并加以证明．

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9、如图， $B D$ ， $C D$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线， $B P$ ， $C P$ 分别是 $∠ E B C$ ， $∠ F C B$ 的平分线．

(1)、填空：当 $∠ A B C = 62 °$ ， $∠ A C B = 68 °$ 时， $∠ D =$ $°$ ， $∠ P =$ $°$ ；

(2)、当 $∠ A = 48 °$ 时，求 $∠ D$ ， $∠ P$ 的度数；

(3)、请你猜想，当 $∠ A$ 的大小变化时， $∠ D + ∠ P$ 的值是否变化？请说明理由．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 的中点， $D E ⊥ B C$ 交 $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ 于E， $E F ⊥ A B$ 于F， $E G ⊥ A C$ 交 $A C$ 延长线于G．求证： $B F = C G$ ．

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11、在数学活动课时，我们定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 $A B C D$ 是一个筝形，其中 $A D = C D$ ， $A B = C B$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C B D$

(2)、证明： $B D ⊥ A C$ ．

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12、如图，已知 $A (- 2, 3)$ ， $B (- 5, 0)$ ， $C (- 1, 0)$ ．

(1)、请在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 的坐标 $A_{1}$ _{________} ， $B_{1}$ ______；

(3)、若 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 全等，则 $D$ 的坐标为______．

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13、已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数．

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14、如图，点B，F，C，E在同一条直线上， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $B C = 5 cm$ ， $C E = 2 cm$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ．求线段 $F C$ 的长和 $∠ D$ 的度数．

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15、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（2，3），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是．

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16、如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ 的度数为．

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17、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．

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18、在直角三角形中，其中一个锐角度数为 $62 °$ ，则另一个锐角的度数为．

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19、如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD=6，CD＝4，则线段AF的长度为（　　）

A、1 B、2 C、4 D、6

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20、如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　）

A、 $SAS$ B、 $AAS$ C、 $ASA$ D、 $SSS$

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